INCONNUES
es, dans lessont au se-
moyen des | uliers* seule- |
1t assez bien
elles les va- |
ées, cst une , “ Trouvez quation sim- Linsi trouvée; te sera une par les règles
rvir ga représ, est la suivante:
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ée qu’au moyen
tions par les rè- | Reg pour la
Ex. 1.
1e ps 3e sr à trouvez les valeurs de x et y.
De la 1re équation —7—2y, +. æ°—49—928y+47y1; Substituez ces valeurs pour x et x° dans la 24e équation, alors 49—28y+4y?+21y—6y?—y?=23, ou 3y°?+1y—49—23—26.
Par RèGze II. 36y2+84y+49—312 +49—361, 7 6y+7—19 6y—19—7—12, ou y=2 æ—=1—2y—=1—4=3,
Ex. 2.
. 22+y Soit = DE trouvez les valeurs de x et y.
et 3zy—=210 De la ire équation, 27+7—27; 22x—21—7Yy 27—y et ET
D'où, 34y=3 x T3 xy=210, ”
ou 3 (27—7y) y—420 81y—3y° —420 27y— y°—=140 ; où y*—21y——140.
Par RèGze II., 4y°—108y+729—729—560—169; - Qy—27=13, ou y= TS 27 —20 5] =3}.
Pros. 125. Il y a un certain nombre représenté par deux chiffres. Le chiffre des dizaines est égal à 3 fois celui des unités; et si on soustrait 12 du nombre lui-
même; le reste égalera le carré du chiffre des dizaines. (Quel est ce nombre ?
et +—
Soit x le chiffre des dizaines ? alors, par Art. 61, 10x+7 et y l’autre ; est le nombre.
D'où z— 37 et 10x7+y—12=—x" “ en sub- ) 30y+y—12—9y?, (car 107—30y, stituant et æ°=9y?); 9y*—31y——12 ;
par la donnée ;
Par {y 31 961 961 12 961—432 529
Rècze I, $ Ÿ 59/3930 9 — 394 394 : 31 23 54 D'où, y— Ti TC LALE lu Ted z=3y=);
et conséquemment le nombre est 93,
Ex. 3. Soit 27—3y= 1 22° + xy—5y°—20 ; déterminez x et y.
Rép. 2=5, y=3.
Prog. 126. Il y a deux nombres tels, que si on sou-
strait le petit de trois fois le grand, le reste sera 35 ; et si on divise quatre fois le grand par trois fois le petit
plus un, le quotient sera le petit nombre. Quels sont |
ces nombres ? Rép. 13 et 4.
Prog. 127. Quel est le nombre dont la somme des chiffres est 15, et si on ajoute 31 à leur produit, les chiffres seront renversés ? Rép, 78.
Ile Cas.
71. Quand 2°, y°, ou xy, se trouve dans chaque terme des deux équations, ils prennent la forme de
a x°+b xy+cy"=d,
ax +b'xy+c'y®=d'; et l’on peut effèc. |
tuer leur solution :—comme dans les exemples suivants :
mu
+. 61, 10x+7 nombre.
v et y.
[ue si on soue sera 35 ; et
fois le petit | Quels sont |
jp. 13 et 4.
la somme des duit, les chif- Réy. 78.
haque terme le
n peut effec- || les suivants : fi
Ex. 1, Soit 22° + 32y+2—90 9% +4y—41 ; SUpposez æ=vy, alors 2° y" + 3vy° + y —00, ou y — 20 41 2,,2 2 __ Aie Q D+3TI et 5v°y° +4yÿ—4I, ou y hp 20 41 D'où #1 D pI Berg qui réduite est, 62° —41y— 13 ; 1 41v 13 CE N'a: 4lv 1681 1369 Par RèçcreI, » 7 = —— Mr ire 144 — 144” 4187 41+37 13 :
12 — J0- 3 OÙ V— 1 RER Soit =, alors y— 2 0
Do+4 54 ar ou Y=3, T=VYy=1 x 3—1,
Prog. 128. Quels sont les deux nombres, dont la somme multipliée par le grand est 779 et dont la différence multipliée par le petit est égale à 12?
Soit æ—le grand nombre, Yy=le petit.
alors (2+y) &—a?+ zy="11, et (t—7y) Y=Xy—- y —=192, Supposez += ;
2,2 2 ou = — ; Alors v°y°+vy°—"77, v°+v es 2— . 2 et vy —y"—12 où ÿ— 1 12 77 9 A — D'oû V—1 v+v
ou 120° + 120—770—77 ; équation | , 65 71 qui donne v 712 — 19 . 65 4225 529 AP 576 576 65+23 88ou42 11 7
L'une ou l’autre valeur de v répondra aux conditions du
problème ; mais prenons CETTE 12 48 48
3 — =————16 Alors y D 1 4 5 ,
et y—4,
z=0y=T X 4—="7, Les nombres sont donc 4 et 7.
Pros. 129. Trouvez deux nombres, tels, que le carré. du grand moins le carré du petit soit 56 ; et que le carré du petit plus 4 de leur produit soit 40. Rép. 9 et 5.
Pros. 130. Il y a deux nombres tels, que 3 fois le carré du grand plus deux fois le carré du petit est 110; et moitié de leur produit plus le carré du petit est 4. Quels sont ces nombres ? Kép. 6 et 1.
