tang. * = a b : bc, par conséquent bc = ab X tang

, . bc

tang. «

Si maintenant » = 0 degré, bc sera alors = ab x tang. 0 dégré = a b. 0=0. Mais si * = 90 degrés, alors b c = « b X tang. 90 degrés = abx oo = oc; c’est-à-dire, que lorsque le rayon lumineux arrivera dans la direction de ab, c’est-à-dire parallèlement , alors le corps a b ne projettera aucune ombre sur x ij. Lorsque le rayon lumineux est parallèle avec x y, l'ombre sera par contre d’une longueur indéfinie.

De même, si on admet que » = 0 degré, alors on aura

ab=JLl et si on fait *= 90 degrés on aura

tang. 0* 0

nh~ . l ,c . — ^ c — fl. Ce (lui veut de nouveau dire, que tang. 90* »

quelque grand que soit ab, son ombre portée sera toujours la même, c’est-à-dire égale à 0 , dans le cas où * = 0; comme d’un autre côté, quelque petit que soit ab, son ombre portée sera d'une longueur indéfinie, si * est égal à 90 degrés.

TBOiSlÈMK PARTIR.

§ 315. — Si. par exemple, a b (fig. 99) était une ligne droite matérielle, non-seulement l'ombre portée bc de cette ligne, mais en outre le triangle abc, serait dans l’ombre et ce dernier formerait dans l’espace un plan d'ombre , attendu que les rayons lumineux situés au-dessous de d c ne peuvent éclairer cet espace. Si un corps quelconque se trouvait placé dans cet espace, un cylindre K, par exemple, et s'il était rencontré parce plan d'ombre, alors la ligne d’intersection du plan abc avec la surfiiee cylindrique marquera l'ombre portée de la ligne ai sur ce corps.

§ 316. — Ce qui a été dit dans les § 312 à 3 1 a trouve aussi son application, dans le cas où un corps non transparent a b (fitj. 100), qui a une position horizontale, projette son ombre portée sur un plan be posé verticalement. Ici aussi la largeur de l'ombre est égale à la moitié de la hauteur, (§ 313), c’està-dire que bc — ab, lorsque l'angle bac donné par la direction du rayon lumineux cd, est égal à 45 degrés; de même que bc sera égal à '-ab, lorsque bac' = 25 degrés, 33 minutes et 37 secondes. Si, au contraire, le rayon lumineux d * c’ se trouvait avoir la direction de ai et que l’angle bac — 0 degré , alors l’ombre serait aussi égale à 0, enün celle-ci serait d’une longueur indéfinie si le rayon lumineux d”'c'" formait un angle droit avec ai, et avait, par conséquent, une direction' parallèle avec bc.

§317. — Dans les § 3 1 2, à 3 1 6, on a admis, pour la détermination de l’ombre, que la direction des rayons lumineux était parallèle à la surface du plan de projection verticale, et qu’ils formaient, an contraire, avec le plan de projection horizontale un certain angle, et par conséquent, les objets dessinés sur le premier de ces plans n’ont été éclairés que du côté ou arrive la lumière. Toutefois ceci n’a été fait que pour bien faire comprendre ce que nous avions précédemment dit relativement à la projection des ombres par rapport à l'angle formé par la direction des rayons lumineux. Mais dans un dessin géométrique, au contraire par lequel on se propose d'obtenir une représentation la plus exacte possible du corps, on ne peut admettre cette direction des rayons lumineux parce que par là toutes les surfaces tournées vers l’observateur et parallèles

21 2 DESSIN RÉOMËTRIQl'E.

avec la surface du plan ( avec lequel dans ce cas les rayons lumineux sont aussi parallèles) seraient, d’après le § 270, entièrement dans l’ombre , ce qui nuirait beaucoup à la clarté et à l'intelligence du dessin. Il s'ensuit donc qu’il faut dqnner au rayon lumineux une direction telle qu’il ait une inclinaison double ( § 80 ) vers la surface du plan, qu'on peut se représenter dans une position verticale ; il résulte de ceci qu'il importe de chercher l’inclinaison la plus convenable elle moyen le plus avantageux pour atteindre ce but.

Si l’on se posait cette question : Combien de directions différentes peut-on donner aux rayons lumineux parallèles entre eux, par rapport à l’objet éclairé? La réponse serait «à l'in fini, » car autant on peut se figurer de rayons partis du centre d’une sphère vers sa surface, autant on peut admettre de directions différentes pour le rayon lumineux incident avec lequel tous les autres sont donc parallèles.

Dans la perspective et dans la peinture où l'on suppose les objets éclairés par des corps lumineux situés à la surface de la terre ou dans la voûte des cicux, l’on est obligé de faire un choix parmi les uns ou les autres pour pouvoir déterminer l’angle que forment les rayons lumineux. Mais sous ce rapport, il n’y a rien de limité, et le peintre déterminera à sa volonté cet angle, suivant qu’il voudra éclairer les objets par devant ou par derrière, par en haut ou par en bas, de gauche ou de droite, et en général il choisit la direction qu'il juge la plus convenable. Mais si l’on se rappelle que dans la distribution de la lumière sur un dessin géométrique, on admet toujours la lumière comme arrivant du soleil ; il s’ensuivra que le nombre des directions que l’on pourra donner aux rayons lumineux sera très limité à cause du cours même de cet astre et à cause de la position <pi’il a par rapport à une certaine portion de la terre. Toutefois le nombre de ces directions sera encore très considérable. Si d’autre part , on fait attention qu’à l’heure de midi, le soleil a atteint le point le plus élevé de sa course, que les ombres portées sont alors très petites, la lumière très intense et la réflexion éblouissante ; qu’au lever et au coucher de cet astre les ombres portées sont relativement très longues, sa lumière plus terne , qu' enfin il est impossible d’admettre