TROISIÈME PARTIE

plans que nous représenterons par les lignes AB’ et AB' [fiij. 82) prolongées jusqu’en G et II ou jusqu'au dernier rayon lumineux à droite ; il sera alors évident que le plan A B qui est perpendiculaire aux rayons lumineux et qui est plus petit que le [dan AB’ ou AB' prolongé, mais qui reçoit la même quantité de lumière. do\ ra aussi être plus éclairé que A B' ou A IV. parce que la même quantité de lumière est bien plus concentrée sur lui que sur AG et bien plus encore que sur AU. Il découle aussi de ceci que le plan AB" qui se trouve dans la direction des rayons lumineux ne peut recevoir aucune lumière et doit conséquemment être complètement situé dans l’ombre. Par cet examen on se convaincra encore de la vérité de la loi que nous venons de poser.

Si l'on voulait exprimer par un rapport numérique la diminution de la lumière sur ces différents plans, et si, parexemple, on admettait que AB fût partagé en 12 portions; alors F B sera | ) ou la totalité de la lumière, FC seulement |* = ’ de la lumière, FD seulement ^ de la lumière, et enfin FA c'est-à-dire lumière nulle.

§271. — Si l’on peut voir [wr ce qui précède, quelle est la voie que l’on a à suivre, lorsqu’il s'agit de rendre sur un dessin, les effets de la lumière à l’aide de l’encre de Chine, on devra toutefois tenir compte de quelques exceptions ; ainsi , par exemple, il est très essentiel de pouvoir déterminer la quantité de lumière qui frappe l’œil d’après les lois de la katoptrique , et de savoir comment, après cela, on peut reproduire celte lumière sur un dessin. Il pourrait se faire encore qu’une surface éclairée sur laquelle les rayons lumineux tombent moins perpendiculairement que sur une autre, apparaisse cependant plus éclairée si, d’après sa position, elle réfléchit vers l’œil de l’observateur une plus grande quantité de lumière que la première. De même la teinte propre des surfaces peut présenter une exception lorsque , par exemple , la teinte de l’une est bien plus claire que celle de la seconde On verra plus loin quelle influence ceci peut avoir sur la distribution de la lumière et des ombres dans un dessin.

§272. — Soit abcdcfghi, ifiq. 83), la projection horizontale d’un prisme droit sur laquelle les rayons lumineux m,m,m

TRAITÉ DL' DISSIJI VKOHRTRKJTF. 24

DESSIS GÉOMÉTRIQUE.

forment des angles droits avec le plan élevé en cd ; d’après le paragraphe précédent , ce sera sur ce plan que la lumière sera la plus intense. Au contraire, sur le plan de où l’angle devient plus aigu, la lumière sera plus faible et elle décroîtra toujours davantage en atteignant les plans ef et fg jusqu'à ce qu’elle disparaisse entièrement sur le plan gh. attendu que les rayons lumineux sont parallèles à ce plan et ne peuvent plus l'atteindre; les plans élevés en h i et i a se trouveront également dans l’ombre. Le plan élevé en bc se trouvera moins • éclairé que celui élevé en rd par le motif donné pour de, et le plan élevé en ai le sera moins que celui qui est élevé en b c. Les limites de l'ombre sont données par les arêtes du prisme situés au-delà de a et g, car les plans élevés en ab et fg se trouveront toujours dans la lumière tant que les rayons himineux les atteindront, quelque petit que soit l'angle, et par suite, quelque faible que soit aussi la lumière qui les éclaire.

§ 273. — Si l’on se représente la projection verticale d’un prisme dont lu tig. 83 serait la projection horizontale , voici alors comment la lumière se distribuera : les faces dont ab, bc, cd sont les bases se distingueront nettement les unes des autres, de telle manière que par la lumière et par ses nuances on pourra déjà reconnaître les limites où l une des surfaces se termine et où la suivante commence. Plus les angles du polygone seront petits, plus cette différence sera apparente et vice verxa, de telle sorte que dans le cas où les angles d’un polygone sont très grands, la différence de lumière entre deux faces contiguës est fort difficile à apprécier et à exprimer. Ceci nous mène immédiatement à parler de la distribution de la lumière sur une surface convexe.

En effet, si l’on peut se représenter une ligne courbe comme étant une ligne brisée, formée d’une multitude de côtés, on devra île même considérer une surfacecourbe comme la réunion d’une multitude de surfaces planes. Par ce motif, dans la distribution de la lumière sur leurs surfaces, les teintes de chacune d’elles ne se distingueront pas suffisamment les unes des autres; on pourra bien reconnaître la dégradation totale de la lumière sur toute la surface, mais non pus les limites des différentes teintes, et on aura surtout de la peine pour les figurer dans le dessin.