TROISIÈME PARTIE

projection de ag sur le plan cfgh.etdgfo projection de a dans le plan hged\ or, comme efgh aussi bien que hgc sont des carrés, alors ces lignes eg et dg formeront partout, comme étant leur diagonale, des angles de 45 degrés. De même, dans le carré latéral bfgc. la ligne b g sera la projection de ag, et comme telle formera avec cg et fg aussi des angles de 45 degrés (i). Mais le plan afgd, dans lequel se trouve le rayon lumineux lui-même, n’est pas un carré, mais au contraire un parallélogramme, en sorte que a g ne peut plus former d’angle de 45 degrés avec les lignes qui le limitent. Or comme cette ligne ag se trouve située en dehors des trois surfaces en question, et a vers elles une certaine inclinaison, elle ne pourra donc être reproduite dans sa longueur réelle, mais seulement en projection. Ainsi cette figuration de la direction des rayons lumineux, à l'aide de la diagonale du cube, offrira l'avantage de donner aux projections de ces rayons sur la surface du plan , aussi bien celle du plan de projection horizontale yiee celle du plan de projection verticale des angles de 45 degrés; ce qui favorisera encore du reste la construction de l’ombre portée.

§ 320. — La connaissance de cet angle d’inclinaison des rayons lumineux (que ce soit celui indiqué dans le § 318 ou tout autre) est surtout très essentielle lorsqu’il s’agit de distribuer la lumière el les ombres sur un dessin. l,a lumière produite sur les corps devant être vue par l'observateur , il deviendra donc nécessaire de tenir compte du point de vue de ce dernier, ainsi qu’on l’a déjà dit lorsqu'il a été question des rayons visuels (§54). et en particulier, lorsque nous nous sommes occupés de l’étude de la réflexion , et il est évident que les rayons visuels partant d’un corps éclairé , rayons qui, dans un

(I) Si l’on admet le cité du cube =1, alors af = P 2 et la diagonale ag (du rectangle gfgd )= V 3. Comme a g : ad = r : tin. agd, alors sia.

agi — a & T — - r parsnite/ffsiii- agA =lgr — Ig K3 = 40

ag r 3’ 2

= 10 — 0,2385006 = 9,701 4304, donc T angle agd = 35 degré» 46 minutes (environ), et c’est pourquoi a gf = 54 degrés 44 minutes (environ).

DESSIN GÉOMÉTUQI'E.

dessin géométrique, sont non-seulement admis comme étant jiarallèles entre eux, mais qui conservent aussi cette direction dans la représe nia lion de ce corps sur la surface d'un plan, doivent frapper partout celle-ci perpendiculairement, else trouver ainsi lout-à-fait hors de la direction oblique des ruyuiis lumineux décrite plus haut.

Quelque soit d'ailleurs l’angle que l'on adopte pour la direction des rayons lumineux, il est nécessaire, lorsqu'il est question de la construction des ombres portées, de déterminer avant tout 1a projection de ces ravons lumineux sur le plan de projection verticale et sur le plan de projection horizontale, parce que parlé non-seulement on voit comment on doit procéder pour exécuter cette construction, mais on obtiendra encore la grandeur, la forme, c’est-à-dire le contour de l’ombre portée comme aussi les limites de l’ombre, le reflet et les différentes gradations de la lumière dans les parties éclairées. Il est inutile de dire que dans le choix que l’on fera de cette direction, on devra agir avec prudence et connaissance de cause, afin d'obtenir sur le dessin une distribution de lumière qui réponde au but que l’on se propose.

§ 321. — Dans les dessins destinés à servir de modèle aux ouvriers et dans lesquels, tout en faisant une certaine distribution de lumière et d’ombre afin de les rendre plus intelligibles, on supprime les ombres portées, pour empêcher toute erreur, on adopte d’ordinaire, pour la direction des rayons lumineux, un angle de ‘JO 0 , de telle sorte que ces rayons lumineux viennent frapper la surface du plan et les objets qui y sont ligurés sous des angles droits. Les rayons lumineux se confondent de cette manière avec les rayons visuels; et on conçoit que dans une semblable distribution de lumière, il ne pourra pas se produire d’ombre portée dans un dessin géométrique, puisque les ombres portées, produites par là , sont placées de telle manière qu elles ne peuvent être aperçues par les rayons visuels. Un dessin de ce genre ne reçoit donc que la lumière avec ses différentes dégradations, lesquelles sont déterminées en partie par l'éloignement des objets les uns des autres, en partie par leur position et leur forme, ainsi que ceci peut trouver une application dans les dessins destinés à des

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constructions d’artillerie, et l'architecture, cl qui doivent servir aux ouvriers.

§ 322. — Mais comme pour la construction des ombres, on ne fera usage sur le plan de projection horizontale ou verticale que des projections de ces rayons lumineux, on commencera alors par choisir dans le dessin sur le plan de projection horizontale et verticale l’inclinaison d’un rayon lumineux; et en particulier, si on ne se trouvait pas obligé d’employer la direction marquée au § 318, ces directions des projections du rayon lumineux étant déterminées, et veut-on indiquer à leur aide le lieu où le rayon lumineux lui-même se trouve placé dans l’espace au-devant du tableau, ainsi que son inclinaison vers lui ; on supposera alors sur les deux plans de projectionhorizontale et verticale d’autres plans perpendiculaires, qui, par leur intersection avec eux, marqueront le rayon lumineux lui-même.

Soit dans la lig. 102 po la ligne de terre, m nnp la surface du plan de projection verticale, opqr celle du plan de projection horizontale, et par suite nor = 90*. Si la ligne eg est la projection, choisie à volonté, du rayon lumineux sur le plan de projection verticale, et (Ig celle sur leplan de projection horizontale; alors la ligne ag, dans laquelle les deux plans egea el dgfa, élevés perpendiculairement sur cg et dg, se coupent , sera le rayon lumineux de l’espace qui frappe le plan m no p dans la direction de devant en arrière, de haut en bas, de gauche à droite, et qui formera dans sa projection sur le plan vertical, l’angle âge, et dans sa projection sur le plan horizontal l’angle agd. Ce qui prouve que ces deux plans se coupent réellement en «;/, c’est que a g est une ligne qui se trouve aussi bien sur le plan egea que sur celui de (Ig fa.

Comme maintenant eg ainsi que <tg ne forment pas avec po un angle de 45 degrés, alors les fig. efgh et dhg c, dont ccs lignes sont les diagonales, ne seront plus des carrés, mais des parallélograines. et par suite, le rayon lumineux ne sera plus la diagonale d'un cube (§ 318), mais celle d’un parallélipipède abedhefg dont les dimensions sont détetrninées par les angles egh et dgli, ou lie g cl li <1 g et par la grandeur des projections des rayons lumineux dg et eg prises à volonté. Ce

îltllt DC SXsilü GKOMKÏRlyt g 98

«fui a ôté dit ici des lignes eg et dg peut aussi s’appliquer à la ligne lig. si on l’envisage comme ôtant la projection des ravons lumineux ng sur la surface latérale bfgc, et par suite eg, dg li g sont les projections du rayon lumineux a g sur les trois plans coordonnés.

Remarque. — Nous désignerons ultérieurement ces projections du rayon lumineux sur les différents plans de projection par les lettres /, /' et le rayon lumineux lui-méme par la lettre I.. Par exemple, dans les fig. 101 et 102 les lignes e g. dge t bg seront marquées par les lettres I. et lorsqu'on

les suppose prolongées indéfiniment, elles seront alors la projection du rayon lumineux indéfini ng, qu’on désignera par L.

§ 322. a. — Par l'opération indiquée plus haut, on parvient à la vérité à connaître le rayon lumineux elle propre lieu où il se trouve dans l'espace. Mais son inclinaison réelle vers les deux plans de projection, c'est-à-dire la grandeur réelle des angles ngd et âge {fig. 101 et 102) ne peut encore être connu par là.

S’il s’agissait de trouver celte inclinaison lorsque, par exemple, les projections du rayon lumineux I = cg et V = bg i fig. 102. a) sont données sur les plans de projection horizontale et verticale ; voici comment on s'v prendrait : on donnera a eg une longueur à volonté; de e on abaissera sur la ligne île terre xg une perpendiculaire e A, qui étant prolongée, viendra couper b g en un [mint d ; après quoi on fera gd' — gd, et La perpendiculaire ad' — ch et l'on mènera a;/; cette ligne sera alors l'image du rayon lumineux réel L, et ngd’ l'angle qu'il formera avec le plan de projection verticale ou avec le plan •le projection horizontale.

L’exactitude de ce procédé se justifie d'abord |>ar le § 83 ; il ne. s’agissait alors, on se le rappelle, que de trouvera l’aide des projections e;/ et dg, la longueur et l' inclinaison réelle d’une ligne a g doublement inclinée; et en second lieu , en donnant d’abord au plan de projection horizontale situé au-dessous de xg une position perpendiculaire au plan de projection vertical , en supposant ensuite le triangle d'ag placé au-dessus de dg ou eg, et dg seront les projections de la ligne ag donnée dans l’espace.