TROISIÈME PARTIE

§ 302. — Pourtrouver sur un cône droit, entier ou tronqué, dans les circonstances indiquées au § 298, la limite de l'ombre et le lieu de la lumière la plus intense, on suivra lu marche indiquée, avec cette seule différence qu’on reliera par des lignes droites les points q cl ri après qu'on les aura trouvé ici comme dans le premier cas, avec le sommet du cène entier marqué par S. Par suite, la ligne qS indiquera à la surface du cène la limite de l’ombre, la ligne «S celle de l'arête brillante.

Dans le cas d'un cône tronqué ou pourra prolonger les côtés jusqu'à ce qu'ils se coupent au sommet, puis suivre la marche que l’on vient de tracer, ou bien l’on pourra aussi, pour la petite base supérieure, se serv ir de la construction indiquée au § 298, et ici comme là. chercher deux points, soit, par exemple, n' et q' , que l’on reliera par des lignes droites avec n et q; et on déterminera ainsi par la ligne qq' la limite de l'oiubre, et par nu' le lieu de la lumière la plus intense.

On se convaincra de l'exactitude île ce mode d'opérer si l’on se représente une multitude de sections horizontales passant |wr le cône, et si à chacun des cercles qui en résultent on applique la construction donnée au § 298, enlin, si on recherche pour chacun de ces cercles les points q et n, alors tous les points désignés par q se trouveront dans la ligne droite , cela aura encore lieu |>our les points désignés par n.

Remarquons, enlin, que tout ce qui a été dit dans les §299 et 309, relativement à la distribution de la lumière sur des surfaces cylindriques, trouvera aussi son application dans le cas d’un cône.

§ 303. — Si l'on exécute un dessin de telle sorte que, pour la distribution de la lumière sur ce dessin, on admette que les rayons lumineux, aient une direction telle qu'ils frappent la surface du tableau et les objets qui y sont figurés partout sous des angles droits, alors le lieu de la lumière la plus inteuse sur la surface courbe d’un cylindre se trouvera placé au milieu du corps, et celui de l’oiubre la plus forte, ou la ligne de séparation des ombres et de la lumière sur les bords.

Ainsi, dans la fîg, 93 où abyf est le plan vertical, et a dé la demi-base d’un cylindre, la ligne ce marquera (si les rayons lumineux m,m, m sont perpendiculaires à la base xy), le lieu

où selrouvo la lumière la plus intense el les arêtes n /et bg celui de l'ombre la plus forte, ou bien encore la limite de l'ombre.

Il va, du reste, sans dire, que dans la distribution de la lumière sur ce corps, il ne peut être question de reflet, puisque les rayons lumineux sont tangents, et qu’ainsi l’ombre la plus intense devra apparaître ici sans lumière de réflexion.

Il en est de même pour un cène; ici aussi la limite de l’ombre se trouvera vers les bords de ce cône s’il est éclairé perpendiculairement, et la teinte sombre qui se trouve en ce point se dégradera insensiblement vers le milieu où se trouve le jour le plus intense.

S'il s’agit d'une sphère, le point le plus lumineux se trouvera au milieu et la limite de l’ombre sera le grand cercle perpendiculaire au rayon.

Pour ces trois corps toute la face lumineuse qui est tournée vers l’observateur se trouve dans la lumière, celle qui lui est opposée est, au contraire, située dans l’ombre.

§ 304. — Si lecorps figuré parAjfig. 73, §236, avait en projection horizontale la forme de E, et si on admet que les rayons lumineux viennent le frapper obliquement, alorson le laverait, comme l'indique la fig. Di. Si l’on admet, au contraire, que les rayons lumineux viennent le frapper perpendiculairement, alors on le laverait comme l’indique la fig. 93. Ces deux figures se distinguent essentiellement l’une de l’autre en ce que dans la fig. 94 la lumière se trouve, d’après le §298, sur le côté gauche du demi-cylindre et projette sur lui une ombre portée; dans la fig. 93, au contraire, la lumière se trouve sur le milieu du demi-cylindre qui, dans ce cas, ne peut porter aucune ombre.

§ 305. — Problème. — Soit ABCD, fig. 96, la projection verticale d'un demi-cylindrc creux, et GUI sa projection horizontale, on doit désigner, à la surface concave du cylindre, le lieu de la lumière la plus intense ; la direction des rayons lumineux sur le plan horizontal étant donné par la ligne a b.

Solution. — Attendu que le centre c du plan de projection horizontale se trouve situé sur la ligne EF prolongée, on divisera alors H b nu point d en deux portions égales ; on élèvera en rf sur la ligne de terre xÿ une perpendiculaire qui sera tangente