CHAPITRE XYI

De la sphère céleste et de ses cercles principaux.

1 . Les questions concernant les positions optiques des corps célestes, que nous avons traitées dans les chapitres précédents , se sont trouvées dépendre de la résolution des triangles sphériques. 11 en sera ainsi de toutes celles que nous devrons résoudre pour déterminer les mouvements apparents, soit propres , soit relatifs , de ces corps, considérés indépendamment de leur éloignement absolu ; car alors elles auront toujours pour objet les positions ou les grandeurs des angles compris entre les rayons visuels menés de notre œil aux différents points du ciel où ils semblent projetés. Si , autour de chaque observateur considéré comme centre des mouvements célestes, on conçoit une sphère d’un rayon quelconque, dont la surface coupera perpendiculairement tous les rayons visuels menés aux différents astres, ou aux divers points d’un même astre, les points d’intersection de ces rayons, étant unis par des arcs de grands cercles, détermineront sur la sphère des triangles sphériques. Les parties constituantes de ces triangles étant calculées et liées les unes aux autres par les rapports connus qui constituent la trigonométrie sphérique, donneront les rapports de position optique qui existent entre les points comparés.

2. Peu importe à quelle distance les rayons visuels sont coupes par cette sphère ; les mêmes rapports de position et de grandeur subsistent entre eux. On peut donc, sans difficulté, la snp-

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poser décrite d’un rayon immense, qui s’étendra au delà de tous les astres , et les attacher, par la pensée, sur la direction de leurs rayons lumineux, à la surface concave de cetle même sphère , au centre de laquelle nous nous trouvons; cette construction forme ce que les astronomes appellent la sphère céleste.

Chaque observateur étant placé au centre de sa sphère , il y a autant de ces centres et de ces sphères qu’il y a de points sur la surface terrestre; et les situations apparentes des astres, c’est-à-dire les points delà sphère céleste auxquels on les rapporte, doivent être différents pour chaque observateur. Cela se vérifie, en effet, pour la plupart des astres doués de mouvements propres. Mais, pour les étoiles fixes dont nous devons d’abord nous occuper spécialement, comme tous les rayons visuels qui leur sont menés au même instant, de tous les points de la terre, peuvent être censé» parallèles, il s’ensuit que chaque observateur les projette sur sa propre sphère, en des points exactement correspondants. Ou, ce qui revient au même, si l’on donne à celte sphère un rayon si grand que lediamètre de la terre , par rapport à ce rayon , puisse être considéré comme insensible, et la terre considérée comme un point, il n’y aura plus qu’une seule sphère céleste pour tous les observateurs; et les rayons visuels menés de leurs yeux à une même étoile infiniment éloignée devront être considérés comme aboutissant aux mêmes points de sa surface. Mais si ces rayons visuels, étant dirigés à un astre plus rapproché, font entre eux un angle sensible, ils aboutiront sur la sphère commune , à des points différents.

5. Au reste, n’oublions pas que cette forme sphérique que nous imaginons ici n’a rien de réel relativement à l’éloignement absolu des différents astres. Ceux-ci peuvent être et sont en effet placés à des distances très-inégales. La considération d’une sphère céleste, rendue commune à tous les observateurs par l’immensité de son rayon , n’est qu’une conception géométrique propre à fixer les idées et à faciliter le raisonnement, toutes les fois que l’on veut seulement considérer, ou comparer, les angles visuels formés dans l’œil d’un même observateur par les rayons visuels menés aux différents points de l’espace indéfini qui l’environne. Mais , pour en faire des applications exactes, il faudra distinguer soigneusement.

dans les apparences phénoménales , celles qu'on y peut rapporter comme universelles, et celles dont l’énoncé doit être modifié ou restreint, en raison des circonstances de localité propres au point de la surface terrestre où se fait l’observation.

4. Ainsi, on placera, sur un diamètre de cette sphère, l’axe du mouvement diurne du ciel, et ses deux pôles de rotation . On tracera idéalement sur sa surface des grands cercles dont le plan passera par cet axe, et qui seront les plans horaires des astres. On y décrira , autour des pôles, des petits cercles ayant chacun un arc constant de distance polaire , et dont le plan sera normal à l’axe de rotation. Ce seront les parallèles célestes que les étoiles décrivent. La terre n’étant qu’un point placé au centre de la sphère infinie, ces diverses constructions seront vues sous un aspect identique par tous les observateurs répartis sur sa surface. Seulement, à cause de sa convexité, elles se présenteront, au même instant physique , dans des situations diverses relativement aux coordonnées verticales et horizontales de chaque lieu. En effet, ces coordonnées, quoique partant de points physiques distincts, s’assimileront, dans leurs intersections sur la sphère infinie, à autant de rayons partis du centre ; mais elles s’y distingueront les unes des autres par leurs directions diverses, lesquelles dépendent, pour chaque point de la sur/ace terrestre, de la direction absolue du plan tangent local qui les contient ou qui leur est perpendiculaire. Par exemple-, deux lieux dont les verticales propres seraient coïncidentes en direction , ou seulement parallèles entre elles, auront aussi leurs plans horizontaux parallèles entre eux; de sorte que ces plans couperont la sphère céleste suivant un même grand cercle , comme s’ils se confondaient en un plan unique, mené par son centre, suivant cette commune direction. Alors ces deux lieux verront simultanément les mêmes étoiles paraître ou disparaître dans leurs horizons propres. Si les verticales sont seulement parallèles à un même pian central contenant l’axe de rotation de la sphère céleste, tous les lieux de la surface terrestre qui satisferont à cette condition auront leurs méridiens propres parallèles à ce plan, et chaque étoile les traversera tous au même instant physique, quoiqu’elle puisse être alors visible pour un de ces lieux et invisible pour un autre, à cause de

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l'opacité tic la masse terrestre, selon que le passage s’opérera audessus on au-dessous de leur horizon propre. Tous les lieux dont les normales ont celtecorrélation sont dits être sous le même méridien céleste ; les plans horaires dans lesquels chaque étoile s'y trouve à un même instant physique sont parallèles entre enx.

K. Généralement, tous les plans menés par l’œil de l’observateur terrestre seront des plans diamétraux de la sphère universelle; tons les angles visuels qu’on y observera auront donc leur mesure sur les arcs de grands cercles résultant de l’intersection de cette sphère par les plans qui les contiennent , et leur grandeur sera exprimée par la portion d’arc interceptée entre les rayons visuels qui les limitent. On conçoit ainsi tous les cercles de la sphère céleste divises en degrés, minutes et secondes, et l’on exprime les mesures des angles visuels au moyen de ces divisions. Par exemple, lorsque deux étoiles, comprises dans un même plan horaire, traversent simultanément le méridien terrestre d’un certain lieu , si les rayons visuels menés à l’une et h l’autre comprennent entre eux un angle de dix degrés , on dira qu’elles se trouvent à dix degrés de distance angulaire, ou , par abréviation , à i o° de distance l’une de l’autre. On définit de même tous les angles visuels par les arcs de distance interceptés. .

0. Les arcs que lé mouvement diurne fait décrire aux étoiles sur leurs parallèles propres s’expriment aussi de la même manière, en parties de la graduation de ces cercles. Mais ces énoncés ne sont pas immédiatement comparables entre eux ni à ceux des angles visuels, parce que les subdivisions qu’ils expriment sont comptées sur le petit cercle que l’étoile décrit. L'identité lia lieu que pour le parallèle dont le plan , normal comme les autres à l’axe de rotation du ciel , passe en meme temps par le centre de la sphère céleste. Celui-là se nomme spécialement Y équateur céleste, et les autres sont appelés génériquement parallèles célestes, à cause du parallélisme de leur plan an sien. On peut encore les considérer comme l'intersection de la sphère céleste par la surlace conique que forment les rayons visuels mènes du centre de cette sphère, ou d’un point quelconque delà terre, à une même étoile dans toute la duree «le sa révolution diurne. Tons les lieux terrestres, dont la verticale

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est parallèle à une des arêtes d'un même cône ainsi décrit, sout dits être sous le meme parallèle céleste.

7. Maintenant, considérant en particulier un point donné de la terre , fixons , par des caractères géométriques relatifs à ses coordonnées locales propres , les positions apparentes des differents cercles célestes que nous venons d’imaginer.

La position de l’équateur céleste se définit par sa trace sur le plan de l’horizon et par sa hauteur, c'est-à-dire par l’angle dièdre qu’il forme avec le plan horizontal , cet angle étant mesuré du côté de co plan où il est moindre qu’un quadrant.

Par le centre C de la sphère céleste , fig. i , menez trois droites rectangulaires indéfinies CZ, CM, CH, respectivement parallèles aux trois droites OZ', OM', OH' qui désignent la verticale, la méridienne et la perpendiculaire du lien considéré. Les plans ZCM, MCH, ZCH représenteront respectivement le méridien, l’horizon et le premier vertical de ce lieu, transportés parallèlement à eux-mêmes, au centre de la sphère céleste, en conservant leurs relations de rectangularité. Dans le plan ZCM menez l’axe de rotation CP : le . plan de l’équateur passe parle centre C et est perpendiculaire à cet axe) il le sera donc aussi au plan ZCM , et contiendra la droite CH qui lui est normale; de sorte qu'elle représentera sa trace sur le plan MCH. Maintenant, à cause de la petitesse infinie de la terre comparativement à la sphère céleste , toutes les relations angulaires qui ont lieu en C se reproduiront en 0 entre les droites parallèles; conséquemment :

Im trace de l’équateur céleste sur l’horizon de chaque lieu sera la droite horizontale OH’ menée perpendiculairement à la méridienne locale ; c'est celle que nous avons nommée spécialement la perpendiculaire.

La hauteur de l’équateur sur l’horizon local, ou l’angle Q'OM', est égal à la distance angulaire P'OZ ' du pôle au zénith. Car l’axe polaire universel OP' étant normal au plan de l’équateur, il est perpendiculaire à sa trace OQ' dans le plan méridien. Or, la verticale locale OZ', située , comme OP', dans ce dernier plan , est perpendiculaire à la méridienne loealeOM'. Ainsi la distance polaire P'OZ' et la hauteur angulaire Q'OM' sont toutes deux égales, comme rom-

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pléments d’un même angle Q'OZ'. Celui-ci s’appelle la latitude géographique du lieu considéré. Par une raison semblable, cette latitude est égale à la hauteur angulaire P'ON' du pôle , comptée du côté du zénith opposé à la trace de l’équateur. Tout évidentes que soient ces relations , comme leur emploi se représente continuellement , il était nécessaire d’en fixer les énoncés.

8. La position des divers parallèles célestes au-dessus de l’horizon de chaque lieu s’y définit d’après la distance zénithale méridienne des étoiles qui les décrivent , distance que nous avons appris à déterminer par observation. Elle peut se calculer d’après la distance polaire du parallèle, en portant cette distance de part et d’autre du pôle visible , dans le plan du méridien local.

9. Les degrés, minutes et secondes des parallèles célestes n’ayant pas des valeurs absolues comme les degrés des grands cercles, il faut , pour les rendre comparables entre eux et à ceux-ci , associer à leurs expressions un élément déterminatif, qui est la grandeur relative du rayon de ce parallèle comparé au demi-diamètre de la sphère ; mais , avec cette spécification , il est facile de convertir les arcs de parallèles en arcs de grands cercles, et inversement.

En effet, pour découvrir ces rapports, transportons le centre delà sphère céleste au point O, fig. a, supposé le centre local des observations. Traçons, dans le plan de la figure, le grand cercle PSQP' du méridien local , c’est-à-dire celui suivant lequel le plan de ce méridien coupe la sphère céleste. Soit QEQ' le grand cercle de l’équateur céleste ayant, comme le précédent, son centre au point O, centre des observations. Représentons par SnS' un parallèle quelconque dont la distance polaire soit PS, et dont le centre soit situé en O' sur l’axe polaire. L’équateur et le parallèle sont divisés en un même nombre de degrés; ainsi les longueurs des arcs qui représentent ces degrés sont proportionnels aux contours des deux cercles ou aux rayons de ces cercles, car les circonférences sont entre elles comme leurs rayons. En effectuant cette proportion , on voit que la longueur de chaque degré du parallèle SnS', exprimé en

SO' . . QO

degrés de l’équateur, vaudra 1°-qq > et réciproquement i°.^ÿ

sera la longueur d’un degré de l’équateur exprimé en degrés du

parallèle. Cela donne le moyeu d’opérer cette conversion réciproquc pour des nombres quelconques de degrés des deux cercles, lorsque le rapport de leurs rayons est connu.

Or, il l’est lorsqu’on donne l’angle au centre SOP ou d, qui marque , dans le méridien , la distance angulaire du parallèle au pôle ; car SO' étant perpendiculaire à OP, et SO étant égal à QQ ,

S o' SO'

comme rayons d’un même cercle, le rapport — ou — est ce

qu’on appelle en trigonométrie le sinus de l’angle POS. De là résulte la règle suivante :

Pour convertir un nombre de degrés, minutes et secondes d’un parallèle en degrés, minutes et secondes de l’équateur, il faut multiplier le nombre donné par le sinus de la distance polaire du parallèle.

Réciproquement , pour convertir des degrés, minutes et secondes rie l’équateur en subdivisions analogues du parallèle , il faut les diviser par le sinus de la distance polaire où l’on veut les transporter.

La première opération affaiblit le nombre donné , la seconde l’agrandit , puisque le sinus d’un angle est toujours une fraction de l’unité. Supposons la distance polaire du parallèle égale à 3o degrés sexagésimaux ; le sinus de 3o° est conséquemment 20° de ce parallèle équivaudront, en longueur, à io° de l’équateur, et io° de l'équateur à 20° du parallèle.

10. On a un exemple de ces équivalences, et un exemple pour ainsi dire physique , dans l’inégalité des temps que les différentes étoiles emploient à traverser les fils du réticule de l’instrument des passages, selon les parallèles célestes où elles sont placées. Celles qui sont près de l'équateur vont plus vite , celles qui sont près du pôle vont plus lentement, et généralement la durée de leur passage parait presque exactement réciproque au sinus de leur distance polaire. On le voit par le tableau suivant, qui présente les intervalles de temps employés, en 1810, par diverses étoiles inégalement distantes du. pôle, pour traverser deux mêmes fils verticaux d’un instrument de passage dont le fil central était dirigé dans le méri dien, à l’Observatoire de Paris. .*

ASTROXOM1E

NOMS DES ASTIIES.