I -+- a (c — m sm »} sin’i

«H, prenant U racine carrée de* dcujt membres*. Utnjours dan» les jpêmes limites , il vient Atiin * %* - ■*.

*)j' = I'[t — i - «nlt« c«'iù], i-

SSTRONOMIR

C'est par celle formula réduite que Delarabre a calculé In Table des demi diamètres obliques de la Inné et du soleil qu'ira insérée à la fin des Tables de la lune de Bürg, publiées par le Bureau des I ongiludes. Seulement il n'y a pas compris Je facteur m sin y. cos*i, ayant pris, au lieu de D, le demîdiamèlrc apparat horizontal* déjà acc ourci par le Tuteur i — msirîa. En outrt* , il a calculé s® Table pourra tempernlure de rp°, ce qui réduit m ain y à Ojüboa^n^Ô!, et routent à fai%? ntx égal à tyvtra.

30. Sous laponne réduite (4), el même sous la forme plus générale (2) qui s'applique a toutes les distances zénithales , on peut reconnaître que la figure apparie du disqua représentée fi*. 6 est une ellipse dont le grand aie est horizontal. En effet, prenons un moment cette ligure comme type d'une ellipse dont le grand axe soit la y le petit 26, et rapportons les points de son contour à un système dt» codVdonnéos rectangulaires r, y, respectivement parallèles à ces axes. Sou équation scrà * #

HepréficrTtons pur c le#rapport de l'excentricité au dcjki- grand axe , «c qui donnera $ 9 * •

on chassant tt par celle expression, l'équation détiendra

Prenons maintenant pour nou\ elles coordonnées le rayon vecteur I)' ntcue «liicéntre, et Puitglc 1 qu'il' forme avec Paie an ; cela donnera

». * r~D' sin i, r=D'coS|i .

et, on .chassant x, y par ces valeurs, l'équation entre 13' et i prendra celte forme ^

D'*(r— c* cos* i) = a* ,i ~e*) , * • t

qucTon peut encore changer en * 4 ^

Tour qqc cette ^quation représente réellement «ne ellipse bu Taxe « surpasse l'axe l , if fauyévideniment que e*"y soit une fraction positive moindt*» que 1 ; or^cela a* précisément lieu dans notic équation (4) et dp ns Inéquation • plus général 0k~(3) dont eHe dérive. Cartes facteurs f\j* pouvant êtresuppo6és, djfoiB éfltle dernièrt», avoir leur valeur limité commune m sin a, elle devient

*vr 1

*— dftin «''* — 1] sins dl =. D* (1 J* n§ sin a)’.

que I<? muU^plicjtn#l“ dc^irri \Toil positif, comme düns une ellipse ^ I

t , PHYSIQUE, , ag

faut ot il aulHtlgue le rapport variable de propdrtio/flhalitéc, qui est positif surpasse toujours Yn sin «. Cela est, en effet, niusi.à .tAites les distances ie-

thales, d’iprèslA valgursqoe notre Table assigne aux réfractions qui leuaÿ

correspondent. Mais on peut encore le constater pla» sûrement par l’expression théorique , ,

• ,t * ' * r = «(mtangiy nttjng**}. « •

En effet ,-lor^u'oh rapplique surcessivement aux deux dislances zénithales C, t", elle donne, paj différence,

/*— r'— « (m (lang t" — tttng i') — n (l*ng*«* — tang’*')] ; '

et, en faisant sortir le facteur tang s* — tang jui est commun aux deux termes compris soqs la parenthfae, on peut lui donner cette forme

sin (s" — *’)

cos x cos t

) [> — £ («“«* *" ■+■ tanga" tanga' -t- tang* a' )1.

J'our adapter celte valeur de r” — r ' à notre équation restreinte (3), U faut y supposer de môme la différence r*— fs' des distanc/s zénithales assez petite pour qu’on puisse la déduire de soi*"feinife par supplé proportionnalité en sorte qu’on puisse remplacer sin (r" — r')^>ar (s* — s') sin \*. Alors en appliquant le facteur sin i* à l’arc*» ,#on pourra , parla même raison^ remplacer le produit a sim" par sin «. Quant au facteur compris ejnre les parenthèses, il faudra, pour l’évaluer dans les ifiêines limilçs d'approximation, y négliger loi termes de Tordre sinfc(s"--*î), puisque lcurtinultiplication par le facteur extérieur en donnerait dans rn — r'qui seraient de l’ordre sin1 ( sn — z')f que nous supposons négligeables. Pabr y introduire cette restriction, faisons

* z” -*-**=* fs, ~ — =

cela donnera * * * #

Alors , en développant tang 5", tang ainsi que leur» carres eMfcutt produits, il faudra se. borner aux termes qui seront de Tordre tango. On aura donc , dans ces limites , . *

• A , Ung q\

' tang i -V tang 0" \ tang s J

lang z* — ^ = tang s — - —

— lang j tang 0 ^ 1 — tang tang s

— tang

[l>(ung. + (-J-) tango’ J = tang,

sin 4 cos i

cl par suite, en négligeant toujours le carré de tango ,

*lang* sn = tang* s ( 1 V

\ *"'4 cos s J f

lt do là ^ tang r', on n’aura qu'à intervertir le signe analogie , *

tang x'= tang j (\ — V puis tang*V — tarrg*4 1 1 V

\ sin s cos 5/ w \ sin s cos s/

Tour passer aura, par analogie’

de 0 . et Ton

3o ASTHOKOMIK

alors tang i disparaîtra dan» la sommo des carres des tangentes , par opposition de signe, et ilolispataltra aussi de leur produit, comme n'y donnant ^qu’un terme Je l'ordre tang’ J. En réunissant les resullats*djces operations, et rétablissant pour < sa.valeur on aura lioalcment

tan^**'-*- tdng z " lungjt-H tang*r' = 3lang| £ J? + **)'•+

les limitations do r * — r * étant ainsi effectuées , on-obtiendra •

, r*—r' ni s in y f 3 n- , . • , 1

— ; = t,-. , I I — — tang1? ,t -t-z ) I*

z — z cos.; cos z [ ym J *

Le second membre de celte expression représente le facteur de proportion - S nalité que nous avons^designe par c. 11 se compose ici «te deux facteurs. Dans

• a 3rt

J celui qui est compris entre les parenthèses, le coefficient numérique — a pour

valeur o,oirJ3aoi7, Le carrédoja tangente de la distance moyenne, déjà considérablement affaibli par ce coeflicicnt, ira aussi en s'affaiblissant par luimême à mesure que l'astre se rapprochera du zçnith; et, à cette dernière limite il s'anéantira matliciuatiqucmoht, *j»rês être devenu depuis longtemps insensible. Dans le facteur cxtérieuià la parenthèse, au contraire, le numérateur constaut m sin a selrouvera toujours agrandi par son dénominateur, puisque les cos in uf des deux distances zénithales dont le produit se compose seront des fractions qîoindres que i. Minai, parla disproportion de ces deux effets contraires, le second membre, qui représente notre coefficient q, surpassera généralement msin a, en convergeant vers ccttp dernière valeur, qu'il atteindra au zénith mémo. Appliquant donc ceci aux conditions de forme établies plus haut pour notre équation (2), on voit que le coefficient de sin*i y sera généralement positif et moindre que 1, puisqife r surpassera toujours m sin a par une différence très -petite; et if deviendra, nul au zénith, où r se trouvera finalement égal à m sin «. Ainsi “de disque réfracté de l'astre présentera toujours Hl figure d’ùne ellipse dont le demi-grand axe horizontal sera D(i — rasin a); et sSta excentricité,* toujours très-petite, deviendra nulle au zénith, do sorte qu’il se réduira alors à un cercle, comme il était facile de lo prévoir, puisque la réfraction qui le déforme s'y évanouit. Mais il paraîtra 1 circulaire pour les yeux, et même pour les observations les plus précises, quand il 6cra eridbre bien moins élevé que cette limite, à cause de la diminution rapide d£' son excentricité par l'affaiblissement de^refractions , à mesure qu'il se rapproc|ier.rïde ce point*» à #

v i» CH API XRE* XY1 1 . \ *

Des pôles et ^le l'équateur de ta terre.. Définition des méridiens et des parallèles terrestres. Aspects divers de la sphère céleste sur les horizons des différents jays. , ,

51 . Les principaux cercles de la sphère céleste étant définis , .pomme nous venons de le dire, et leurs positions respectives étant aussi déterminées, l'aspect sous lequel ils se présentent aux observateurs dépend de l'inclinaison des horizons des differents pays, et par conséquent de leur dfrdctionalans l'espace, laquelle dépend à son tour de la courbure de la surface terrestre. Sous ce rapj>ort, la situation variable, de la splrèro céleste est importante à considérer. • ' ■ .

^52. D’après les analogies que j’ai rassemblées dans le Jouir I, page “36, le mouvement diurne du ciel , d’orient en occident,’ ne serait qu’une apparence, produite par la révolution de la terre sur elle-même en sens contraire. Ce résultat , .qui se présente déjà commt infiniment vraisemblable, s’era confirmé ullérieufemept par june succession de preuves qui en compléteront la certitude. Alors, ce que nous avons appelé l'axe de rotatiofl de la sphère céleste, est réellement l’aXe idéal et géométrique autour. duquel la terre tourne \ en ur» jour sidéral. Traçons i parla pensée, sa directiondansl’intérieur de la masse- terrestre , et prolongeons- le indéfiniment au dehors. Les points ctii il percera la surface extérieure seront les pôles terrestres, correspondants aux pôles célestes placés à une distance infinie sur son prolongement. * >«

Toutes les observations astronomiques s’accordent , jusqu'à présent, a prouver que la position de cet axe, dans l’intérieur de la terre, est invafiable; qu'il perce constamment sa surface dans les même» points , et que la vitesse de la rotation est uniforme et constante. Si la terre était complètement solide , il résulterait de ces phénomènes que l’axe autour duquel elle tourne est un des trois

ASTROROMIK

axes principaux passaqi par sou cent K- de gravité , autour duquel le moment d’inertie est ut^tnammum ou un minimum. Mais la

i rigueur de Mie déduction est modifiée par l’existence des mervaui

recouvrent en partie le noyau solide de la terre. En admettant , comme c’est le fait ,' que cette portion fluide et superficielle est trèspetite comparativement à la masse totale, Laplace a démontré que la rotation s’opère autour djun axe passant très-près du centre dé gravée commun , et que l’on peut encore appeler principal „ parce que la rotation est stable autour' de lui. Alors, non-seulement la présence des mers n’altère pas cette Stabilité , mais , par la mobilité résultante de leur état fluide, et par les résistances que leurs oscillations éprouvent, elles ramèneraient oif tendraient à ramener laSbrreù uh état permanent d équilibre, si des causes perturbatrices quelconques venaient à l'en ecarter (*).

55. Dans le chapitré'Il du ton^e I , j’ai rassemblé les phénomènes les plus apparents qui nous montrent que la terre, de même que le sôleil, la luneet les planètes, est un corps arrondi de forme à peu près sphérique. Coin Aie première approximation , sqpposnns-la une sphère exacte’, et , pour compléter la simplification , admettons encore que l’axe autour duquel elle tourfie passe exactement par son centre de ligure Plaçons alors un observateur à ce centre même y et'décrivons la sphère eélestc concentriquement au-, tour de lui : il verra tous les points dê la terre projetés sur cette sphère^ chacun suivantsa verticale, et les divisions géométriques "que nous venons de tracer dans le ciel auront toutes leurs analogues Sur la surface terrestre. Comiflençons par les y rapporter dans cette hypothèse simple , qui sert à presque tous les énoncés usuels. 0 I

D’abord l’axe de rotation commun de la terre et de la sphère celeste perce la surface terrestre en deux points diamétralement opposés, où les verticales coïncident’avec sa direction. Tous les plans menés par le centre de cette sphère vont couper la surface terrestre suivant de grands cercles auxquels on peut donner des

*) Voyez lu Mécanique céleste, livre XI, cl VEiposilion du Système du monde, chflp. VIII. ,

noms homologues,! ceux ijui Icuranrcspondciit dans le ciel. Ainsi • le plan «le l'équateur, céleste meny perjæntliculairemcnl à l’nxe «le rotation y trace un rercîc qui s’appelle l 'équateur terrestre. I.cs plans horaires célestes menés par ce mèmè axe y tracent d’autres cercles qu’on appelle les mcmdiens terrestres, ou simplement-* les méridiens. Ils se coupent tous aux pôles, puisqu’ils contiennent l’axe «le rotation. Dans cet énoncé, on les considère, comme de simples lignes, abstraction faite du plan qüi les contient.

La terre est si petite , que deux plans qui la toucheraient à ses «leux pôles, et qui seraient perpendiculaires à l’axp de rotation, passeraient par les mi’mfs étoiles, et iraient rencontrer la sphère céleste dans son équateur même ; ou du moins l’arc qu’ils intercepteraient sur cette sphère, étant vn «le la’terre, répondrait à un angle si petit qu’il serait inappréciable. Les plans des parallèles célêstesqui interceptent de grands arcs surla sphère Céleste départ et d'autre «le i'équatçur, ne coupent donc point la surface de la terre , ils passent infiniment au dehors. Mais, si l’on imagine des cônes qui aierft leur sommet au centre de la terré, et pour base les differents parallèles celestes, ces cônes Couperont la surface de la terre , supposée sphérique, suivant des cercles dont le plan sera parallèle à celui de l'éqtialcnr, et que l’on nomme pour celle raison des parallèle!! terrestres'; expression , toutefois, qui les désigne spécialement comme lignes, abstraction faite du plan «pii contient chacun d’eux.

Les mêmes correspondances et les mêmes énoncés s’appliqueront encore si la terre est un ellipsoïde de révolution engendré sur Taxe même autour duquel la rotation s’opère. Seulement les rayqn.s mcn<-s du centre aux divers points «le fa surfai ne 'coïncideront plus avec les verticales de ces points, excepté sur le contour do lVqunteuret aux deux pôles; en outre, les intersections de la surface par les plans horaires, ou les méridiens, ne’ seront plus des cercles. Leur configuration sera identique avec l’ellipse gém-ratrice.

54. Étendons enfin ces conceptions au cas général ou la terre , ayant une forme jjphéroîdale quelconque, tourne autour d’un axe fixe passant dans l’intérieur do sa masse à une distance quelconque de son centre «le gravité. Les pointsojany«]csqucls cet axe pcrcc’Ia r. ut. Jf 3

3i vSanoxüMif

surface seront entqj'e proprenjqpt ses //tys^jj/n fu/ties, mais ils ne présenlecont>j)l,nsJj;éaériUeiiicnt Ja propriété (pie la verticale y coïncide avec l'aNç de rotation. Alors, ^ l’on chevelu? sur la surface les points où la verticale se troipre pajraflèle à cét axç, ou pourra li s appeler, par analogie, les /tôles astro/u>mii/ues ,le 7a terre. De nicme, si, par le milieu de l’axe, on mène un plan qui lui .soit perpendiculaire , leqqelqpupera la spju-re céleste Suivant le grand cercle de l’équateur, il conviendra d’appeler êquatetir terrestre,- la suite des p ùuls de la surface dont Ica verticales sont parallèles à ce plein. Eu effet , il pourra bien arriver que les pieds de ces verticales ncfprjneet pas une'tqurbe plane , auquel, cas l’équateur terrestre, ainsi défini , sera ce qu’on appelle une ligne h double courbure ; rtÜais il s'accordera avec les définitions précédentes par cette, condition, qu’en verni de la petitesse de la terre corn parati veinent aux dimensions infinies de la sphère céleste, les sommets de toutes ces verticales iront pareillenujpt y aboutir sur le même grand cercle équatorial. . , pour généraliser fidc^les méridiens terrestres, en uq point .quelconque de la terre, concqjon» une droite parallèle à l’aXe de rotation Je plan conduit par cette droite et par la verti- ■tàltnsera le méridien du lieu jonsidéré. Menons par L’axe même un plan qui lui spil parallèle; étant prolonge A Vinfini, il tracera sur la sjfhère releste un grand ccrch* méridien sur lequel la verticale , pareillement prolongée , ira aboutir. Tous les autres points de la surface terrestre, dont les verticales propres seront parallèles à ce plan-là , auront le mente méridien céleste ; et leur

acridiens propres serqçt tra^rsésiparjjes mêmes étoiles aux mémos instants physiques. T,a suite de ces points sur la surface jcoqrra cîonc^étrr légitimement appelée ^n%ierulien terreitr,- dans Implication la plus gAiérale de cette expression, quelle que soit la configuration <le la courbe qui les puit.,

Slf. Enfin, en suivant toujours les mêmes analogies, les partiUèlcs terrestres seront formes, en général, par les jioints dont les verticales iront rencontrer la sphère célest^sur un même parallèle, lie cfctje manière, tous les points d’nn meme parallèle terrestre verront les njcmes étoiles à leur zénith; mais la suite de rejoints suy la terre pourra bien ne pas former un cercle, ni même une rourbe plane.

rHvsioqr. 35

5G. Si l’ou applique les définitions précédentes aux deux cas particuliers que nous avons considérés d’abord , elles reproduisent évidemment toutes les propriétés que nous y avons reconnûtes. On aurait donc pu se bornei' à les énoncer comme caractères généraux; mais alors on n’aurailpas vu aussi clairement le but dé cette'gcnéralisation et sa convenance; de plus, on c’aurait pas embrassé le système des couvbes formées par les méridiens eHcS parallèles terrestres avec autant de facilité qu’en le considérant d’abord dans les cas simples où ces litjocs sont planes. Or, ce sont précisément ceuSlà qui se trouvent réalisés sur la surface terrestre quand on fait abstraction de Ses régularités locales, comme nous aurons l'occasion de le reconnaître dans le chapitre suivant.

57. Pour ne pas anticiper sur ce résultat, employons les onon-cé s que nous venons., d établir; en leur laissant toute leur généralité. Nous pouvons d’abord çlasser 1rs divers parallèles terrestres et les distinguer les uns des autrés, d’après la déclinaison du parallèle céleste auquel ils répondent; ou, ce qui revient au mente, d’après l’angle quc.leur verticale "(ait avec le plan du l’équateur célftte. Cet anglq se nomme la latitude géographique du parMlè/e, comme nous l’a\otis. déjà dit. , a

Dans la fi g. 7, 7.0 est la verticale menée au point O sur le parallèle terrestre OO'. De ce même point, on mène OP parallèle à l’axede rotation PP'; alors le plan POZ est leméridien local oui coupe riidri/ontal.suif.ud la ligne méridienne HOfr, pcrpendittùlnive àOZ. Soient KQK' le plan de l’équateur relesîc , et OE une droite* rflenéc dans le méridien POZ, parallèlement à cet équateur. L’angle ZOE, ou son égal ZVE , est la latitude géographique du point C^, Si la terre est sphérique, la verticale ZO passe pat* son centre, cartoutes les verticales cdficourent en* ce point; nuis ce roncours est particulier à la forme sphérique. Quelle que soit la figure de.'la terre, la latitude eit nulle ^1 l’équateur, parce que1 la verticale se trouve dans le plan de 1 équateur céleste , si la terre est s^hériqtic , ou parallèle au ph«i de cet équateur, dans le cas^cnéral. Aux pôles terrestres definis astronomiquement, la latitude est égale à 90", paire qu’alors la vertical* locale C.P est parallèle à l’axe «le rotation, et par conséquent perpendiculaire ;t l'équateur. La latitude

XSTIWNOM1K

varie entre -ces limites depuis o° jusqu'à 90". Pour appliquer ces conceptions dans la généralité que nous leur attribuons en ce moment , il faut faire abstraction de la régularité de forme avec laquelle la masse terrestre est représentée dans 7, qui nous

serf de tvpc. On ne doit y considérer en chaque point O que la verticale locale ZO , l’horizontale HOH' et 'les droites OE, OP, contenues av*t“c -elles dans le méridien de ce point; la première parallèle au plan de l'équateur céleste, la seconde parallèle à l’axe Ærtiligne qui passe par les pôles du ciel, soit que les points P, P' de, la surface où les normales deviennent parallèles à cet axe se trouvent ou ne se trouvent pas diamétralement opposes autour de son redire de figure.

5b. En considérant toujours là fig. 7 dans sa généralité de conception idéale, l’angle POU s’appelle la hauteur du pèle sur l'horizon. Or, les angles EOP, ZOH sont égaux, puisque tous deux sont droits. Retranchant la partie commune ZOP, il reste KOZ égal à POH ; c’est-à-dire quY/t général , la latitude géographique d'rtn lieu est égalé à la liait teurdu pèle sur l'horizon.

Par exemple, d’après les observations de Mérhain que j’ai rapportées dans le tome II , page 387 , la distance du pôle boréal au zénith, à l’Observatoire de Paris, est [\ iric)'46",7. La latitude géographique de cet Observatoire est donc le complément de ce nombre ou j8“5o' i3'',3,'et c’est aussi la hauteur angulaire du pôle boréal sur son horizon.

I.h latitude est boréale pour les pays situés au nord de l'équateur; elle est australe pour ceux qui sont au midi.

59, Le pôle boréal de la terre est situé dans la 'nier Glaciale, entre la Russie septéHtrionalc et le Groenland. Le pôle austral , qui lui est opposé, est place au delà de la Nonvelle-Hollande : ils sont l’un et l’autre environnés de glaces qui n’ont pas permis, jusqu’à présent, aux navigateurs d’en approcher.

On connaît beaucoup mieux la trace de l’équateur terrestre : il passe à Pile de Saint-Thomas dans la 111er d’F.thinpic, traverse l’Ethiopie elle-même , qui est une partie de l’Afrique , passe à Sumatra, à Bornéo, dans la Nouvelle-Guinée, de là se prolonge à travers la 111er du Sud, jusqu'au Pérou, et étant rentré de nouveau

Digitizec

tarsiQUK. ^ v 3 7

dans l'océan Atlantique, il vient terminer, aux rivages de l'Afrique, le contour entiéV de la terre. i> ;

AO. L’axe de la terre,, qui est aussi celui du mouvement diurne, étant diversement incliné sur les horizons des différents pays, il en résulte, dans la marche générale des étoiles, des différences d’aspect remarquables qui , d’après ce qui précède, peuvent se prévoir et se décrire avec une extrême facilité.

À l’équateur, par exemple, on se trouve placé vertica^pment sous la direction du mouvement diurne. Un observateur, tourné vers l’orient, ayant le sud à sa droite et le nord à sa gauche , voit les étoiles situées vis-à-vis de lui s’élever verticalement dans le ciel ; elles passent à son zénith et se couchent directement derrière lui : l’arc qu’elles décrivent se trouve tout entier dans un même plan perpendiculaire à l’horizon; ce plan est celui de l’équateur.

Les étoiles situées à droite et à gauche suivent une marche parallèle aux précédentes : elles décrivent donc Suss^des cercles de la* sphère céleste ; mais ce sont des petits cercles, parce que les plans qui les contiennent ne passent pas par le centre de la sphère. La grandeur de ces , cercles diminue à mesure qu’ils s’écartent de l’équateur; les étoiles qui s’y trouvent décrivent donc des cercles plus petits et moins élevés sur l’horizon; enfiu, vers le sud et vers le notai , on découvre des étoiles qui décrivent des arcs si petits , que leur mouvement est à peine sensible; de sorte que les points du ciel où elles se trouvent paraissent immobiles dans le mouvement général ; ce sont les pôles célestes.

41. Voilà les apparences que présente le mouvement du ciel pour un observateur situé [terpendiculairement sous sa direction. Mais en revenant dans notre pays, les apparences ne sonLplus les mêmes, et cela doit être; car, en changeant de üctt sur la terre, la direction de l’horizon change, et l’on a successivement au zénith differents points du ciel. Sqtts l’équateur, l’observateur voit les deux pôles ; il cessera de les, soir tous deux s’il avance vers le nord ou vers le sildVS'il marche vers le nord, son zénith se rapproche du pôle boréal , et s'éloigne du pûlè austral ; celui-ci s’enfonce donc sous l'horizon: il est caché par la convexité «le la terre. Ku marchant toujours vers le nord, h s études «pii entourent

/ <• ASTKOXOftll^

le feule austral s'abaissent de plus, en plus , cl dcvienueul invisibles} l’autre pôTe*, au contraire, s'élève sur l'horizon de la même quantité, et les étoiles qui l’entourent sc dégagent de plus en plus ; enfin, les cercles que décrivent quelques-unesd’enlre elles s’élèvent entièrement au-dessus de I’hori/.on ; alors ces «jtrtiles ne se couchent pins, et, sansda trop grande clarté du soleil, elles resteraient constamment visibles. On observe les phénomènes coutraircs en s'avançant vers le sud.

■49. Cep différences d’aspect *>nt fart imaginer aux géographes des dénominations pour designer les divers pays, d’après la position de la sphère céleste relativement à leur horizon; ils disent qu’un pays a la sphère droite , aù/h/ue ou parallèle, selon que WéquaU-ur qélesle y est perpendiculaire, oblique otf parallèle au plan de l’horizon: le premier cas a lieu sur l’equateur terrestre, le dériver au pÿlc, le troisième par tout le reste.de la terre.

45. J .a liautcur du pôle reste toujours la ménic au-dessus de b horizon de chaque lieu. C'est par là que l’on sait que l’axe et l'uquatcur de la terre répondent toujours aux mêmes points f de sa surface, comme je l’ai annonce § 52; mais ils répondent successivement à divers points de la sphère des étoiles, L’étoile qui est pkicée à l’extremité de la petite Ourse, et que nous. mouillions l'eloile polaire, parce qu’elle es! aujourd’hui voisine du pple, en était fort éloignée du temps d’Hipparque, c’est-à-dire il y a environ deux mille années; elle s'en .approche encore peu à peu de siècle en siècle, et, après ayoir atteint une certaine limite de proximité, elle s'en éloigné ta.- Par suite de- ce changement, les étoiles situées dans l’équateur céleste se déplacent peu à peu toutes ensemldç, et d’autres les remplacent dans ce plan. Ce mouvement progrcssiïifeL un de ceux quej'.lidcjà indiqués comme altérant les positions fixes ne tous les astres) où l’appelle la pçecessia/t : nous en dctçixnincrons,plus loin les^pis. Cependant la haitfeiîr du pffle, sur chaque horizon (^este coustantq^ou , du mojnS, on Sa, jusqu’à présent j^tout au plus soupçonne quelque petit mouvement d’oscillation périodique, dont l’existence n'est |ias môme certaine.

via . W Ha,

pÔYbigilt,

■CUAVITRE XVlll.

Détermination exacte de In figure de la terre. Mesure exacte de ses dimensions et de sa grandeur.,

Section I. — Mensuration immédiate d 'une porjiçn locale de sa surface corrigée de ses inégalités accidentelles.

Dans le chapitre II du Ionie Irr de cet ouvVagë nous ,avons constaté, par des remarques très-simples^ la forme arrondie de la terre, et son isolémetit dans l'égaré * nous avons reconnu aussi que la configuration générale de sa surface s'écarte peu de lu courbure des iners qui s’y entremêlent de toutes parts, et Qu’elle différé seulement de leur niveau commun par des élévations on des déprécions locales, de dimensions presque insensibles ,’ comparativement à cèlles de la niasse entière. Maintenant que nous avons établi d?s procédés exacts ‘d'observation et de mesures, nous allons lés employer à transformer en déterminations rigoureuses ces premiers , aperçus. * »

\ft. Pour ptendre une idee exacte de la figure de la terre, il OjfU* la mesurer successivement dans différents sens. Commençons <Iqpo* |>ar l'étudier dans le sens du méridien , puisque çetKT diftetipn vif la première épurles observatious nofts aient l'ait connaître. •

I.a chose serait facile si les méridiens terrestres étaient des courbes planes; car les considérations très- sim pics ijuenous avoitj exposées dans le tome 1 , page aô , nous ont appris., <tos lorsque la courbure d’une courbe plane est. toujours indiquée pnè les 0 angles plus ou moins aigus que forment entre ellïrs les perpendiculaires menées à ses differente jioiiits.' Popr appliquer ce récitât à la terre; irsnfïir.nt.donc alors de ptendre^sur un même rfujriJÎen , curviKgitp, triais plan, plusieurs points espacés à des ^is6nîces connues, par exemple a égales distances, de les ramener TOfpicment ou par le calcul au'nîveaîi des mers environnantes,' et de déterminer le* angle? que*lcuja vliTiçalflhfonaent nitre elles; car les verticales sont ici les perpendiculaires à la courbe du méridien.

4 o • *t Asfsosofifc »

Pâr ec moyen du remnnajtA tout de suite si la terré est exactement sphérique , car, dans ce cas , ht courbure de ses méridiens doit être partout la même: toutes les verticales concourront au centre, et quand les angles formés par ces verticales seront égaux, les arcs mesurés sur la 'surface terrestre devront L’être aussi sur quelque partie du méridien qu’ils soient observés. Voyez fi g. 8, où C est le centre de la terre , AA'; A'A" des arcs égaiix mesurés sur sa surface dans le sens du méridien. Kn général, dans le cas des méridiens circulaires, les angles des verticales sont proportionnels aux arcs compris entre elles.

Au contraire, si la terre n’est pas sphérique, on devra s’eh apercevoir ; car là où elle sera plus convexe , les verticales se rencontreront plutôt dans son intérieur; là où elle sera plus aplatie, elles se rencontreront plus loin. Aihsi , pour mesurer le meme angle entre ces verticales , il faudra faire plus de chemin dans le second cas que dans le premier. Voyez la courbe AA' 1SB', fig. l’angle C formé par les verticales AC, A'C est égal à l’angle C’ formé par les verticales BC',B'C'; mais la courbe étant plus convexe en fi, plus aplatie en P, l’arc BB' est plus grand que l’arc .VA'.

•4B. Qùoiqno nous ne sachions pas , à priori , si les méridiens terrestres sont des courbes planes, cependant, comme cette supposition est la plus simple possible, il est naturel de l’essayer, cl de voir si les observations y sont conformes. Mais je puis d’avance prévenir qu’elle approche si près de l’exactitude, qu’il n’a pas encore été possible de mesurer la quantité dont elle s’en écarte, gu même de s'assurer d’une manière bien certaine qu’elle s’en écarte réellement. De plus , je dois avertir encore que la forme de la terre, déduite des observations, s’écarte si peu de la forme sphérique , que la différence n’est pas du tout sensible sur une petite étendue Superficielle, même dans les observations les plus exactes ; en sorte que pour apercevoir cctle différence , il faut comparer entre elles des observations faites sur des parties trèseloignéos d’un même méridien, ou sur différents méridiens, à des latitudes très-diHérrntes. D’après cela, pour trouver, en chaque lieu, la Valeur d’un^degré du méridien ,' c'esl'-à-dirc la longueur de l’arc terrestre correspondant à un angle de i" entre les verti-

PHÏSHUI. 4'

cales , il n’est pas nécessaire de chercher deux points doul les verticales fassent juste entre elles un angle de i", ce qui serait très-difficile etpresqne impraticable ; mais on raisonnera comme si la terre était sphérique dans une petite éfendue autour des points observés, ce qui permettra d’y supposer les arcs du méridien proportionnels aux angles des verticales. Si donc l’angle observé entre les verticales est V, et si M est la longueur de l’arc terrestre coin-

pris entre elles , on fera la proportion V.: àf ” et la

quantité — — exprimera la longueur d’un degré terrestre eucelieu

de la terre, telle qu’on l'aurait mesurée directement. Je la désignerai désormais par la lettre IK"), dans tout ce qui va suivre, en lui attribuant des valeurs locales, constantes ou variables, selon que l’expérience l'indiquera. Quand Dt°> sera ainsi connu pour un licuVlonné, si l’on conçoit une surface sphérique ayant une courbure égale à celle qui s’observe sur le méridien terrestre en ce lieulà même, le contour de cette sphère sera 36o son demi-

contour 180 D<°>; et si l’on divise cette dernière longueur par le nombre a, rapport de la demi-circonforence au rayon, lequel a pour valeur 3, 1 4 ■ 5()?.6, ou à peu près-f—pon aura la longueur K

, . . i8o DC?> ,

du rayou de cette sphere qui sera — ’• Eu supposant la terre

GJ

complètement sphérique, ce serait là le rayon commun à toute sa surface. Si elle n’est pas tout à fait sphérique, ce sera le rayou d’une sphère qui suit sensiblement sa courbure dans le sens du méridien, sur l’étendue de i°, au lien où l’arc M a été mesuré. Si l’on considère cet arc commun comme contenant, sur le Ùicridien réel, deux éléments tangentiels consecutifs, infiniment petits comparativement à ses dimensions totales, la sphère ainsi décrite sera, dan^l’avception géométrique , tangente à la surface terrestre- au point milieu de l’arc; et, de plus, elle y sera oscilla triée à cette surface (tans le' sens du nicndicm(* *)i . <• 'V . fj ^

5* ** jo» ' ^

(*) Comme le rapport — è-tse représentera frcqnemiu^nlilanb t{s rruiufor-

mations que nous aurons à clUclûcr, il sera utile tPélablirici son logarithme,