TROISIÈME PARTIE

en second lieu , la lumière tranche aussi plus fortement en ces points avec l'ombre, ce qui fait que cette ombre semble être en ces points plus sombre que dans les endroits où la lumière n’est pas aussi intense, à cause du contraste qui en résulte.

§ 293. — Il ressort de tout ce qui vient d'être dit que I on peut se représenter la lumière dans les parties ombrées, comme étant produite par des rayons lumineux qui auraient une direction opposée à celle des rayons lumineux directs, et nous en déduirons les règles suivantes pour la distribution de la lumière sur les parties ombrées, règles qui sont consacrées par l’expérience.

On cherchera d’abord quelle serait, d’après les données précédentes, sous le rapport de leur position, de leur forme et de leur couleur , la distribution de la lumière sur les corps s’ils se trouvaient placés dans la lumière directe, puis on fera sur eux , «'lis sont placés dans I ombre , une distribution de lumière inverse; il est du reste indifférent qu’il s’agisse d’ombres ou d’ombres portées.

§ 294. Si la projection horizontale I) {fi g. 73, § 236) a une forme telle que la face située à gauche ne soit plus atteinte par les rayons lumineux , et se trouve par conséquent placée dans l’ombre , comme cela est visible dans la (ig. 89 , alors la projection verticale A sera teiulée de telle sorte , que la partie mnst ne soit pas dégradée de n s vers m t , mais inversement.

§ 29a. — La lig. 90 représente une réunion de plans en projection verticale et horizontale , et en môme temps la direction des rayons lumineux n, n... qui les éclairent. Si l’on fait attention ici à tout ce qui a été dit jusqu’à présent relativement à la lumière directe et indirecte, on se convaincra facilement que le plan ublm parallèle au tableau recevra une teinte qui devra être plus foncée que celle du plan bckl. Ce dernier sera maintenu le plus clair de tous, et devra être dégradé de bl vers ck. Le plan edik se trouvera dans l’ombre , et pour cela il sera maintenu plus foncé près de c k que près de di (§ 293). lai plan dchi devra être dégradé de di vers he , et cfgh de gf vers hc, de telle manière cependant que efgh soit maintenu en entier plus foncé que dchi, attendu que les rayons lumineux frappent le premier sous un

166 IlESSIN GftOMéTBIQCE.

angle plus petit que dehi. La projection verticale de k tig. 60 donne eii même temps une vue exacte de l’objet figuré, et fait voir combien était fondé ce que nous avons avancé dans les § 230 et 237, puisque la représentation à l'aide d’une figure linéaire de celte projection, ne suffit pas pour reconnaître l’objet représenté.

§ 290. — Proposition. — Soit a l> (fig. 91 ) la projection d’une surface non transparente, c le lieu où est situé un corps éclairant qui renvoie dans toutes directions ses ravons lumineux, d le beu où est placé l'observateur; on doit faire connaître le lieu d’où ce dernier pourra reconnaître sur la surface éclairée par c la lumière k plus intense.

Solution. — On abaissera de c sur ab une perpendiculaire ch. sur celle-ci on fera y e = c g et on reliera e et d par une droite ; alors le point f, où elle coupera la ligne a b , sera le point cherché, d’où l'observateur placé en d apercevra la lumière 1a plus brillante sur cette surface.

Preuve.

On mène cf comme ge = cg gf^gfot

< c gf = < egf =90 degrés et que x egf?- ±cgf conséquemment < afc = < a fc.

Mais < bfd =* < afe;

Par suite < afc= < bfd ,

C’ésl-à-dirc l’angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion , par suite /"est le point cherché, puisque le rayon lumineux tombe par sa réflexion dans la direction même des lignes visuelles ou dam V œil de f observateur.

Remarque. — Cette proposition n’appartient pas réellement dans son application à l’art du dessin géométrique, on ne pouvait cependant la laisser méconnue à cause de son intérêt, surtout puisqu'elle donne sujet à bien des considérations qui ap-

partiennent à cette théorie, et qu’elle peut dans-la suite recevoir encore quelques applications.

§297. — La distribution de la lumière sur une surface courbe, convexe ou concave, se distingue essentiellement de celle qui a lieu sur une surface plane , en ce que sur cette dernière les rayons lumineux parallèles forment sur tous les points de celle-ci des angles égaux , ce qui n'a pas lieu pour des surfaces courbes , et c'est pour celte raison que la lumière n’est pas uniformément égale sur celle-ci ; mais elle apparaîtra d'autant plus mate ou foncée , que l’angle d’incidence des rayons lumineux s’éloignera davantage de l’angle droit.

Si l’on examine la tig 79 et si ou se représente que au-dessous du cylindre lumineux qui enveloppe la sphère, il se trouve encore une quantité innombrable de rayons lumineux parallèles qui vont frapper la demi-sphère A M B ; alors le point M sera, d’après ce qui a été dit plus haut, celui qui sera le plus éclairé ; mais à partir de là, la lumière deviendra de plus en plus faible jusqu'à ce qu'elle disparaisse complètement à la ligne de séparation d'ombre et de lumière. Là aussi la surface sphérique apparaîtra la plus foncée , car la demi-sphère A LB qui se trouve dans l’ombre deviendra de nouveau plus claire par derrière à cause de l'influence de la lumière réfléchie , quoique la demisphère A L B doit être en entier plus sombre que AMB.

Ü'après cette supposition, il importera donc essentiellement dans la distribution de la lumière sur un corps circonscrit par une surface courbe, peu importe qu'il s'agisse d'une sphère, d’un cylindre ou d'un cène, etc., de déterminer sur la partie éclairée le lieu où la lumière sera la plus intense, et où existera la limite de l'ombre et de la lumière, c’est-à-dire là où commencera l'ombre.

§ 298. — Proposition. — On doit faire connaître sur la surface d’un cylindre ABCD (fig. 92) le lieu où commence l'ombre et celui où la lumière se montre avec le plus d'intensité, lorsque les rayons lumineux arrivent parallèlement au plan de projection horizontale et obliquement par rapport au plan de projection verticale, et lorsque la flèche / indique, en outre , la projection des rayons lumineux sur le plan de projection horizontale.

DESSIN (iËOMÉTaïQl'E.

Solution. — r On décrira du point F avec DF le demi-cercle DEC que l’on regarde comme étant la base du demi-cylindre tourné vers l'observateur , ou mènera la ligne a F parallèlement au rayon lumineux /, on élèvera en F la ligue F b perpendiculairement sur a F. on partagera en deux l’arc de cercle kc soit eu o. on élèvera eu b et en o des lignes perpendiculaires à x y ; et pq marquera alors la limite de l’ombre , et m n par contre, la ligne de plus grand éclat.

Preuve. — Si au point b on mène la ligne ni tangente au cercle, alors ni sera parallèle à «F, et par suite cd sera la projection de tous les rayons lumineux , ou la trace du plan lumineux qui est tangent à la surface cylindrique suivant pq, et par suite de ce qui a été dit aux § 270 et 272, celte partie ne sera nullement éclairée. C'est pourquoi pq sera la limite de l'ombre pq CB.

Relativement à l’arétc de plus grand éclat sur la surface cylindrique, il semble, au premier coup d’œil , qu’elle soit déterminée par le point k , parce que les rayons lumineux que l’on peut se représenter comme existant le long de l’arèleur sur lu surface cylindrique, la frappent perpendiculairement. Mais comme les surfaces des corps présentent la lumière la plus intense dans les points oii les rayons lumineux dans leur réflexions se confondent avec la direction des rayons visuels (§ 285 }, il arrivera que le cylindre sera à la vérité très éclairé en k ou tir, mais ce sera en o ou mn que l'intensité de la lumière sera la plus grande. En effet, si l'on mène of parallèlement aux rayons l, et og parallèlement à la flèche s, laquelle marque la direction des rayons visuels, il s’ensuit que, puisque < a F h a été fait = à < h Fe, que <foh sera aussi égal à hog, le rayon lumineux fo qui atteindra donc la surface cylindrique en o, tombera par réflexion dans la direction og des lignes visuelles, et comme ceci se présentera pour tous les rayons lumineux situés au-dessous de o,par conséquent, le long de mn , il s’ensuit que la surface cylindrique devra apparaître à l’observateur la plus éclairée en ce point.

§ 209. — 11 va sans dire, que puisque la surface cylindrique doit être la plus foncée le long depq, là où elle cesse d’ètrc frapjiée parles rayons lumineux , elle devra de nouveau devenir plus