DEUXIÈME PARTIE

on est cependant h même , dans le plus grand nombre des cas, de figurer nettement et exactement les parties les plus petites. Par là. le dessin obtient une forme agréable et une étendue que l'ccil peu! embrasser plus commodément.

Quoiqtie.au premier aspect, cette différence 10 cl 15 centimètres paraisse minime, elle devient énorme pour les surfaces, puisque celles-ci augmentent en raison du carré des eûtes. Ainsi , à une échelle de 10 centimètres, la surface d'un mètre sera égale à 1 décimètre carré, et dans le cas de 15 centimètres , elle sera égale à 2 décimètres 25 , ce qui fait plus du double.

On peut, selon les circonstances, adopter pour 1 mètre de l'échelle réduite , deux , trois et quatre décimètres , et même davantage; mais alors les mesures de la longueur de l'objet seront dans le dessin de i, A,, J et les surfaces de fri -Hhr, > aussi grand que celles de l’objet.

Mais on se sert rarement d’une échelle aussi grande ; ce ne serait que dans le cas où l’on aurait à donner aux ouvriers le modèle exact et rigoureux d'après lequel ils sont obligés de travailler; mais alors encore, il serait plus convenable de leur donner de suite les véritables mesures, sans réduction, si cela est possible.

§ i 1 3 . — Pour tracer une échelle sur laquelle on puisse prendre , avec le plus d’exactitude possible , non seulement le mètre, mais aussi les décimètres, les centimètres et les millimètres, le rapport de la réduction ne doit pas être trop petit, car on ne pourrait exécuter sur l’échelle les divisions avec la rigueur nécessaire. Or, voici un moyen d'obtenir une échelle avec, les plus petites divisions possibles, sans que la netteté de cette division en souffre.

On trace une ligne droite «à { /i<j. 00) avec une ouverture du compas égale à t centimètre , ou avec toute autre mesure convenable, on fait «0=01 = 1 11 = 11 III (ici on a pris pour mesure a O). Sur une de ces perpendiculaires, on prend une distance lie = a o que l'on divise en dix parties égales, ainsi b h — hi = ik , etc.; par ces points de division , on mène des parallèles iiab. On divise de même ao en dix parties égales et ij /'eu dix parties égales ; on joint le premier point de division I

TRAITÉ PC DESAIX CKOüÉTRIQirK. 19

DESSIN (JËllMÏTBHJUE.

<le qf avec le point de départ 0 de no , par une oblique 1,0; joignant ensuite deux à deux les points de division faits sur gf avec ceux de a o, on obtiendra ainsi un système d'obliques parallèles qui couperont le système de lignes passant par les points bh i K, etc., toutes parallèles à ab. Entin, on mettra aux points dedivision sur les lignes ao et nf les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, !), 10, en partant du point 0. Ces points de division représenteront autant de millimètres.

§ 214. — On se sert de cette échelle de la manière suivante. Si, par exemple, on veut prendre 3 centimètres 2 millimètres 8 dix millimètres, on porte Une pointe de compas sur le point 8 de la ligne bc , et l’autre sur le point qui se trouve à l'intersection des deux droites 2, 2 du système de lignes obiiques, et 8, 8 du système parallèle à ab. Cette ouverture de compas représentera la dimension cherchée, car la ligne 8, 8 représente 3 centimètres, la portion de ligne vy représentera 2 millimètres, puisqu'elle est égale aux deux millimètres de la division on; il ne reste plus qu'à justifier les 8 dix millimètres représentés par la portion de ligue v 8. En effet , un considérant le triangle rectangle 0 /’ 1 qui est divisé à distances égales par les lignes transversales 1,2,3, 4, v.... on voit que si la base I / est égale à ou I millimètre comme on l’a pris en effet, la portion 0 u sera égale à 8 v = 7 u> = ^ , etc. ,

ainsi de suite jusqu'à zéro. Donc 8 v égale — de I f ou d’un millimètre. On a donc pris ainsi la mesure totale demandée.

§ 215. — .Mais pour se convaincre de la confection exacte tle l’échelle faite d’après les indications du § 2)3 . on prend avec un compas la longueur de différentes diagonales de cette échelle , et l’on voit si ces lignes ont toutes la même longueur, ce qui doit avoir lieu dans une échelle bonne. Si on prend par exemple dans la fig. 66 lu diagonale af, on vérifiera si celle-ci correspond exactement à la distance de /‘à I , de I à d, de d à b. de c à 11, etc. On s'assurera , d’autre part , si les diagonales des petits parallélogrammes, qui sont les divisions du grand parallélogramme 11 y 1 o, sont partout égales, c'est-àdire si, par exemple, l'étendue uy s’adapte aussi aux autres, et si enfin w — aussi J ? , etc.

§ 216. — On peut tracer l’échelle réduile soit au bas de la

rrctxrtoKF partis.

fouille de papier cl dans un lieu convenable , soit sur une bande de papier que l’on a collée dansee but sur une planclicüe 1res mince faite d’un bon bois bien sec ; c’est à ce dernier moyen qu’il faut accorder la préférence dans la pratique, à cause de sa grande commodité : il ne s'agit plus alors que de faire concorder le plus exactement possible , l’échelle que l'on a tracée sous le dessin achevé avec celle sur laquelle on a pris les mesures , attendu que la plus petite erreur amènerait des grandes différences dans les résultats. On évitera en tout élat de cause ces erreurs si , dès le principe on exécute le dessin d’après l’échelle qui doit se trouver au-dessous de lui. Toutefois , on ne devra se permettre une semblable manière de faire que lorsqu'il s’agit d’un dessin composé de fort peu de lignes et de peu de mesures à prendre, attendu que, pour un dessin compliqué, cette échelle serait par trop percée de ((oints de compas et serait rendue impropre à servir plus tard.

Disons enlin que l'échelle qui servira à exécuter un dessin (que l’on ait préparé d'ailleurs celle échelle d'une manière ou de l'autre), après qu’elle aura été tracée le plus exactement et le plus correctement possible au crayon , devra èlre passée à l'encre de Chine, attendu que les lignes tracées au crayon s'effacent facilement et ne donnent pas des intersections aussi correctes que lorsqu'on (race ces lignes à l’encre de Chine. Le tracé correcl et exact des échelles est en général, pour des commençants, une opération plus difficile qu'on ne le pense , et suppose déjà une certaine pratique du dessin. Il est très important de ne pas oublier de tracer l'échelle au bas d’un dessin qui doit servir aux arts ou à l’industrie. Et ((unique les dimensions soient marquées sur ces dessins par des chiffres , il n'en faut pas moins tracer cette échelle , elle devra même se trouver au-dessous de tous les dessins destinés à l'enseignement.

§ 217. La longueur de l'échelle , c'csl-à-dire le nombre de mètres que l’on porte sur la ligne a b de la fig. 66 , est à la vérité tout-ù-fait indifférente , cependant il faut qu elle soit en rapport soit avec T espace libre laissé sur le papier pour le tracé de cette échelle, soit avec l'étendue de l'objet que Tou

DESSIN GÉOMÉTRIQl'B.

doit dessiner. En tout état de cause, pour arriver à une division exacte de celte échelle , on fera mieux de prendre toute la longueur de l'échelle sur un mètre bien exact , puis de diviser celle-ci en autant de parties qu’elle renferme d'unités de mesures. Si, par exemple, on veut établir une échelle à 2 centimètres pour mètre , on tracera une ligne de 20 centimètres de longueur, par exemple, et on la divisera en 10 parties égales. Chacune de ces parties réprésenlera un mètre , et ce moyen sera plus exact que si l’on avait porté avec le compas 10 fois 2 centimètres sur la ligne.

§ 219. — Si le rapport de la réduction est tellement petit que l’on ne puisse établir avec avantage l’échelle décrite dans le § 213, comme cela arrive ordinairement pour les plans, coupes et élévations d’architecture, on se contentera alors de l’échelle réduite ordinaire , telle qu’on la trouve en général faite sur les dessins des bâtiments, échelle qui ne se compose que d’une ligne droite sur laquelle on marque les mètres et scs divisions, et ainsi qu’on le voit représenté par la ligue a b ( fig . 67). Pour mieux faire voir encore la division, on élèvera sur tous les points de partage des petites perpendiculaires, et l'on marquera en alternant, en partie au-dessus et en partie au-dessous de la ligue a b , des lignes plus fortes. Dans une division aussi petite il sera difficile de marquer chaque subdivision, on se contentera alors de les marquer de deux en deux. Une pareille échelle aura alors la forme de la fig. 97 , seulement il faudra remarquer que cette ligure n’est qu'un modèle que l'on est libre d'imiter ou non , cela dépend de la volonté et du jugement du dessinateur qui peut choisir toute autre division ou un autre mode de représentation de cette échelle , pourvu qu'il puisse atteindre le but proposé , c'est-à-dire qu’il puisse, le plus exactement et le plus commodément possible, prendre sur celle-ci les mesures dont il a besoin.

§ 220. — Lorsqu’il s'agit de dessiner un objet technologique, on se le représente ordinairement dans la position la plus commode, soit au-dessus, soit au-devant d'un plan de projection, de telle sorte que celui-ci soit parallèle à sa vue principale. Celte vue une fois dessinée, s’il est encore nécessaire