SUR LES CARRÉS DES NOMBRES ET LEURS RACINES

On appelle nombre carré où deuxième puissance d'un nombre, ce nombre une fois multiplié par lui-même.

On appelle racine carrée ou racine deuxième d’un nombre, le nombre même qui a été élevé au carré.

Voici la série naturelle des carrés jusqu’à 100. Carrés, 1 4 9 16 25 36 49 G4£ SI 100.

Racines, 1 2 3 4 5 6G 7 S 9 10.

Remarquez que la différence successive entre les carrés se surpasse toujours de 2 unités. Ainsi, de 1 à 4, la différence est 3 ; de 4 à 9, la différence est 5 ; de 9 à 16, la différence est 7, etc.

AXX, On appelle nombre sourd, irrationnel, incommensurable un nombre qui n’est point carré parfait, et conséquemment la racine de ces nombres n’est jamais qu’approximative.

XXXI. Pour augmenter d’une unité la racine carrée d’un nombre donné, ajoutez à ce nombre le double de sa racine +1. Exemple:

Soit le nombre 25 dont la y —5. Pour avoir 6 à la racine, ajoutez à 25 le double de 5+1—11, et vous aurez 25 +11—36, dont la # —6.

S1 la racine du nombre donné a un reste, retranchez le du double +1 de la racine, le nouveau reste sera le nombre à ajouter au nombre donné. Exemple:

Soit le nombre 53 dont la # —7+le reste 4. Pour avoir 8 à la racine, du double de Ja racine 7+ 1—15, retranchez Île reste 4, vous aurez 11. Or, 53+11—64# dont la y —8.

XXXII. Pour diminuer d’une unité la racine carrée d’un nombre, retranchez de ce nombre le double de sa racine—1. ÆEremple:

Soit le nombre 64 dont la ÿ —8. Pour n’avoir que 7 à la racine, retranchez de 64 le double de 8—1=—15, vous aurez 64—15—49, dont la 4 =7.

Si la racine du nombre donné a un reste, ajoutez-le au double—1 de la racine,et retranchez le total du nombre donné. Exemple:

Soit le nombre 86 dont la # —9+ le reste 5. Pour que la racine —8, au double de la racine 9—1—17,

ajoutez le reste 5, vous aurez 17+4+5—922, Or 96—22— 64, dont la # —S8.

XXXIII. La preuve de l'extraction de la racine d’un nombre se fait en multipliant cette racine par ellemême et en joignant au produit le reste, s’il y en a un; le total doit reproduire le nombre dont on a extrait la racine.

XXXIV,. Connaissant la différence de deux nombres et celle de leurs carrés, le quotient de la seconde différence divisée par la première, donne la somme des deux nombres, ce qui permet de déterminer immédiatement chacun d’eux.