On ne doit pas négliger les abréviations que peut

Ï28 TRAITÉ ÉLÉMElSTAmE

oflk^îr la conversion du diviseur en fraction , et la réduction de celle-ci à sa plus simple expreîssiou ^ il en résultç souvent plus de facilité et de netteté dans les calculs.

La pratique réitérée de ces opérations suggère aussi des procédés particuliers qui simplifient le calcul , et que je ne saurais indiquer ici 5 je me bornerai à montrer comment on convertit sur-le-champ les sous en livres.

Comme il s^agit pour cela de diviser par 20 le nombre de sous proposé, on le divise d'abord par 10, en séparant un chiffre sur sa droite, puis on prend la moitié de ceux qui sont à gauche , ce qui divise par 2 , et donne par conséquent des livres. Lorsqu'il reste une unité, elle représente une dizaine de sous, et il faut la joindre au chiifre séparé sur la droite, qui exprime des sous.

C'est ainsi que 3679 sous produisent 357,9, puis 178*»^ I9^

158. La comparaison des procédés que je viens de présenter successivement , est sûrement la meilleure preuve qu'on puisse donner de l'avantage que procureront les nouvelles mesures lorsqu'elles seront adoptées 5 et quelque habitude qu'on ait du calcul des nombres complexes, on ne pourrait s'empêcher de sentir toute la commodité du calcul décimal, si Ton ne continuait pas à se servir des anciennes mesures, ce qui exige, pour chaque résultat, la conversion de ces mesures dans les nouvelles : opération toujours longue, absolument étrangère au nouveau système métrique , et qu'on s'obstine malgré cela à regarder comme inséparable de l'usage de ce système.

He quelques moyens employés pour abrëger les ealeuls arltlimëtlques*

1 59. Lorsque l'on doit multiplier Tun par l'autre deux nombres très-considérables, il est commode de former d'abord les produits du multiplicande par chacun des

d'arithmétique. f 29

chiffres du multiplicateur qui ne sont pas répétés. Soient pour exemple les nombres 2937487541 et 67431456, J'observe que le multiplicateur ne contient que les chiffres I, 3, 4 5 5, 6,7; en multipliant successivement le multiplicande par chacun de ces chiffres, je forme la Table

dans laquelle je prends les produits du multiplicande par les chiffres 6, 5,49i9 3,4?7et6du multiplicateur, pour les placer dans le rang qu'ils doivent occuper, ainsi qu'on le voit ci-dessous, et je n'ai plus qu'une simple addition à effectuer :

En suivant ce procédé, on ne peut avoir au plus que 9 produits à former, et le reste de l'opération se réduit à une simple addition.

160. On ramène la division à de simples soustractions, en faisant d'abord le produit du diviseur par les 9 premiers nombres. En effet, si l'on avait 4539947812346 à diviser par 73809, et qu'on formât une Table contenant les multiples du diviseur, savoir;

ARiTHM., 20^ édlu Q

oi) poun^it opérer comme il suit ; 4539947812346 I 73809

44^854 I 6i5o94<>6Hlli

3oo3i3. .

On clierclie dans la Table le multiple le plus approchant du nombre exprimé par les six premiers chiffres du divî- . dende 5 ce multiple, répondant à 6, donne 6 pour le premier chiffre du quotient. En le retranchant du dividende partiel, abaissant un chiffre de plus, et cherchant quel est le multiple le plus approchant du nouveau dividende partiel, on trouve i pour le second chiffre du quotient. On poursuit ainsi Fopération jusqu'à la fin, par des soustractions.