DEUXIÈME PARTIE

aussi régulière à 1 2 faces ; trouver la projection des lignes d'intersection des deux surfaces.

Solution. — On dessine les vues latérales (fig. B) des deux corps et des points o, q, a et ni où les arêtes cp, et, eu et ef de la pyramide pep[fiq. B) sont coupées par le contour izmw de la base du prisme ou même des lignes horizontales que l'on prolonge dans la fig. A, jusqu'à ce qu'elles coupent les arêtes correspondantes de la pyramide cfg [fig. A) dans les points m, s, q, o, q, s et /. Après quoi on tire dans la fig. B. par le sommet c et par les points r cl r du polygone i z m w les ligues droites ce et c r, on fera lie {fig. A) = 11 r (fig. B), ensuite on reliera aussi dans la fig. A les points c et r par des lignes droites et l'on remarque les points r et r, oit l'arête li li du prisme est coupée par ces lignes. Enfin , on relie, comme on peut le voir par la fig. A . ces points et ceux trouvés en premier lieu par des lignes droites, alors la ligne brisée msrqoqrsl donnera la projection de la ligne d'intersection demandée. Ou trouvera de même la ligne d'intersection brisée supérieure i nk, dans laquelle la pyramide abandonne de nouveau le prisme.

I,a justesse du procédé sera facile à saisir si l'on se représente le plan de projection de la fig. B rabattu autour de x g assez pour qu’il forme avcc le plan de projection de la lig. À un angle droit et si on fait attention aux points d’intersection et arêtes désignés de la même manière. Conséquemment tur (fig. B) apparaître comme la projection de la partie mur (fig . A), et ro (fig. B) comme la projection de la portion rqo (fig. A).

§ 205. — La voie indiquée ici suffira aussi pour obtenir dans la fig. 57 les projections des lignes d’intersection dans les fig. I, II et III, si l'on considère cette intersection comme étant les lignes de contact d'un prisme avec une pyramide, ou un cène, ou enfin d'un cylindre avec une pyramide, et surtout si l'on se sert encore de ce qui a été dit dans les paragraphes conçernant les cylindres et les cônes.

§ 206. — Si l’on se représente que les sphères dans les fig. 59 et 60 au lieu d'être coupées par dis cylindres l’étaient par des prismes , et si l’on voulait trouver dans la fig. I les projectiçns des lignes d’intersection , alors on tracera dans la lig. II, au lieu des cercles nqmq' (fig. 59) et oq N’ q' (fig. 60),

les bases des prismes Iravcrsants, et on placera dans celte figure les demi-cercles concentriques menés des points o et o comme centres, de telles sortes qu'ils passent par les sommets des angles du polygone. Ces points sont alors projetés dans la lig. I sur la ligne horizontale correspondante. Mais pour pouvoir trouver plusexactementencoreleslignesd’interscctionqui se composent de plusieurs lignes courbes et qui formeront dans leurs points jonction des brisures , il sera nécessaire de prendre encore quelques points sur les côtés du polygone de la fig. II, de mener de nouveau par ces points des demi-cercles concentriques, de représenter dans la lîg. Ileur projection par des lignes droites, et d’indiquer sur elles la projection des points que l'on vient de prendre.

On agira dé même pour la représentation de la fig. III (fig. 50) et des fig. 111 et V (fig. 60).

§ 207. — Pour trouver enfin les projections des lignes d’intersection des sphères par des pyramides, comme ce serait le cas si l’on se représentait le cône EFG (fig. 61) comme étant une pyramide d'un nombre quelconque de côtés, on suivra en général la même voie qui a été indiquée dans le § 1 83 pour la sphère et le cône ; ensuite on fera passer dansla fig. I parallèlement au plan de projection horizontale plusieurs plans d'intersection qui apparaîtront dans la fig. I sous forme de lignes droites, dont un a été indiqué ici par la ligne g g , et on dessinera dans la fig. II les projections de ces plans d’intersection qui se montreront là sous forme de cercle, au cas où ils passent parla sphère, et sous forme de polygones semblables, au cas où ils passent par la pyramide , comme, par exemple, la coupe passant par g g dans la fig. II , apparaîtrait sous forme d’un cercle ayant le diamètre g' r' , et sous forme d’un polygone égal à la base de la pyramide ayant pour diamètre s' g'. Maintenant les points dans lesquels le polygone est chaque fois coupé par le cercle , se trouveront placés dans la fig. Il sur la projection de la ligne d’intersection des deux corps, et si on projette ces points dans la fig. I sur les lignes droites qui leur correspondent , alors ils déterminent dans cette projection la projection de la ligne d’intersection , comme c’était par exemple le cas pour le cône avec les points p' et p.