PREMIÈRE PARTIE

culaire; on applique alors l'hypothénuse de l'équerre contre la ligne ab, el la règle contre un de ses côtés; puis on glisse cette dernière le long de la règle solidement fixée, soit en avant, soit en arrière, jusqu’à ce que les points donnés c ou c' viennent à se trouver exactement sur l’hypothénusc, puis on trace le long de celui-ci les lignes droites d' e' ou de, qui seront parallèles à al>.

§ 17. — Veut-on tracer à l’aide du compas el de la règle droite , et sans le secours de l’équerre , par un point donné c ( fuj. 5 ) , une ligne parallèle à une autre ligne ab , on abaissera sur ab, comme il a été indiqué au §11, une perpendiculaire ck. A une distance convenable du point d, soit e, par exemple; on élèvera e/'per[>endiculaire à ab , et l’on fera eg = cd ; enlin, on joindra le |H)int donné c avec le point <j obtenu à l'aide de cette construction, et on aura la droite lu parallèle à ab.

Remarque. Outre les méthodes que nous venons d’indiquer pour tracer des |>erpcndiculaires et des parallèles , il en existe encore plusieurs autres qu’il serait bon de faire connaître , mais que l'étendue de cet ouvrage ne comporte pas.

Ce serait aussi ici le lieu d’exposer encore d'autres constructions géométriques que l'on emploie quelquefois dans le dessin, comme, par exemple, lorsqu’il s'agit d’élever à l'extrémité d’une ligne droite que l’on ne peut prolonger une perpendiculaire à cette droite , ou bien de partager un angle donné eu deux parties égales, ou bien encore de tracer des tangentes à un cercle, et ainsi de suite. Si nous les avons négligées, c’est que leur application n'est pas aussi fréquente que celle que nous avons fait connaître , et qu'il en sera fait mention là où leur tracé trouvera une application immédiate.

§ 18. — Si une ligne droite doit être divisée en plusieurs parties égales , et si le nombre de ces parties est un multiple du nombre 2 , on partage d’abord , à l’aide du compas , la ligne entière en deux parties égales, puis chacune de ces moitiés en deux parties nouvelles, et ainsi de suite.

Avec un peu de pratique on atteindra plus facilement et plus promptement ce but, que si l'on partageait immédiatement la ligne entière dans le nombre de parties demandées, parce qu'il est diflicilc de donner tout d'abord au compas l'ouverture nécessaire, que le tâtonnement prend beaucoup de temps.

el que la netteté des lignes souffrirait beaucoup de ces nombreux traits de compas.

Dans le cas où le nombre des portions de la ligne à partager ne serait pas une multiple de 2, sans cependant être un nombre premier, on devra aussi tenir compte des facteurs de ce nombre , et d'après cela établir avec le conquis les divisions. Prenons pour exemple le nombre 20: on commencera par diviser la ligne en deux parties égales, chacune de ces parties en deux nouvelles parties égales, enfin , chacune des quatre parties en cinq parties égales; et en opérant ainsi, on aura plutôt fini que si tout d'abord on avait voulu diviser ladite ligne en 20 jiarties égales.

§ — 19. Mais si le nombre de portions dans lequel une ligne droite doit être partagée, était un nombre premier, il est évident que l'on ne pourrait pas employer la méthode indiquée dans le paragraphe précédent, et qu'il faudrait chercher, par des tâtonnements, à obtenir la division demandée. On donne, en conséquence , au compas l’écartement que l'on juge convenable à vue d'oeil , on l'applique sur la ligne autant de fois qu'il est nécessaire, on rectifie l'ouverture dudit compas jusqu’à ce qu'on ait atteint la véritable, c’est-à-dire jusqu'à ce que la pointe du compas atteigne exactement l'extrémité de la ligne, après l’avoir porté sur celle-ci aussi souvent que le nombre demandé l’exige.

§ 20. — La géométrie aussi nous enseigne une méthode générale à l'aide de laquelle on peut diviser une ligne quelconque en plusieurs parties égales. S’agil-il , par exemple, de diviser la ligne ab {fig. ti) en sept parties égales, on tracera au point a sous un angle aigu la ligne oc.; on prendra ensuite un écartement quelconque « d avec le compas , on le portera sur la ligne ac autant de fois que le nombre des portions l'exige, soit ici sept fois , de sorte que ad = de = ef =fg=gh = hi — ik ; on joindra ensuite les points k et b, par la droite kb, puis on mènera par les points ih , gf, cd de celle-ci des parallèles à kb, et qui couperont ab, en q, p, o, h, rn, et /, et qui donneront ainsi les points de division que l’on recherchait. Ainsi , al = Im — mn = no = op = pq — qb.

§ 21. — S'il s’agit d’établir sur une ligne xy [fig. I) plu-