TROISIÈME PARTIE

point fl, Rt précisément là où cette ligne est coupée par la projection de ces mêmes rayons lumineux , c’est-à-dire par a"

* sera par suite l’ombre de n, et de même a' s sera, d’après les paragraphes précédents, l’ombre de la ligne matérielle « a’ 1 , sca' sera aussi l’ombre de la ligne a a' , et enfin a" basa'' sera l’ombre d’un plan non transparent an' b a" , ombre que ce plan projette en partie sur le plan horizontal et en partie sur le plan vertical.

§ 330. — S’ilse trouvait devant un plan mn op ifttj. Kit) une ligne droite ab, non transparente, parallèle avec mnop, et telle que sa distance réelle à op. soit , sur le plan vertical . égale à a g, et sur le plan horizontal égale à o'y ; on serait alors obligé, pour trouver l’ombre portée de cette ligne sur mnop, (la direction des rayons lumineux étant prise à volonté), de rechercher l’ombre tant du point n que celle du point b, et dans ce but tracer sur le plan horizontal les projections a' c et l>' f des rayons lumineux, en élevant dans les ]K>intsc et / où ces projections coupent la ligne o p des lignes verticales c i et fk sur op, et en menant de a et b sur le plan vertical b* projections n * et b .5 des rayons lumineux. Si enfin on relie les points d’intersection *ct.s par une ligne droite, alors =>£ sera l’ombre portée cherchée de a b sur mnop.

Il ressort clairement de ce qui précède, sans qu’il soit nécessaire de rechercher une démonstration nouvelle, que * est le point d’ombre de a, ainsi que celui de b ; on restera encore convaincu que tous les points qui sont pris sur la ligne a b projetteront leur ombre en a J9 cl non ailleurs, en songeant que ni m o p est un plan et a à une ligne droite, et qu’il n’existe pas de raison pour que celle-ci produise sur le plan une ligne d’ombre courbe. Si d’ailleurs on admettait sur a b différents points, si on déterminait leur projection sur a' b' et si on recherchait les ombres de ces points, ils tomberaient tous, comme c’est facile à prouver, sur la ligne et fourniraient ainsi une preuve géométrique de la proposition énoncée cidessus. On peut aussi montrer, jiar le même procédé, que si n b était parallèle avec mnop, mais non avec op, que si elle avait , au contraire , avec cette ligne une iuclinaison quelconque, qu’alors l’ombre *P devrait aussi être chaque fois