DEUXIÈME PARTIE

1 il

11 va sans dire que, premièrement, les lignes d'intersection supérieures sont trouvées à l'aide delà même construction que pour les deux lignes d'intersection de la (ïg. 111 , cl que , en deuxième lieu, on aurait également pu (d’après le § 185) faire passer le plan d'intersection parallèlement au plan de projection verticale (connue par exemple IL, fuj. Il), pour trouver dans ces figures les projections des lignes d'intersection.

§ 208. — En résumant, tout ce qui a été dit dans ce chapitre des différents moyens de projeter des lignes d'intersection des corps qui se coupent et qui sont limités par des surfaces planes , il en résultera, qu’en générale , il s’agit principalement d’indiquer, tant pour ces lignes que pour les corps limités par des surfaces courbes, un nombre de pluns d’intersection parallèles entre eux, lesquels pussent pur In surface des deux corps qui se coupent , cl coupent en même temps leurs lignes d'intersection. Si d'après cela on reporte la projection d'un plan d'intersection ainsi mené , d’une figure dans une autre, elle consistera alors', dans le cas en question, en deux polygones dont le nombre et la forme des côtés se déterminent par les formes des corps qui s'entrecoupent. Ces deux polygones se couperont donc en deux points, et comme ces points d'intersection sont communs aux deux surfaces, ils se trouveront donc nécessairement situés dans les lignes d'intersection. Comme, d’autre part, ce procédé étant employé pour trois plans d'intersection , produira le même résultat, on obtiendra alors par l’emploi successif de cedit procédé un système de points qui (attendu qu’il s’agit ici de corps à surfaces planes) , représentera , à l’aide de lignes droites reliées entre elles, leurs lignes d’intersection demandées. Il faut naturellement que, dans le choix de ces plans auxiliaires, on tienne compte de la position et de la forme des corps qui se coupent; comme aussi d'autre part la construction sera rendue plus facile, si l'on place ces plans parallèlement avec un des plans coordonnés , c’est-à-dire au plan vertical ou au plan horizontal. On ne peut pas, en général, déterminer la position qu’il faut donner à un plan auxiliaire ni eu fixer le nombre, et surtout la distance de l’un à l’autre. Ceci dépend trop des circonstances , et en général de la nature des corps qui se coupent ,

et il faut laisser au jugement du dessinateur le soin de les choisir. 11 est toutefois toujours nécessaire qu'il porte spécialement toute son attention à donner à ces plans une position dans laquelle leur projection puisse être construite de la manière la plus simple et la plus facile , attendu que par ce moyen le tratravail est beaucoup abrégé.

Il a déjà été fait mention de tout cela lorsqu'on a traité de l'intersection des corps limités par des surfaces courbes; si l’on en a parlé de nouveau, c’est que cela nous procure encore l’occasion de rappeler que ce qui avait déjàélé dit des intersections de ces corpscourbes, trouve aussi son application pour les surfaces planes.

Si en finissant ce chapitre on |>cul considérer les études sur la projection comme terminées; il s'en faut cependant qu'elles soient épuisées. C’est à la géométrie descriptive qu’il appartient de donner à ce sujet plus de développement , et il est facile de comprendre que le nombre des problèmes qui apparticnncnt à ce sujet est très considérable. Toutefois, ce que nous avons exposé suflit au but que nous avons eu en vue, et doit être envisagé comme une indication suffisante pour arriver à une solution des problèmes qui s'offrent dans la pratique. Un commençant acquerra les connaissances requises et parviendra en même temps à obtenir une habileté indispensable à exécuter un dessin géométrique qui réponde à ce but , s’il étudie les problèmes que nous avons proposés, s'il s'applique à dessiner souvent lui-même les figures qui s’y rapportent, et s'il cherche souvent aussi à reproduire ces mêmes figures sous des formes et dans des positions différentes.

Ajoutons encore que dans la troisième partie de cet ouvrage qui traite de la construction des ombres et des parties éclairées d'un dessin , il sera parlé encore de plusieurs cas qui peuvent appartenir ici , et par suite cette étude pourra être envisagée comme étant un complément de celles de la projection.