DEUXIÈME PARTIE

ligne d'inlerscction dans la fig. Y qui est inclinée, que si cette intersection se composait de lignes droites.

Si ABC1) est la moitié d'un prisme régulier à huit faces, dans ce cas , les lignes L H et R M consisteront chacune en deux lignes droites, dont les pointsde jonction sur les arêtes correspondantes du prisme sont faciles à trouver d’après la (ig. II et III.

Supposons que la base du prisme EFG H, au lieu d'être un carré mnln' (/7p. III), soit un octogone, alors la construction convenable pour représenter la ligne d’intersection dans la fig. I sera faite suivant la règle donnée sur les cylindres. La ligne d’intersection se montrera, dans ce cas, ainsi qu’elle a été représentée dans la fig. 6i par d ebahed, d’où on verra comment on trouve les projections des lignes d’intersection des prismes à bases différentes.

§ 200. — Ce qui vient d'être dit pour la fig. 52 est aussi applicable à la fig. 53 , si A 15 C D et É F G II au lieu d'être des cylindres étaient des prismes. La ligne d'intersection de la fig. I , qui se produit alors et qui se compose de la réunion des quatre lignes droites T Y, V b, b V' et Y' T, sera trouvée avec les fig. II et III, dans la supposition toujours qu'il est question ici de prismes à i faces avec les bases ATBL' (fig. II) et M q lg‘ [fig. III). Si au contraire les bases, au lieu d'être des carrés, étaient des polygones quelconques, alors on suivra la voie indiquée pour les cylindres pour obtenir dans la fig. I la projection de la ligne d’intersection, qui sera de nouveau composée de lignes droites, dont les points de jonction se trouveront en parties sur les arêtes correspondantes des prismes, tels que les [joints b et <1 de la fig. Ci, et en partie sur les côtés eux-mêmes tels que les points a et c.

§ 201 . — Quant à la fig. 54 , où il s'agit de deux prismes droits égaux, mais qui se coupent obliquement, alors la fig. A ne subit de modification qu'autant qu’on a à indiquer dans celle-ci les arêtes des prismes à l’aide de lignes tracées en plein, puisqu’il sera évident que, dans ce cas aussi, la projection des lignes d’intersection dans la figure en question doivent apparaître sous forme de lignes droites i l et m k. Dans les fig. B, C, D, et E, au contraire, les ellipses et les cercles par lesquels sont représentées les lignes d’intersection des corps, aussi bien que

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les bases des cylindres , sont complètement supprimés et sont remplacés en [tarde par des polygones réguliers, en partie par des [tolygones irréguliers, dont le nombre des côtés et la position dépendent de la forme et de la position des [trismes. La construction exigée [tour cela est, en général, conforme à celle qui a été inditpiée dans le § 161 , à l'occasion de cy lindres qui se coupent, et il va saus dire qu'il faut en outre faire attention ici à toutes les moditicalions que les formes des prismes peuvent apporter.

§ 202. — Dans le § 107 ou a fait voir comment dans la lig. 55 on trouve les lignes d'intersection , lorsqu'un prisme triangulaire A B C D, dont la base est A b A' , vient à être coupé par un cylindre oblique EFGI1 ; si maintenant l'on admet que EFG II soit aussi un prisme, de 12 côtés par exemple, alors la projection de la ligne d'intersection des deux prismes apparaîtra sous forme d’une ligne brisée L U M [fig. 1 ), et de telle sorte que leurs points de jonction se trouveront sur les arêtes correspondantes du prisme. C’est parce qu’elle se compose d'intersections de plans que celte ligne d’intersection doit se montrer sous forme d’une ligne brisée.

§ 203 . — Lorsqu' un prisme à quatre faces A BCD J/ûy. 56 1) est coupé par un cône E F G, on trouve par les indications du § 1 6!) la projection de la ligne d’intersection des deux corps qui apparait sous la forme de la ligne courbe IYk. Si maintenant EFG était une pyramide, de huit côtés par exemple, alors il faudra diviser eu quatre parties le demi-cercle dessiné sous 11 II' [fiif. Il), élever de ces points de partage des perpendiculaires sur 1111' et relier ces points ainsi obtenus avec le sommet E à l’aide de lignes droites. Par là seront figurées les arêtes de la pyramide. Ou projette après cela dans la lig. 1 sur les arêtes réelles de la pyramide les points où ces arêtes coupent le contour du prisme dans la lig. II, et l’on relie ces points par une ligue brisée qui se distinguera comme telle de la ligne courbe I Y K trouvée dans la lig. I.

Ajoutons un exemple pour rendre plus évident ce qui vient d’être dit.

§ 204. — Problème. — Un prisme abc il (Jig. 05, A) droit régulier à huit faces est traversé par une pyramide droite e/'tj