PREMIÈRE PARTIE

Par les points ainsi déterminés, on trace au crayon une ligue courbe apqrslonm I Ai h, et l'on a ainsi une ligne égale à A O H ; on peut alors la tracer soit à la inain libre , ou faire usage de la règle courbe et du tire ligne.

Remarque. Si l'on s’est servi d'une échelle proportionnelle pour établir les distances des points sur la ligne x ij, il est facile de comprendre (pie la courbe a oh ne sera plus égale à A O H , mais lui sera semblable.

§ 7. — Il est d’ailleurs évident qu’on aurait pu faire usage d'un plus grand nombre de points sur les lignes X Y, et x^ij pour la détermination de la courbe, et qu'il n'était pas loutu-fait nécessaire que ces lignes X Y et x ly touchassent les courbes ; car, quoique étant plus éloignées , elles auraient pu tout aussi bien servir à déterminer exactement les points nécessaires. Dans ce cas, les lignesa h, b i, b p,c A , etc., eussent donc été d'autant plus longues ; et en même temps on aurait dil mesurer une certaine distance de A et a jusqu'aux courbes. De même il n’est pas nécessaire que les lignes qui ont été menées par les differents points de X Y et x y soient toujours perpendiculaires à celles-ci ; on pourrait aussi leur donner une certaine inclinaison , mais alors il serait nécessaire que l’angle d’inclinaison fut de part et d’autre identiquement le même.

En géométrie on donne le nom d'abscisses aux distances comprises entre le point A, cl les points B, C, D, etc. (fiq. 1), ou aux longueurs AB, A C, A D, etc., et celui d’ordonnées <jux distances des points H , I , K , L , etc., à la ligne X Y, ou aux perpendiculaires AH , BI , CK , etc.,

Ceci est applicable également à la courbe a oh, et les point qui ont servi à la tracer ont été déterminés par des abscisses et des ordonnées.

§ 8. — Pour concevoir la formation des lignes }mictuéts , qu’elles soient droites ou courbes, il faut se représenter le péiut qui . par son mouvement progressif, trace ces lignes à la furface du papier, comme ne la touchant que par intervalle* et parcourant la distance du point a au point b Ifig. 2) , de telle sorte que la durée du temps pendant lequel il est en contact

avec le papier soit égale à la durée du temps pendant lequel il en est éloigné.

Ce que nous avons dit dans les paragraphes précédents, par rapport aux lignes faites d’un seul trait, sans interruption, peut aussi bien s'appliquer aux lignes ponctuées.

On les trace de même à l’aide du lire-ligne , du compas et ses différentes branches, ou bien avec les plumes d’acier, en observant que les petites lignes qui les composent aient toutes lainéme direction, lu même largeur, la même longueur et la mime distance. Pour tracer une ligne ponctuée bien nette , il faut une assez grande habitude, et on éprouvera d'autant plus de difficultés qu’on voudra faire les parties qui la composent plus petites; mais aussi la ligne sera d’autant plus belle.

La faire par une réunion de points, comme on le devrait en se conformant à sa définition, n'est pas une chose à conseiller, parce que le travail que cela exigerait serait trop pénible et demanderait trop de tenqis pour parvenir à faire tous ces points uniformément grands et uniformément espacés.

§ 9. — L’emploi des lignes ponctuées est d’une application fréquente dans le dessin des objets technologiques. On s’eu sert , en général . dans les cas où , à 1 aide de lignes auxiliaires et complémentaires, et sans nuire à la simplicité et à la clarté de l’ensemble , on se propose de rendre plus reconnaissable l’objet dessiné , au point de vue de sa construction et de ses autres propriétés.

Ou les distingue facilement des ligues pleines qui, en qualiti-de ligues principales, représentent dans une figure les partiel visibles du corps; de telle sorte qu’avec un peu d’habitude on peut instantanément faire abstraction des lignes ponctuées pour reconnaître la véritable forme de l’objet représenté.

On se sert principalement des ligues ponctuées :

t° Pour indiquer les constructions géométriques à employer dans la recherche de la forme d’un corps ou d’une surface ;

2* Lorsqu'il s’agit de représenter dans un dessin . sans nuire à sa clarté, certaines parties dont on voudrait connaître la forme , mais qui sont cachées par d'autres corps. Par exemple, dans le dessin d un roue , on peut , à l’aide des ligues ponc-