PREMIÈRE PARTIE

tuées, indiquer la grandeuret la forme de la partie des rayons engagée soit dans le moyeu soit dans la jante , et par contre, représenter les parties visibles par des lignes pleines;

3° Lorsque , dans un dessein, il est nécessaire de faire connaître certaines longueurs par des côtes , on se sert encore de ces lignes ponctuées, que l’on termine ordinairement par des petites flèches , comme dans cet exemple :

Outre ces cas , il se présente encore dans la pratique bien des circonstances dans lesquelles ces lignes sont d'un très grand secours pour le dessin, comme on le verra dans la suite.

§ 10. Il est d'usage, lorsqu’il s’agit de la préparation d'un dessin . de commencer par se tracer une ligne horizontale, parallèle à un des côtés du papier ou de la planche , et qui est destinée à donner au dessin une position déterminée. Sur cette ligne . qui d’ordinaire est la ligne fondamentale du dessin et quelquefois sa ligue médiane, on choisit un |K>jntdont la position se détermine , à son tour, par la nature du dessin qu’on a à exécuter. Ce point se trouvera donc tantôt au centre de la feuille , si le dessin a une grande dimension et représente un objet ftipmclrique , tantôt [dus ou moins sur un des côtés de celte feuille, s’il s'agit d’un dessin (pii ne doit occuper qu’une petite portion. 1-a position de ce point doit cependant toujours être choisie de telle sorte qu’il occupe Je milieu de la figure que l’on a à tracer ou une des parties principales de celle-ci. Après quoi on élève en ce jroint , à l’aide d’une construction géométrique , une perpendiculaire qui forme avec la ligne horizontale deux angles égaux, par suite deux angles droits.

§ It. — Pour élever sur une ligne donnécaé(/fy. 5), en un |)oiut déterminée une perpendiculaire, on prend, à l’aide d’une ouverture quelconque du compas cd — ce ; des points d et e : avec une ouverture de compas plus grande, on trace deux arcs de cercles qui se coupent en /’, on joint f c t c par une droite qui sera la perpendiculaire demandée. Si , au contraire , d’un point hors de la droite ah on veut abaisser une perpendiculaire sur cette droite , dans ce cas, on décrit encore, avec une

ouverture convenable du compas, l'arc de cercle de. Des deux pointsrf et e comme centres, avec les rayons d h — eh, on décrit deux arcs de cercle qui se coupent en h, et l'on joint les points /"et h par une droite qui est la perpendiculaire demandée.

§ 1 2. — Les lignesubtenucsà l'aide desconstructionsque nous venons d'indiquer ont l’avantage d’être rigoureusement perpendiculaires , et peuvent servir de lignes normales il l'égard des autres lignes qu’on aura à tracer à l’aide de la règle et de l'équerre. On ne peut pas s’en rapporter exclusivement, pour le tracé de ces lignes , à l’exactitude de la règle employée conjointement avec l'équerre; mais par la construction d’une semblable perpendiculaire, on obtient un moyen de vérifier la justesse de ces instruments et de la planche.

Mais si l’on voulait élever au point c de la ligne ah ( fiij . 3) une perpendiculaire, sans avoir recours à la construction mentionnée dans le paragraphe précédent , on placerait un des côtés qui forment l'angle droit de l’équerre exactement sur une portion de la ligne a h. on appliquerait contre l’hypothénuse de cette équerre une règle solidement maintenue en place , le long de laquelle on ferait glisser l’équerre , soit en avant , soit en arrière, jusqu’à ce que son 2' côté ait atteint le point c; alors, traçant une ligne contre ce 2° côté, on aurait ainsi la perpendiculaire demandée. Si le point c n'était point placé sur la ligne ah , mais extérieurement en un point f, et qu'il s'agisse d'abaisser de ce point une perpendiculaire sur ah, on suivrait eu tous points le procédé que nous venons d'indiquer.

§ 13. — S’agit-il d’élever plusieurs perpendiculaires h ah (fa- 3), par exemple f, k, l, on maintiendra, le long de cette ligne ah, le rebord d'une règle , puis contre celle-ci , le long de la ligne g h , un des côtés de l'angle droit de l’équerre , en observant que le petit côté de cet angle soit appliqué contre la règle , et que le grand côté corresponde, au contraire, exactement à la direction de cq , après quoi on fait avancer ou reculer l'équerre le long de la règle, jusqu'à ce que le grand côté ait rencontré successivement les points i, k , f, etc. , et l’on tracera le long de celui-ci les lignes i m. k », et l o. Elles seront toutes perpendiculaires h ah. On pourrait aussi commencer par placer un des côtés de l'équerre contre la ligne

PBEJH1ÉBK r.tRTIK.

ijli. de (elle manière que l’autre côté dépasse un peu la ligne ab. puis on fixerait solidement et exactement la règle contre ce second côté. Si alors on fait glisser l'équerre le long de la delà du règle jusqu’aux |(oints i. k. I, ceux-ci seront plus visibles au rebord de la règle et du côté de l'équerre, puisqu'ils restent à découvert, et l’on pourra alors tracer le long de ce coté de l'équerre les lignes i m. ke, et l ». qui seront aussi perpendiculaires à a b.

Ou peut également faire usage du procédé que nous avons indiqué dans le paragraphe précédent, où il s'agissait de mener des perpendiculaires par plusieurs points donnés sur la ligne » h ou hors de cette ligne. On appliquera donc de nouveau bien exactement un des côtés de l'équerre contre la ligne » b. et la règle contre l'hypotcnus. On glissera ensuite l'équetre soit en avant, soit en arrière, le long de la règle solidement maintenue ; puis le long de l’autre côté de l'équerre , là où les points sont visibles, on tracera une ligne droite qui passera par les points donnés, et qui devra être perpendiculaire à an. S'il arrivait que les points en question fussent situés à des distances trop grandes rclalivent à la grandeur de l'équerre , et que celle-ci ne suffise plus pour tracer à son aide ces perjiendiculaires, alors on l'applique à différentes reprises , contre ta ligne a b, et toujours un peu plus à droite ou à gauche, en avant ou en arrière , selon que les circonstances l’exigent, et l'on procède comme il vient d’étre dit. Néanmoins i) est toujours convenable, lorsqu'il s'agit de tracer plusieurs per- |>eudiculaires , à l'aide de la règle , de l'équerre ou du T , de s'aider de temps à autre d’une ligne tracée à travers le dessin, comme il a été dit précédemment, afin d’être certain que toutes ces ligues forment des angles droits. Une des choses les plus choquantes et des plus nuisibles pour la netteté d un dessin, c'est lorsque des lignesqui doivent être perpendiculaires les unes aux autres, dévient de cette direction. Quand même cette déviation de l'angle droit serait peu sensible , elle engendrerait pour des lignes longues et dans le cas d’une échelle réduite, de grandes erreurs, qui seraient d'autant plus sensibles que cette déviation serait plus grande, et qui produisent à l'œil de l’observateur un effet très-désagréable.

TRAITÉ Dl DESMM GÉOMÉTRIQUE.

18 DESSIN GÉOMtfTWOCE.

§ 14. — Si la ligne a b, (fig. 3 ), au lieu d'être horizontale déviait un peu de cette direction , il faudrait alors avoir de nouveau recours au procédé indiqué plus haut au § il; lorsqu'il a été question de mener par un point donné une perpendiculaire sur a b, peu importe que ce point soit sur a b, comme c, ou hors de cette ligne, comme f et h, par exemple.

Il est encore évident que l’on peut procéder ainsi que nous l’avons indiqué dans les paragraphes 12, et 13, et élever, à l’aide de la règle et de l’équerre , des perpendiculaires sur ab, attendu que l’inclinaison de la ligne ab ne s’oppose pas à l’emploi de ces instruments, et il sera ainsi possible de tracer dans ce cas-ci, comme précédemment sur ab, les perpendiculaires ijh, im, kn , lo, etc. De même, ce qui a été dit dans les paragraphes II, 12 et 13 est encore applicable lorsque la ligne né a une position verticale.

Dans le cas de cette inclinaison de la ligne ab , on ne pourra se servir du T, qu’autant qu’il sera articulé et qu’on lui donne une position telle (pie le rebord de la partie mobile vienne à être placé exactement dans la direction des lignes ab . ou gh, tandis que l’on maintient son autre partie dans une poli sition fixe et solidement vissée contre le rebord de la planche.

" § 1 5 . — On donne le nom de parai It'les à deux ou plusieurs

lignes doites qui, prolongées indéfiniment dans un même plan, ne pourront jamais se rencontrer.

La ligne gh ( fig. 3 ) peut aussi servir |>our tracer , conjointement avec la règle et l’équerre, des parallèles à a b. A cet effet, on pose la règle contre gh ; on appuie contre cette règle le petit cêlé de l’équerre, de manière à ce que le grand côté se confonde avec cfc; on fait ensuite glisser l’équerre le long de la règle jusqu’aux points r, s, u, etc. , et l’on trace par ces points les lignes r t, su, etc., qui seront parallèles à ab, parce , que toutes elles forment avec la perpendiculaire g h des angles égaux. Veut-on prolonger ces lignes en v, ic, il suffit d'appliquer le bord de la règle le long de ri, su et a, et de prolonger le tracé de ces lignes dans celte direction.

§ 16. — S'il s’agit de mener jtar les points e et c' ( fig. 4 ) des lignes parallèles à ab, sans que préalablement on ait élevé, comme dans le paragraphe précédent, sur ab une perpendi-