TROISIÈME PARTIE

Si d’autre part on fait lu perpendiculaire df ad' et qu'on mène g f, alors * d g f'L-* a g d', par suite < tlgf = -, aijil' , c'est pmin|uoi l’inclinaison de la ligne yfyengb indiquera également l'angle réel «pic forme le rayon lumineux L. Par le même procédé , on trouvera aussi la grandeur réelle de l'angle que forme le rayon lumineux avec le plan de projection verticale, lorsipic les projections «/ et di/du rayon lumineux seront données sur les deux plans.

§ 322. b. — Si la direction du rayoa lumineux était celle décrite dans le § 319 , on trouverait alors la grandeur réelle de l'angle d'inclinaison à l'aide du procédé bien simple qui suit. On construit un triangle rectangle dans lequel on fait l'un des côtés de l’angle droit égal au côte d’un carré . donc égal il ad (/ ig . 1 0 1 ) et l’autre côté égal à la diagonale de ec même carré , donc égal à dg, l’Iiypotliénuse . c'esl-u-ilire aij. donnera alors la direction véritable du rayon lumineux dans l’espace, dont la projection sur les plans de projection formeru un angle de ■15 degrés. Mais l'angle a gd est lui-même égal à peu prés à 35* 1 •»', de mémo aussi l'angle datj = agf = 51" 44' environ (Voyez la note du § 319). Si l’on compare ce qui a été dit ici avec lalig. 1 02 «et si l’on admet que dans cette ligure les lignes eg et dg forment avec xy un angle de 45 degrés . alors a g d'il g f = 3t>" 16' (environ). Parce que dans ce cas a g serait la diagonale d'un(rertangle ilonl un des côtés a d ’ est le côte d'un carré et dont l'autre côté gd' =gd est la diagonale de ce carré.

§ 323. — S'il était donné dans l'espace un point matériel non transparent, eu a par exemple (fig. 101 et 102), et si a g était le ray<*n lumineux L, qui vienne frapper celui-ci , les lignes eg et dg sont les projections de ce rayon lumineux qui doivent être désignées sur le plan de projection horizontale cl verticale par / et /'); alors ce point projettera une ombre en g, précisément là où le rayon lumineux «pii passe par a irait frapper le tableau, si la non transparence de ce point n’y mettait un obstacle; de sorte qu'en g il y aura une absence partielle de lumière, ou un point qui apparaîtra plus foncé que los autres parties du tubleau qui sout frappées par les rayons lumineux parallèles avec a g. Cousci|uemiuciit C ombre d'un I mini matériel situ de nouveau un poiiU , ajoutons seulement

encore <|uc l’ombre d’unc ligne droite , lorsqu’elle se trouve dans la direction du rayon lumineux a g, apparaîtra de même connue un />oinl.

§324. — D'après cela, pour trouver sur un dessin l'ombra d'un point gitelcmupie , il sera nécessaire de connaître avant tout la position de ce point dans l'espace, c'est-à-dire qu'il faudra connaître la distance verticale du point projetant l'ombre à la ligne de terre sur les plans de jirojeclion horizontale et verticale, et en second lieu les projections du rayon lumineux sur ces deux plans. Ceci obtenu, la construction à employer sera alors bien simple et s exécutera de la manière que nous allons indiquer : soit, par exemple, dans la lig. 103 mnop un plan vertical et opqu un autre plan horizontal qu’il faut se représenter, ainsi que nous l'avons indiqué quelquefois, comme se coupant à angles droits, ainsi que on l’a ligure en la lig. 103 o(l), par suite, que op soit la ligne d'intersection de ces deux plans et nor un angle droit. Soit, d’autre part, a un point matériel non transparent situé dans l'espace , et a'b la distance verticale de ce point au plan mnop. Si maintenant la direction du rayon lumineux qui atteint le point a et avec lequel tous les autres rayons lumineux qui éclairent le tableau sont parallèles, est la diagonale d'un cube; en ce cas, on tracera avec a'b ou avec op sur le plan de projection horizontale sa projection a'c {/') avec a'b ou o p sous un angle de 45 degrés, on élèvera en c, où cette ligne coupe la ligne op, une perpendiculaire cd sur op, on mènera de a la projection as (l) du rayon lumineux sur le plan de projection verticale, faisant aussi avec ab ou avec op uu angle de 45 degrés; le point d'intersection s de cette ligne avec la perpendiculaire cd sera l'ombre cherchée du point a (2).

(!’, En comparant les lig. 403 et 403 (b) dans lesquels les points correspondants ont été désignés par les mêmes lettres, on comprendra plus facilement ce qui va suivre.

(3) On doit se représenter la ligne a'b comme si en a elle était perpendiculaire àmnopetqur par suite a'b lut sa projection; de même il faut se représenter d'un autre côté la ligne ab comme si elle était en a' perpendiculaire à «fc. I. 'angle S ab a, dans la lig. 403, plus de 90 degrés.