DS ES APS REP ECS
sie uma
montre que deux fois 14 est autant au-dessus de 21, que 21 est au-dessus de 14, c’est-à-dire 7.
Pros. 31. En divisant un panier d’oranges parmi un certain nombre d'enfants, je trouve qu'en donnant 4 à chacun, j'en ai 6 de reste, et en donnant 3 à chacun, jen ai 12 de reste. Combien y avait-il d'enfants ?
Soit &—le nombre d'enfants ; alors, si j’en donne à chacun 4 je donnerai 4 fois + oranges. Donc 4z—le nombre d’oranges distribuées en premier lieu ; mais le nombre d’oranges est de 6 en plus que ce nombre ;
Donc le nombre d’oranges est 4%+6:
Siau contraire chaque enfant ne reçoit que 3 oranges, il en aura 12 de reste ;
Donc le nombre total d’oranges=3x+ 12.
Ces deux valeurs pour le nombre d’oranges exprimées en termes de æ doivent nécessairement être égales ; Axiôme (1.)
Donc 42+6—3%+ 12.
Par transposition 42—3%—12—06 ; Donc :=—6, nombre d'enfants.
Prog. 32. Un courrier fait 240 milles en 4 jours, mais en conséquence des mauvais chemins il fait 5 milles le second jour, 9 le troisième et 14 le quatrième de moins que le premier. Combien de milles a-t-il fait chaque jour? Koit æ=le premier Jour, en milles ;
Alors æ— 5—le second 4 € 6 x— 9—le troisième CR:
Et #—14=—le quatrième ‘6 6
Maintenant le nombre de milles qu'il fait en 4 jours 240, Donc &+2—5+7%—9+7—14—940.
Additionnant les quantités, 4—28—9240, Par transposition 4%—240 +98, 4x=—268 ; Done 2—67 milles, pour le premier jour,
æ— 9—=62 ‘Je second jour, x— 9=58 Je troisième Jour, Etx—14=53 le quatrième jour.
Prog. 33. On demande de diviser le nombre 99 en 5 (2 parties, de manière que ia première excède la seconde! facte
de 3 et soit moindre que la troisième de 10, plus gran- (3 de que là quatrième de 9 et moindre que la cinquiémc{ Ja su de 16? Rép. les parts sont 17, 14, 27, 8, 33. (4
Prog. 34. Deux marchands entrent dans une spécu- : rte lation dans laquelle A. gagne £54 plus que B. Le gain! © XP
total est de £E9 moins que trois fois le gain de B. Quel Ai est le guin de chacun? , mul Rép. gain de A. £157; de B. £103. | —15:
De
Prog. 35. En divisant un lot de pommes à un certain
nombre d'enfants, si J'en donne 6 à chacun il m ’eri
comp
manque 8, mais si j'en donne 4, j’en ai 12 de reste. En 0 Combien y a-t-1l d'enfants ! Rép. 10 enfants. Lois BAS , ne in les le MULTIPLICATION. | .
32, La MuLTiPLICATION consiste à trouver le produi! | ples, de deux quantités algébriques ou plus ; dans la marche ÿ pe 1 suiv'e, il faut observer les quutre règles suivantes. Aul
(1.) Lorsque les quantités à multiplier ont dessigneg 9, semblables, le signe du produit sera +; et si leurs signeÿ —— sont dissemblables, le signe du PR sera —.*
* Cette règle pour la multiplication des signes peut être expliqué de la manière suivante :—
I, S'il s’agit de multiplier +a par 4-b, cela revient à dire qu’il fau pans + a autant de fois qu'il y à d'unités en b, et conséquemmen e produit sera + ab.
IT. S'il s’agit de multiplier —a par +b, cela veut dire qu’il fai prendre —@ autant de fois qu'il y a d'unités en b et ainsi le produ. est — ab.
1IT, Si + a doit être multiplié par —b, on entend qu’il faut sousd traire + a autant de fois qu’il y a d’unités en b, et conséquemmerf le produit est — ab.
IV. Enfin, sil faut mu iper — 4 par —b, cela indique qu'il fai soustraire —& au.ui. de fois qu’il y a d’unités en b ; et puisque sou: tra re une quantité négative revient au même que d’en ajouler uni positive, le produit sera + ab.
tionnar Fa
Qu’e
observe
ibre 99 en 51 (2:) T1 faut multiplier ensemble les coefficients des
> Ja seconde! facteurs, pour former le coefficient du produit,
, plus STUNT 3.) Il faut écrire les lettres dont ils sont composés, à
S Nr | la suite l’une de l’autre, par ordre alphabélique.
de À Ve 1° A L ,
Ju (4) Sila même lettre se trouve dans les deux fac- , p & ] * ; ‘ lit, n 3Q ov D 4 +
$ te SPéCU- ; urs, il faut en additionner les exposants, pour former
, B. Le gain l'EXposant du produit.
\ de B. Quel Ainsi, +a multiplié par +b est égal à +ab, et —a , multiplié par —# est aussi égal à +ab; +32% x —5y=
B. £103. { —154y; —3ab x +4cd——12ubcd; —4a*b® x —Bubd = | + 12afb°d? ; etc., etc.
cun il m'en De la division des quantités algébriques en stnples et 19 de restel 9720"; il se présente trois cas dans la multiplication.
O0 enfants. ! En opérant, voici la règle qu’il faut observer: Multiplier d’abord les signes, ensuile les coefficients, et enfin les lettres.”
à un certain!
Ier Cas.
| 33. Lorsque les deux facteurs sont des quantités s2mer le produi! ples, pour lequel on a déjà donné la règle.
us Ex. 2. Ex. 3. : Ex. 4.
ivantes, / Be 1 { Aab 2 ay — Sabc — Babe nt dessignef 94, —3y 34h — po
| leurs signed ——— ne Se D me: D 4 124" — Gary — 15a°b°c + 104" b°cx*
EE —————— A ar QE
L être expliquée F. bien, ces quatre règles peuvent être exprimées en une seule ; "ainsi,
onséquemmend{ de fois qu’il y a d’unités en c—d; or, c’est ce qui s’effectue en l’additionnant c fois, et le soustrayant d fois;
t dire qu’il fat Mais a—b, additionné c fois . . . —=ac—be, ainsi le produ. Et a—b, soustrait d fois . . . . ——ad+bd,
à dire qu’il | Multiplier a—b par c—d, c’est additionner a—b à lui-même autant Donc a—bxe—d......... =ac—be—ad+bd.
qu’il faut sous C'est-à-dire +ax +c=+ac
onséquemmet —bx +c—=—be
et puisque sous ee st
Pen ajouter u1® Qu’est-ce que la multiplication, et quelles sont les règles qu’il faut observer en multipliant ?
+ax —d=—ad dique qu’il fau —b x —d= +bd
Ex. 7.
nt ——
II, Cas.
34. Quand un des facteurs est composé et l’autre simple, ‘ Alors il faut multiplier chaque terme du facteur composé par le facteur simple, comme dans le Cas cidevant, et le résultat sera le produit demandé.”
Ex. 1. Ex, 2.
Multipliez 3ab—2ac+d 32°—9x° +4 par da — 14dax Produit 124°0—S8Sa°c+4ad — ant LO8ar —56a% Ex. 3. Ex. 4.
Multipliez Tx—?2x +4a 19a°—2a* +4a— 1 par — 34 3x
Produit —21azx? +6ax — 12a°
Ex. 5. Ex. 6.
Multipliez Ja*z+3u—x+1 4x y+32—2y par — © —32y Produit RE ——- D III. Cas.
35. Quand les deux facteurs sont des quantités com posées, il faut multiplier chaque terme du multiplican de par chaque terme du multiplicateur; en ayant soi de placer les quantités semblables l’une sous l’autre, | somme de tous les termes sera le produit demandé.
Ex. 1, Ex. 2. Ex. 8.
Muiltipliez a + a + b a + ab +0?
par @ + b a— b a — bd ] 1° para a°+ ab & + ab a° + a°b + ab?
2° par d ab + b° tbe — 0°b— ab" —I} j Produit a+2ab+6 à * 6 à * * —
t l’autre simme du facteur ans le Cas cindé.”
2 9 28ax— — -56ax
ous l’autre, | emandé.
Ex. 4, Ex. 5, JT + 2% 92 — 2% + 5 4x + 7 6x — T 122 + 8x 182°— 122 + 30%
182 — 334 +4te— 35
Ex. 6.
1da c — 3ab + 2 ac— ab + 1 1da°c— 3abc+ 2ac — 1da*bc
+ 3a°b*—9Qab
PR EEE RES en
Ex,"
dit +5 nie
Ex. 8 Multipliez a° + 3a*b+ 3ab°+0° par a +6. Rép. a + 4a°b + 6a*b* +4ub° +b",
Ex. 9. di Ar y +32y—1 par 22 —7.
Rép. 8x'y+27m'y— 22 —32y +2.
Ex. 10. «6 ga +a—5 par 22 +x+1.
Rép. 22°— x" +22" —107 —d4r—5.
Ex. 11. ‘6 3a°+2ab—b* par 3a°— ab +0.
Rép. Ja*—4a*b" + ab°—b",
Ex. 12. " g'+ay+ay +y par T— y.
Rép. x'—".
Ex. 13. « —32+1 par d'— it.
Rép. xt —5x +114,
AQ
