DEUXIÈME PARTIE

dantes données par les côtés , celle de la hauteur ae sur l’hy— poténeus, et l’on pourra de nouveau trouver par cette figure, à l’aide de cette échelle et en se servant du compas, les différentes mesures sur les échelles correspondantes. Si la figure était composée d'un plus grand nombre de lignes verticales et horizontales qu’on en a figuré ici , le mode d’agir n’en resterait pas moins le même.

§ 225. — En général donc, dans un triangle rectangle (où l'on considère l’hypoténuse comme unité de mesure de l’échelle destinée à prendre les mesures de la hauteur, dans lequel, d'autre part, un des angles aigus est pris égal à celui de l'inclinaison que la figure à projeter forme sur le plan horizontal avec la ligne de terre), les deux côtés de l'angle droit donneront les échelles pour les mesures qui sont en raccourci. Si donc a b {fig. 70) est donné commeétant l’échelle des hauteurs, et * comme étant l'angle suivant lequel la figure à représenter doit être inclinée sur le plan horizontal vers la ligne de terre, ets’il s'agit de trouver les deux échelles pour la détermination des longueurs et largeurs; dans ce cas, on décrira au-dessus de la ligne <i b un demi-cercle, à l'une des extrémités de celle-ci, soit en a, on porte la corde ae sous l’angle donné « . et on tirera la corde bc , alors ac sera l'unité correspondante de l’échelle pour les longueurs, et bc celle de l’échelle pour les largeurs, si ab a été pris comme unité de mesure de l’échelle des hauteurs. En comparant cette figure avec la fig. 69 , l’angle » concordera avec l’angle ad’ a , et l’angle ,3 = 90° — , avec l’angle cd'c '. ,

Si la ligne ac {fig. 70) est donnée, au contraire, comme unité de l’échelle pour les mesures de longueur qui sont en raccourci, et soit donné aussi l’angle d’inclinaison , , et s’agit-il de trouver l'unité pour la hauteur ou pour la longueur? On construira alors de ac et de «le triangle rectangle aie, et l’hypoténuse a b sera alors l'unité de l’échelle de hauteur, le côté bc celle de la largeur. On procédera de même lorsque les lignes bc et l’angle 8 sont donnés, et lorsqu'il s'agit de trouver a 6 et ac.

Si l’angle « = 45° , les deux côtés de l’angle droit seront alors égaux entre eux, et on aura besoin, comme pour la fig. 68,

que de deux échelles, une pour les mesures de hauteur et une pour celles des largeurs et les longueurs.

Si enfin on considère l'hypoténuse ab ( fig . 70) comme représentant un certain nombre d'unités (admettons 4, par exemple), et si on abaisse des joints 1 , 2 et 3 des perpendiculaires sur les deux côtés ac et ô c , en ce cas ac sera divisé en 4 unités de l'échelle de longueur, et cb en 4 unités de l’échelle de largeur , ou réciproquement.

Dans l'un ou dans l'autre cas, quand on aura trouvé la grandeur de l’unité pour chacune des échelles de hauteur, de de longueur et de largeur; on les dessinera séparément comme on peut le voir dans la fig. 70 en 1 , 11 , III, en donnant à chaque échelle un nombre quelconque de ces unités. On a déjà vu, d’après les règles indiquées précédemment pour la fig. 66 ou 67 , comment on établirait ou subdiviserait ces échelles pour pouvoir prendre et porter avec une grande exactitude les différentes mesures.

Ainsi donc, tandis que pour un dessin qui représente l’objet que sous une de ses faces , il n'est nécessaire de tracer qu'une seule échelle au-dessous ; ici , au contraire, pour les dessins en questions , il faudra 2 et môme 3 échelles , suivant que l'angle d'inclinaison a ou n'a pas 45 degrés.

§ 226. — Il ne nous reste plus qu'à montrer comment on opère à l’aide de ces échelles proportionnelles.

Supposons que : la vue (fig. 7 1 VI) doive être dessinée dans la position représentée ici sur le plan vertical, sans se servir des vues IV et V. soit l’angle d’inclinaison que la ligne n'j’ (fig. V) forme avec la ligne de terre égalé à l’angle» de la fig. 70; quant aux échelles I , II et III , elles devront être employées de telle sorte que les dimensions des hauteurs, qui doivent apparaître sans racourcissement dans la figure, soient transportées à l’aide de l’échelle I, celles de largeur à l’aide de l’échelle II, et celles des longueurs à l’aide de l’échelle III. Soit donné d’autre part AB - 5' , HC = 6 ZD = 8 , ZK = 4 AH =*',

HM = 4’, K P = N Q = 1’, a- o' (fig. V) ■= 2’, o' o" (fig. V) ~ 2 et o'o' (fig. V) = 7 (.

On fera dans la fig. VI, a|h = t m = ah = mg = 2' , échelle III, et a a = 2' , échelle II , on élèvera dans les points a, a ,