SOUSTRACTION
30. La soustraction consiste à trouver la différence entre deux quantités 1lgébri ques. et à lier ces quantités ensemble par les signes propres à former une expression : : Dan si on demandait «le soustraire 5—2 (c’est-à- üires) de 9, il est évident que le reste serait plus grand de 2, qe s'il s ’agissait simplement d’ôter 5 de Pour la même raison, si on soustrayait b—c de a, le reste serait plus grand que si on ôtait simplement b de a. Si on soustrait d de a le reste est a—b, et conséquemment si on soustrait b—c de a, le reste sera a—b+c. Ainsi, règle générale dans la soustraction des quantités algébriques, on change le signe des quantités à soustraire, puis on place ces quantités à la suite les unes des autres comme dans l’addition.
Ex. 1. De 5a+3x—920 Ôtez 2c—4y. La quantité à
| soustraire doit changer ee siwnes et sera—?c+4y; et le
reste sera Du + 3x — 9h + 4y.
Ex. 2. De 7x°—2x +5 Ôtez 3x°+5x7—1; Le reste est 7ax*—?2x +5 —32—5x+1; ou 72°—32 —92—5x +5 +1—4% 77x46.
Qu'est-ce que la soustraction ? Quelles sont les règles de la soustraction algébrique ? ÆExpliquez les principes des bases de la soustraction ?
Mais quand les quantités semblables doivent être soustraites les unes des autres, comme dans le 2me exemple, il vaut mieux suivre la marche suivante. Changez les signes des quantités à soustraire, disposez-les comme pour l’addition et suivez le même procédé, ou bien conservez les mêmes signes, mais prenez les en sens contraire comme dans les exemples suivants,
Ex. 3. Ex. 4. Ex. 5.
De 7x*—92x +5 192a°—3a+ b—1 5y*—4y+3a Otez 32° +5%—1 Ga*+ a—9b+3 6y—4y— a da To+6 Ga—dar34 y + +4a
Ex. 6. Ex. 7. Ex. 8, De Try+2r—3y 1dr+y—2— 5 132°— 2x" +7
Otez 32y— a+ y t+y+z—-11 —2+ 2 —6
SUR LA SOLUTION DES ÉQUATIONS SIMPLES CONTENANT UNE SEULE QUANTITÉ INCONNUE.
ome RÈGLE,
31. “ Une quantité peut être transférée d’un côté de l'équation à l’autre en changeant son signe ;”” ceci est fondé sur laxiôme que, ‘ Si une quantité égale est ajoutée à une quantité égale ou si elle en est soustraile, les sommes ou les restes seront égaux.
Ex. 1. Soit æ+8—15 ; Ôtez 8 de chaque côté de l’équation, et elle devient d+8—8=15-—8 ; mais 8—8=0, donc x—15—8—7. Rép.
Ex. 2. Soit æ—7—20 ; ajoutez Ÿ à chaque côté de l'équation, alors æ—7+1—20+7; mais —7+7=0; donc æ=—?20+7—217. Rép.
Ex. 3. Soit 3x—5—2x+9; ajoutez 5 à chaque côté de l’équation, et elle devient 3&æ—5+5—9x7+9+5, ou 3æ—2x+9+5. Soustrayez 2r de chaque côté de cette dernière équation, alors 37—2%=2x7—°2x+9+5; mais
l’éq tité chan
D mên cha1g l’éq a— a
Or
éque
vent être 2me exem-
Changez les comme | bien conns contrai-
ONTENANT
un côté de ;” ceci est
égale est ustraile, les
côté de 7+7—=0 ;
aque côté 9+5, ou é de cette -5; mais
2r—9%—0, donc 37—22—9+45, Maintenant 34—927r— æ,et 9+5—=14 ; ainsi x=14.
En examinant la marche de ces exemples on voit: —=920 +7, avec 37—9x— 94+5.
(1.) Que æ+8—15est identique avec (2.) Que æx—7—20 ” (3.) Que 3T—5—92%2+9 6
avec
Ou, que “ légalité des quantités de chaque côté de l'équation n’est point affectée en changeant une quantité d’un côté pour la porter de l’autre, pourvu qu’on change son signe en même temps.”
De cette règle on tire aussi cette conséquence, ‘ Si Ja même quantité avec les mêmes signes sont trouves de chaque côté de l’équation, on peut le mettre de côté de l’équation; ainsi, siæ+a=c+a,alors t=c+a—a ; mais a—a=0, donc æ=c.
On voit de plus que les signes de tous les termes d’une équotion peuvent être changés de + en — où de — en +, sans altérer la valeur de l’inconnue. Car soit td —b —=c— a; alors par la règle ci-dessus x=c—a+6b;changez les signes de tous les termes, alors b—æx=—4a—c, Dans ce cas b—a+c—x, où x=c—a+b, comme ci-devant.
Ex. 4, 22+3—2+ 17.
Ex. 5. 57—4—47+95.
