Rèeze II) Muitipliez par 8 167°—72r

ps pour U® |. Additionnez 81 ; alors 16x°—72%+81—9225, à l’heure de

ou 4z— 9—15;

s avant lui. “.4a=15+ 9—=2%4,

et = 6;

“ 2æ°="79, le nombre d’abeilles.

Pros. 111. Partagez 33 en deux parties telles que

leur produit soit 162. Rép. 21 et 6.

Pros. 112. Quels sont les deux nombres dont la somme est 29 et le produit 100? Rép. 25 et 4.

Pros. 113. La différence de deux nombres est 5, et le 1 de leur produitest 26. Quels sont ces nombres?

Prog. 114. La différence de deux nombres est 6 ; et si on ajoute 47 à deux fois le carré du plus petit, il sera

égal au carré du plus grand. Quels sont ces nombres ? Rép. 17 et 11.

Pros. 115. Il y a deux nombres dont la somme est 30 ; et à de leur produit plus 18 est égal au carré du plus petit nombre. Quels sont ces nombres? Rép. 21 et 9.

Pros. 116. On a deux nombres dont le produit est 120. Si on ajoute 2 au plus petit, et que l’on soustrait 8 du plus grand, le produit de la somme et du reste sera aussi 120. Quels sont ces nombres? Rép. 15 et 8.

Pros. 117. A et B distribuent £1,200 pour secourir un certain nombre de personnes ; À secourt 40 personnes plus que B, et B donne £5 à chaque personne plus que À. Combien y a-t-il eu de personnes de secourues

par A et B respectivement?

Rép. 120 par A, 80 par B.

Pros. 118. On a acheté un certain nombre de moutons pour £120. S’il y eut eu 8 moutons de plus, chaque mouton aurait coûté 10 chelins de moins. Combien y avait-il de moutons ? Rép. 40.

Prog. 119. J’ai acheté un certain nombre de moutons pour £57. En ayant perdu 8, je vendis le reste à 8 |

d’abeilles.

telles que

lont la som- , 25 et 4.

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, 13 et 8.

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17 et 11.

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80 par B.

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e plus, cha- . Combien

re de moule reste à 8

chelins de profit par tête, et ainsi je ne perdis rien sur le marché. Combien ai-je acheté de moutons? Rép. 38.

Prog. 120. A et B partent ensemble pour un lieu éloigné de 300 milies, A fait un mille de plus à l’heure que B, et arrive au terme de son voyage 10 heures avant lui. Combien chacun a-t-il fait de milles par heure?

Rép. A fuit 6 milles par heure.

B « 5 cé ‘6 (n:

Prog. 121. Partagez le nombre 16 en deux parties de manière que leur produit soit égal à 70.

Soit +=une partie, alors 16—xr—lautre.

D'où + (16—x) où 16%—%°=—170.

Transposez, et æ°—16%=—70.

Complétez le carré, æ?—16%+ 64— —70 +64——6.

… æ—8= + V—6, ou x=8+ y —6."

Prog. 122. Divisez le nombre 20 en deux parties, de de manière que leur produitsoit 105....%—10+ # —5.

Prog. 123. Résoudre le nombre «& en deux facteurs tels, que la somme de leurs n”* puissance soit égale à 6. Soit z=un facteur,f

alors - — l’autre.

à an D'où 2 +— —b, E, Où z°"+a"=2"; . a?"— br" — —aà",.

* Il est bien connu que le plus grand produit qui puisse s’élever de la multiplication des a parties dans lesquelles on a partagé un nombre, est lorsque ces deux parties sont égales ; ainsi, le plus grand produit qu’il est possible d’avoir de la division du nombre 16 en deux parties, est quand chaque partie est 8; donc en demandant ‘‘ à par. tager le nombre 16 en deux parties telles que leur produit soit 70,7 La solution de la question est impossible.

f Par facteurs on entend ici les deux nombres qui étant multiplié ensemble produisent le nombre donné; donc si z=un facteur,

doit être l’autre facteur, car x x ® —a, T

Par RèGLze II.

4x7" —4br + b7—b3—4a", et 22" —b— Yb?—4a", ä è PERRET b 2__4a"

ou 2x"=—0b+ #b°—4a", et gti, De A Sul a 47 b+ bt—4a" alor

Par

Pros. 124. Résoudre le nombre 18 en deux facteurs

tels, que la somme de leurs cubes soit 243.

Rép. 6 et 3.