Quand on emploie les décimales pour arriver à

d'arithmétique. i3i

un certain degré d'approximation , on peut abréger sensiblement la multiplication , en opérant comme on va le voir. Je suppose qu'il s'agisse de connaître, à moins d'un millième d'imité près, le produit des nombres 45,625g573 et 28,63549-

On observera qu'il est inutile de faire entrer dans le produit total les chîflFres qui, dans les produits partiels, représentent des décimales d'un ordre plus élevé que les 1 00000**, parce que la somme des colonnes qui renferment les décimales ultérieures , et les retenues qui en résultent, ne peuvent influer sur les millièmes-, et alors, pour avoir un produit composé de cent-millièmes en partant du chiffre situé sur la gauche du multiplicateur, qui exprime ici des dizaines , il suffît de commencer la multiplication au chiffre 7 des millionièmes du multiplicande. Les chiffres qui suivent celui des dizaines vers la droite, exprimant des unités de dix fois en dix fois plus petites,, on ne commencera à leur égard la multiplication que sur les chiffres 5, 9, 5, etc., qui suivent le chiffre 7 vers la gauche , parce que les cent-millièmes 5 du multiplicande, multipliés par les unités 8 du multiplicateur, donneront des cent-millièmes, de même que les dix-millièmes du multiplicande par les dixièmes du multiplicateur, de même que les millièmes du multiplicande par les centièmes du multiplicateur, et ainsi de suite.

Pour ne pas se tromper dans le commencement de chaque multiplication partielle, on écrit sous le multiplicande les chiffres du multiplicateur dans un ordre inverse, en plaçant celui des dizaines du second sous les millionièmes du premier, comme on le voit ci-après :

l32 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

De cette manière, chaque chiffre du multiplicateur se trouve placé sous le chiffre du multiplicande par lequel on doit commencer la multiplication 5 en sorte qu'on néglige ceux qui sont à la droite , et l'on écrit tous les produits dans les mêmes colonnes, puisqu'ils commencent tous par des unités de même ordre. En les réunissant , et séparant cinq décimales , puisque la dernière doit être des cent-millièmes, on trouve 1 806,521425 effaçant les deux derniers chiffres, on a i3o6,52i, résultat qui s'accorde jusqu'aux millièmes avec celui qu'on aurait obtenu par la multiplication effectuée à l'ordinaire , et qui serait 1306,621644004577.

S'il arrivait que l'un des facteurs n'ei^t pas assez de chiffres pour établir la correspondance comme ci-dessus, on y suppléerait en mettant des zéros à la suite de ce facteur. Pour obtenir avec deux décimales, par exemple, le produit des nombres 54,236 et 532,27, il faut les écrire ainsi :