CHAPITRE III

Dr> I* 4lrefli«n de» rnjnii» lumineux et de 1 m roMlrarlion de l «mbre el de l'oanbre portée»

§311. — Dans l’ctude que nous venons de faire de la distribution de la lumière en général et de la détermination des limites de l'ombre, les rayons lumineux avaient soit une inclinaison (§ 80) simple, soit une direction perpendiculaire au tableau. Nous avons fait voir en même temps quel était l'effet qu'ils produisaient sur les surfaces qu'ils frappaient au point de vue des différentes manières de la distribution de la lumière. 11 s'agit maintenant de faire voir quel effet spécial la direction des rayons lumineux produit sur le contour de l’ombre. On verra que , lorsque dans un dessin la forme et la position de l'objet à figurer sont connus et que la direction des rayons lumineux est donnée, on pourra trouver à l'aide d'une construction géométrique le contour de l'ombre portée el la limite de l'ombre, et les figurer dans un dessin telles qu'elles apparaissent dans la nature.

Mais avant d'entrer dans l'étude de ces constructions, nous allons encore fixer l’attention du lecteur sur ce qui suit.

§ 3 1 2. - Si dans la lig.99 on admet que xij soit lu ligne de terre, ab un corps opaque posé perpendiculairement sur celle-ci, el que de soit la direction des rayons lumineux qui éclairent ce corps et qui sont en même temps parallèles avec tous les autres rayons lumineux; il «ira alors évident, que ce corps a b projettera sur x y une ombre portée bc, puisque bc ne peut plus être atteint par les rayons lumineux s, a, s, el parallèles à de. Or, comme l’ombre bc est égale à la hauteur a b du corps qui

THOISIKME P A RT! K.

projette l'ombre, lorsque l'inclinaison des rayons lumineux est égale (soit ici acb=bac) à 45 degrés; il s'ensuit que cet angle des rayons lumineux donne un moyen facile pour pouvoir apprécier la grandeur de l'ombre, lorsqu'on connaît la grandeur du corps qui porte ombre , et vice versa, puisqu'ils doivent toujours être égaux entre eux. La connaissance de cet angle procure encore d’autres avantages pour la construction des ombres (tortéeset conduit plus promptement au but.

§ 313. — A la vérité, on a quelquefois rapproché, et cela avec quelque raison, à l’angle de 43 degrés de produire des ombres portées trop grandes, et on a préféré donner à celle-ci la largeur de la moitié de la hauteur ou de la saillie du corps qui la produit, lorsque ce dernier, comme a b dans la fig. 99, par exemple, forme un angle droit avec la surface sur laquelle cette ombre est projetée.

Pour faire alors une distribution exacte de la lumière, il est nécessaire de déterminer d'abord l’angle sous lequel les rayons lumineux arrivent, angle que l'on trouvera à l'aide de la formule suivante :

ab : bg = 2: 1 .

ou cosin. ,s : sin. ? = 2 : 1 .

ainsi

sin. g.

cos III. ,5.

ce qui veut dire tang. s. = |.

Conséquemment ? = 26 degrés, 33 minutes, 37 secondes.

Si l’on admet ni comme étant le rayon, et bg comme étant la langeante, on aura pour cet angle, bg = j ab\ ainsi a b = iXbg.

Remarque. — On conçoit qu'il est tout-à-fait indifférent pour cette proposition et les suivantes de tenir compte de l’angle b a g ou a g b, puisque l'un est chaque fois le complément de l’autre, et qu'on les connaîtra tous les deux lorsqu'un des deux aura été trouvé. Ainsi, si dans le cas présent, on devait tenir compte l’angle agb, on trouverait qu’il serait égal à 63 degrés, 26 minutes et 23 secondes.

Mais comme cet inconvénient de la largeur de l'ombre qui

TDAITE DU DEssIS GEOMfcTRiyi E.

résulte de l’emploi de l'angle de 45 degrés, n’est sensible que dans peu de cas, et que les avantages qu’il a sur les autres angles, méritent sous plus d’un rapport, d’étre pris en grande considération , il s'ensuit qu’on lui accorde, aussi souvent que cela est possible, la préférence pour la construction des ombres portées. Cependant si, en l'employant dans un dessin, les ombres qui doivent en résulter étaient réellement par trop glandes et rendaient ainsi plusieurs parties de ce dessin incompréhensible , le dessinateur sera alors libre de choisir un autre angle pour la direction desdits rayons lumineux, ainsi que cela aura souvent lieu pour les fig. suivantes.

§ 314. — Pour de pouvoir trouver la largeur de l’ombre portée, bc (fig. 99), pour (oui corps qu’on voudra figurer, connaissant la hauteur du corps a b qui produit cette ombre, cl vice versa ; les rayons lumineux arrivants sous un angle quelconque *, on se servira de la formule suivante :