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irréprochable , lia pas toujours été établie sur des cousidérations assez légitimes, ou assez évidentes, pour paraître à l’abri de toute objection. J ai pensé qu’il serait utile de présenter aujourd’hui l’ensemble des procédés pratiques sous un point de vue qui eu rendit l’exposition plus généralement conforme aux indications théoriques. Je crois avoir réussi à le faire sans les compliquer, même sans y rien changer essentiellement, par le seul emploi de considérations très-simples, fondées sur les principes d’osculation des surfaces continues, par des sphères de rayons variables; de sorte que les calculs, bien que rigoureusement conformes aux plus hautes spéculations de l’analyse, s’effectuent cependant comme sur une sphère unique, ou sur des sphères à peine différentes entre elles, comme on le faisait auparavant sans s'en rendre aussi exactement compte. Par ce moyen, beaucoup de difficultés de détail ont disparu, et les applications numériques , dirigées sur des principes plus certains, n’exposeront plus ceux qui voudront les effectuer à des erreurs que des personnes, même très-habiles, n’ont pas toujours évitées. J’espère aussi avoir considérablement simplifié l’exposé de la méthode qui sert «.déterminer les différences de niveau par les distances zénithales réciproques dans les grandes opérations géodésiques, en la ramenant à des principes théoriques plus généraux et plus rigoureux qu’on ne l’avait fait jusqu’à présent dans les ouvrages que j’ai pu consulter. Pour celte méthode, comme pour la mesure des arcs de méridien , des arcs de parallèles et des grandes perpendiculaires, j’ai toujours poussé les applications jus-

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qu’aux nombres; et en particulier j’ai inséré, comme exemple, tous les détails du calcul de l’arc méridien qui traverse la triangulation d’Espagne, dont M. I.argetcauabien voulu rassembler, pour ce but, l'exposition complète dans une Note rédigée par lui. Après tous ces efforts, j’ai lieu d’espérer que ce résumé des méthodes géodésiques, renfermé dans 36o pages, pourra çtre utile aux astronomes praticiens qui auraient occasion d’effectuer oü de calculer de grandes triangulations, eu les exemptant de chercher les détails de ces méthodes dans les volumineux traités où elles ont été jusqu’ici disséminées avec moins de connexion entre elles, et avec beaucoup plus d ^difficulté pour être comprises ou employées exactement.

Quant au reste du volume, les matériaux renfermés dans la précédente édition m’ont paru nécessiter plutôt des rectifications de détail que d’ensemble. Je n’ai pas cru devoir changer la rédaction du chapitre ou j’avais exposé l’emploi des cercles répétiteurs, quoique ce genre d instruments ait été considérablement perfectionné dans sa construction et dans son usage depuis cette publication. Mais, outre l’identité qui subsiste toujours dans les procédés qui servent à l’établissement, à la rectification et à l'emploi de ces instruments, il en existe encore beaucoup qui sont construits comme autrefois, et qui ont servi à des opérations importantes pour l’intelligence desquelles leur connaissance est nécessaire. Je me suis donc borné à compléter cet ancien exposé par l’insertion du travail que j’ai fait en i8a5 pour la révision de ta latitude de Fonnentera, avec un nouveau cercle répétiteur de M. Gambey, < *