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Mais, par la question, ces différences sont égales l’une à l’autre ; S4—(68—x)=3 . (40 — 7), ou Sk—68+:=120— 3x.
Transposant, &-+3»r— 120 +68—S84, 4x= 104 ; +. &=926, la plus petite partie; et. la plus grande—4*
Prog. 45. Un homme à une partie de cartes, a parié 3 chelins contre deux sur chaque donne. Après vingt
mains il gagna 5 chelins. Combien avait 1l gagné de donnes ?
Soit æ=le nombre de donnes qu’il a gagné ; “ 20—x—le nombre qu’il a perdu ; “ 24=largent qu’il a gagné ; et 3. (20—x)— l'argent qu’il a perdu.
Mais la différence entre l’argent gagné et l’argent perdu était 5s,
- Qa—3, (20—%)— 2x—60+3:— 5, 5r—60 — 5, 5x=65 ; RAS EE Es fe
Prog. 46. À et B jouant aux cartes, tirent de telle * sorte qu'il prennent plus qu’ils ne laissent. Or, il se ! trouve que À tire deux fois autant que B laisse, et B
. tire sept fois autant que A. laisse. Combien ont-ils tiré \ chacun ?
4 Supposons que À tire 2x cartes ;
alors 52—2%=—le nombre qu’il laisse,
et æ—le nombre que B laisse ; …, b2—x=le nombre qu’il tire.
Mais le nombre que tire B. est égal à 7 fois le nombre . que À laisse ; 1 520217. (52— | 52—4x=364— 14%.
prog
Transposant, 147—2%—364—52, 1327=312 ; 4=24;
…, À tire 48, et B tire 28 cartes.
Prog. 47. Quelques personnes s'accordent à donner bd, chacune à un batelier pour les mener de Londres à Greenwich, mais à cette condition, que pour chaque personne en sus prise en route, il rabattrait 34. sur leurs dépenses communes ; or, le batelier eu prit à borü 5 de plus que la quatrième partie du nombre de passagers primitifs, en considération desquels il ne leur fit payer que 5d. chacune, Combien y avait-il de passagers en partant ?
Représentons le nombre qu’il y avait en partant par 4x ; alors 3 de plus que la quatrième partie de ce nombre=x+3, et ils payèrent 3 (+3) deniers.
“les passagers primitifs pay èrent 6 x 4æ—3(x4+3)deniers, Mais les passagers primitifs payèrent 5 x 4x deniers ; en égalisant ces deux valeurs, nous avons 6x 4x—3 (2+3)=—5 x 4, 24z—32—9—20%.
Transposant, 24z—32—201—9; Tes
et . le nombre des passagers était —4 x 9—36.
ProB. 48. Il y a deux nombres dont la différence es
14, et si on soustrait 9 fois le plus petit de 6 fois le plu
grand, il restera 33. Quels sont ces deux nombres? # Rép. 17 et 31.
PRoB. 49, Deux personnes A et B entrent dans l4 commerce avec des sommes égales; À gagne £1920, € B perd £80 après quoi ils se retirent ; mais l’argent d: A est trois fois celui de B. Qu’avaient-ils chacun e commençant ? Rép. £180. :
Prog. 50. Un rectangle a 8 picds de longueur, ets | on ajoutait 2 pieds à sa largeur, sa superficie serait de 4 | pieds, Trouvez sa largeur ? Rép. 4 pieds. «
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Prop, 51. Guillaume a 4 fois autant de marbres que Thomas, mais si l’on en donnait 12 à chaque, Guillaume n'aurait plus que deux fois autant que Thomas, Combien en ont-ils chacun ? Rép. 24 et 6.
PRroB. 52. Deux ardoises de forme rectangulaire ont 8 pouces de large, mais la lo:gueur de lune surpasse celle de l’autre de 4 pouces. Déterminez leur longueur, sachant que la plus longue a deux fois la superficie de l’autre.
Soit 2—la moins longue en pouces ; alors ++4=—la plus ‘6 66
Or la superficie d’un rectangle est égale à sa longueur multipliée par sa largeur ; “ 8x et 8 (x+4) sont les superficies des ardoises,
Mais la plus grande x deux fois la superficie de la plus petite;
“St x2=S8 (2+4), 16%—R82 + 39 ; . S4=32 :
“. t= 4, a longueur de la plus petite, et tt4— 8,la de ‘ grande,
Prog. 53. On a deux planches de superficie égale ; la largeur de l’une est 18 pouces, et celle &: l’autre 16 pouces, et la diflérence de leurs longueurs est 4 pouces. Déterminez la longueur de chaque et la superficie commune ? Rép. 32, 36, et 576.
Prog. 54. Un levier droit (sans poids) soutient en équilibre sur ua pivot, 24 /6s. au bout de son bras le plus court, et 8 lbs. au bout de son bras le plus long, mais le bras le plus long a 6 pouces de plus que l’autre. Déterminez les longueurs des bras.
Soit æ—la longueur en pouces, du plus court ; alors + + 6— LL ” & Jon o,
Or le levier sera en équilibre, quand le proids d’un bout multiplié par la longueur du bras correspondant est égale au poids à l’autre bout, multiplié par son bras correspondant ;
+. 242 =8 (2+6), 947—8Sx 1. is, 162—4S À æ==3 pouces, la longneur du bras le plus court ; ee et z+06—)9 (g « “ ne <
Prog. 55. Un poids de 6 /bs. balance un poids de 24 lbs. sur un levier (supposé sans poids), dont la longueur}; est 20 pouces; si l’on ajoute 3 /s. à chaque poids, que! ,+ , faudra-t-1l ajouter à chaque bras du levier, de manière! a que le pivot puisse retenir sa position primitive et quel l'équilibre soit toujours maintenu ?
Ce problème se décompose en deux autres problèmes } p
(4.) Trouver les longueurs des bras dans la position! pieds celui
prinutive:
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Soit «la longucur, en pouces, du plus court ; sé 6
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alors 20—%— 6 6 long, Le a . PU ce N°.
Maintenant, pour qu’il puisse y avoir équilibre, 24x et 6 (20—x) doivent s’égaler ; Ù Pr … 24x—=120 —6G%, Imes é 30%= 120 : tétait f “= 4, la longueur du pluscourt; {en cor et 20—%— 16, ‘ #6 Jones
Pro
2,) Trouver l'addition qui doit être faite à chaquekompt. bras, pour qu’il puisse y avoir encore équilibre sur levent q pivot dans sa position primitive après avoir ajouté 3/skiue 3 à chaque poids : 'eurs ?
Soit æ—le nombre de pouces qu'il faudrait ajouter à chaque bras; alors les bras deviennent 4+3% et 16 +: souces respectivement: et les poids sont devenus 27/bsftmps et JMbs. respectivement. rent a]
Mais par le principe de l'équilibre du levier, 27 (4+ lus qu a) et 9 (16+%) doivent s’égaler ;
Divisez chaque membre de l’équation par 9, et
