EXAMEN DES SPHÈRES ET DES CYLINDRES CREUX

!1 Q 8 . tiovi^a fionc avoir comme valeurs minimum a> 8i»,

a'> 53"8' ; a — a' = 28". La somme des angles d'ouverture, co +5, devra être voisine de 4x28 = 112», dans le cas même où seuls les rayons les plus intenses doivent concourir à l'éclairage

des parois du cylindre. 11 en résulterait que, si d'autres rayons, suivant une marche différente, ne venaient les éclairer , ces parois paraîtraient complètement noires.

Les rayons qui ont été réfléchis sur la surface interne. de la paroi, et ont subi une seconde réfraction, forment, comme dans le cas de la bulle d'air, un foyer virtuel très-près du point où le rayon émergent non dévié coupe le plan de la mise au point , ce plan supposé passer par le centre. Voyons à déterminer ce point : soit ST (fig. 112) un rayon incident vertical, réfléchi en H, et réfracté une seconde fois en M ; « et «' les angles d'incidence et de réfraction, n et r les deux rayons du cylindre ; l'angle MKll = 5 ; l'angle MHK = 7. Le triangle MHK nous donne :

Sin p = Sin («-«' + >,)= Sin (a - a') Cos „ + Cos (a - a') Siu r,

CM Sin n .

Dans le triangle CHM, on a : ^ =

Fig. n±

CH ~ Sin a' '

d'où d'où

Sinv, = |5sin«' = Y.Sin«'

Sin p= Sin (a- a') Sj 1 - (I Sin a')' + Cos (a-a') l Sin a'.

De celle équation, on peut déterminer la direction du rayon émergent, pour quelque angle d'incidence que ce soit. Dans le cas où g'90o^ „ est l'angle cotnplémentaire de ( a — a); on a alors :

Cos (a— a') = Sin --j^:- Sin a';