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a . Iw(-) =4.484836» :r v
tx<
JT
)og^S,i68o4#P^ • '£*= U .
Pn,,566o8
•» ffc‘\ » ,
lMr)x,=:,’75*8'798— S X
VP ' V pi
ColisrqueiiiAienl
<ètog*' = 3,26$ 1^62-“
que
pafcjle produit
Le facteur F^d^veuu négatif, Se trouve notablement plu» fort prccédemme^t^Mais la compensation va ètrdqpcrée parole prot
I : ) qui ilevient in posilil à cause du signe négatif de ses (leux
fa^t^^^fej|j|j|^'d|^ht Pf^iyîjrfermes jSj^serie ,
effectue coq^g-t^ÿa^h^i^, donti^ "•'A.
loB
V* *ag> A» *
logF = 3,2682762
( — Jp^=-H o"î;269lf)7^ | = o™,ooôo3 q3o6
Som.r"rr'=- i654u,,oi4* .
l,a différence dtl niveau calculée se retrouve donc la mêmetjue précétlemtYfent, à'2 millimètres près. Mais. elle *a change de signe, parée qitc la station dont la hlhteur absolue était donnje^se trou-
j, PHYSIQUE.
vail cire lapin» haute jk^jléu.^ ^Cqltc petite éUffüjcucjpale o',,,pi»2 tiegt iota l'onciir itc lhypotfiese dVgalitc’frcS^ïï-ux rcfraStioi , <|ui u’a pas une infitieucc loul à fait égalé quand ,on procède de l ime ou de l'nulre manière. Cela n’existe plus, quand on fait le calcul sur la jrajectoii'd jgOuFeu^b^ en appliquant à chat|ue distante zénithale observée. la réfraction J' oit 5" qui l'affecte; c’est ce que j’ai démontré .dans le Mémoire cité , page qy- lei la différence trouvée h'a a u cii ne importance, et je ne la signale que pour faire remarquer que tout^ approximation , fondée sur desprincipes théoriques exacts , doit , comme celle-ci , ne donner que des discordances négligeables , dans quelque ordre qu’on l’applique , à deux stations spécifiées par des cléments assignes.
244, Je vais maintenant examiner jusqu à quel point ces déterminations exigent l’emploi rigoureux du rayon p, qui est usciila leur à relli|is«ide, dans le sens de l’arc A qui1 joint les pieds îles normales des deux stations. Pour cela , je recommencerai le calcul avÇc les méflios données , en attribuant à ce rayonne longueur trèj-notablemcnt différente, quoique neanmoins contenue entre les limites générales des valeurs qu’il peut prendre dans l'ellipsoïde considéré. Je choisis, pour cette épreuve , lé rayon qui serait oscillateur au point milieu d’un ace terrestre situé à la distance polaire de /j5°, et formant aussi un angle de 45" avec la direction du méridien local. Osera une sortcjde rayon oscillateur moyen qui, s’il peut suflirc, nous dispensera de chercher le raynu-oscu latcur local , ^L-ins chaque cas Dfnposé. , ‘ , • ’
SUD, Soient: p ce rayon inconnu; y, Pi les deux rayons respectivement osculatcurs dans le sens du méridien, et dans le sens transversal au point moyen de l’are considère. Kn nommant « l'azimut de cet arc , on aura généralement , 'd'npcès ce qui 4 rtc dit pagé. 192,
■* „ Vi 1 * , . „ t *. '* *
— dos’i -!*■' nn! 1. ,
Pts.
Pour l'ellipsoïde terrestre, les valenrs île y et de N,rà la distance
polaire d, sont
rfii — (•’)
(1 — e’cos V/)’
(l — c‘ COS!t/j‘
ogle
3l2 « ASTRONOMIE •
Dans L'application que nous eu voulons faire a la distance polane dé 45°, cos’rf devient'^, ce qui donne jg
» »('r's). • * rr* f. - r
et comme l'azimut 1 =.^5°, que nous attribuons à l'arc A, donne aussi, cos’i = sin:i = 7, on aura, pour cet ensemble de conventions, CT -,
Je deyeloppe en série les deux parties du facteur qui est compris
dans les parenthèses, et j’arrête les développements aux termes en eSsJ’obtiens ainsi
J» nA • . . ; ^ '
1 1 — — 1 +iei + n,i (, ±c»i» — , JLj,*
, ei — 1 f » K I- ,, e 1c ) -, 1 ,^c îj
La première puissance de e3 disparait donc dans la somme de ces
deux quantités , et , en les substituant dans l’expression de p, il
reste , » ...
, *>Jl ■
* -f-rr**—)*-
P fl
Le rayon osculateur , défini par les conventions précédentes,
ne diffère donc du demi-grand axe a , que par dçs quantités de
l'ordre e* qui sont extrêmement petites dans l’ellipsoïde terrestre.
Ainsi , nous pourrons très-bien le remplacer par ce demi-grand
axe même, dans l’épreuve approximative que nous nous proposons.
246. Nous avons trouvé ci-dèssus la valeur de a en toises. Pour
l’epiployer dans ftotre calcul actuel , il faut la convertir en mètres.
Or, sans anticiper sur ^évaluation de l’unité métrique que nous
•effectuerons plus tard , il nous suffit de savoir que le rappprt du
metrr legal il la toise est De la on tire :
• Dlgilized
PtLYSJQUR.
Logarithme du mètre. légal en toises... . 1og/« db f,7 toi Si 00700
Mais , eu exprimant a en toises , nous , *
avons trouvé, page ,a?i . ...... . log a =6,5147956789
Nous aurons donc, en mètres de la loti- •*■ *-*
gueur légale. ...... « >->. log et =6, 80461 56089
Je vais employer cçtte valeur pour calculer la différence de niveau r.'1 — r'.en la substituant à celle du rayon réellement oscillateur
dont nous avions fait d’abord usâge. .4 y %•
Cherchons d’abord l’angle au centre v par son expééssiunjl
• jt A xi" "
nous aurons, comme précédemment :
jlogA = 5,231842082g • .
log a =±6,80461 56089 •
log IV" = 5,3i4425f°32
loge" = 3,781 65aficrf* /, 4 . ■
dé là on tire v7' = 5 390", 78-= i°ag'5o',78 ;
conséquemment y •>" = o°44'55r, 3g; -log cos-je = 1 ,9999629.
On voit <|ne ce calcul aurait pu très-bien s’effectuer avec les logarithmes à sept décimales. La valeur obtenue ici pour v" est relativement trop faible de 9", 22* Mais cela ne produit qu’une unité de différence sur la Septième décimale Jlu logarithme de cos ~ e. Je calcule de même la corde C par son expression
* *■ 24 fl -
et je trouve (?= 166664™, io83 — 4 "*>74 33 = 166659"', 365,
d'où * * logü = 5,2218297227? '
L’erreur de l'évaluation* de C est extrêmement pente , comme on devait s’v attendre; elle ne change pas d’une unité la sqjitièmc décimale de son logarithme. Il n’en pourra résulter aucune différence sensible dans la valent; de r"*- r' .
3 1 4 Asruosiuiir.
,* • ji* * . ' ,
J’achève II* Tralcul avec c«S nouveaux éléments, finit r l<* premier cas tfue, nous Savons cohsidérc, dans lequel Jft hauteur absolue donnée èst celle de- la station S, égale à 98™. Car < etto valeur (Te h' est indépendante de là longueur que Ton attribue âu rayon de la sphère osculatrice^d’ailleUrs on -a toujours .
i(Z"— bt3£'i 3.", 95. .« .*■ ’
Il en resuite donc : . «r- ' . -, * ’ - . • •+*
- y . . lo6C = 5>W8297
1 iogi»og-i(z"ï-z') =*^0*46*767
* 3,'4ÜjJoo64
\ logéds |e = 1 ><$999^9 '
log x' =; 3,Æ8oiï5
-tng l — \ — 5,t8GG 1 06 ^ ' * ‘i ' 1 - .
AV
= Ou‘,0285
logF= 3,268o5ot*
La partie principale Je /■ — c' se trouve ainsi à peine diflert'lfte de ce qu’elle était précédemment. Je passe au calèul des termes correctifs. ê'-*
log a:' = 3,268o435 * •
log 2« = 7 , i d56456 r ' • .
*,0s(^Y:*4»l&3979 Kl
log F 3»2f>8o5p2 t logl* âs 3,268o5o2»
ni, 43r>448' 5,5t)'.»8.{fio
F = o,oooo3<)tC>8
au lieu de
F = l 853"‘,j*459 ' négligeable.
r' — i854"“)Oi53
PtlYSIOU K. 3l’5
L'emploi du demi-grand a xvn rti remplacement du rayon oscillateur dans le scns.de l’arc iCa donc produit'ici aucune différence sensible dans l’évaluation de la différence de niveau. Par conséquent, il en sera de même dans toutes les applications habituelles où la longueurde l'arc A sera généralement beaucoup moindrequcilans notre exemple. Ainsi, lorsque les distances zénithales réciproques Seront en outre simultanées, la recherche du rayon local qui est spécialement oscillateur dans le sens de l'arc A ne sera point necessaire. On pourra calculer tous les -résultats en lui substituant le demigrand axe de l’ellipsoïde', considéré comme rayon oscillateur moyen. Mais celle des deux hauteurs absolues h' ou h" qui sera donnée devra être toujours (fcimptée à partir de la surface même de l'ellipsrfide, sur la normale vraie de chaque station. En outre , ceci suppose que la. longueur de l’arc terrestre A est exactement connue.
247. Je vais jaroccdcr à des 'épreuves semblables pour le cas où les distances zénithales Z', Z"j quoique réciproques, n’ont pas etc prises simultanément ; de sùtte qu’il faut alors calculer la différence de niveau par leurs valeurs individuelles, associées au coefficient c de la proportionnalité qui convient aux circonstances locales de chaque observation. L’expression de ce coefficient se trouve dans mon Mémoire sur les réfractiàos terrestres, page 54. et je l’ai reproduite au tome I du présent ouvrage, page 262 (* *). Pour les conditions atmosphériques propres à la station inférieure désignée ici par S,, la formulé le donne égal à o, 14^5252, comme je Pai rapport!* à la page 263 du lomc 1 , et comme on pourrait le constater en mettant dans cette formule les éléments météorologiques qui M trouvent consignés dans la meme page. ErtTadmet-
(*) Jo profile de cette occasion pour signaler deux fautes d'impression qui se sont glilsceadans la transcription de cette formule, à la page 54 du Mémoire cité. La lettré 0 y désigne la somme des deux réfractions locales qui est proportionnelle à l'angle uu Centre v , dans celte forme d'approximation - Or, dans l'expression de ô, telle qt/on l'a Imprimée, on a commis deux erreurs, heureusement faciles à apercevoir. D'abord , oh rtii a donné le sjgne — au lieu du signe -4-, qu'elle doit avoiq évidemment j en otUre, dans nu des fac> , f . . r.+ r. , r.-i-r.
teyrs de son numérateur, on^i écrit - — j au Itou gQ — , qui est su fraie
Dig
tant, je vais calculer la valeur «le t" — par la formule *(b). i’ef- ■ fectue «l’abord cette opération avec le véritable rayon oscillateur p, déjà 'employé dans le premier exemple} de sorte que les autres données c, v, /«' seront ici les mêmes «jue nous les av'ohs «mes alors; et de plus il faudra y joindre la distance zénithale apparente Z' — 900-. . * v- ' '
248. L'angle au centre v est encore égal à 1 °3o'o“ ; en Pàssociant à c' — o, , nous en tirerons , par ni ultiplicatîon ,
■j(i — c')v" — o"45’o" — 6'3n',,rn8 = o“3&'22",222;
conséquttii nient , — -v- =: tans 38 ^2 ', 222.
tanglZ — |(i— kc>]
Le produit -j ce, égal à fi' 37", 778, représente ici la réfraction locale S' que l’on suppose devoirèlre ajoutée à la distanceapparenle Z' pour la transformer en distance zénithale vraie., La valeur exacte de cette réfraction, calculée rigoureusement d’après les données météorologiques propres à la station Si, est 6'55",8p, comme on le pgut voir à la page 43 de mon Mémoire’, et c’est aussi ce que je lui attribue dans le fume I du prêsentYAivrage, page 258. L’erreur de 18 , 1 i,’ qui se trouve dans son évaluation actuelle , est le résultat combiné «les «feux hypothèses par lesquelles on suppose ici les deux réfractions 3', S" égales entre elles, et leur"1 somme proportionnelle àl’atnplitude de l’arc v. Ces deux causes d’inexactitude subsisteront
toujours dans le calcul des différences de niveau oii l’on ne pourra
valeur, comme on le voit pof**.» 5i, oî» ce môme facteur est reproduit sous une
autre forme. I/eXpre&eion exacte de 6 est doue
L’est ainsi qu’elle a été employée «Lins l’application numérique dont les éléments sont rapportés a la page 55 du même 'Mémoire , et c’est do là que j’ai déduit le coefficient de e (jpal à o,l4"3î 5a , qui résulte de cas éléments.
Ces deux fautes n’ont point été transportées dans l’impression du présent ouvrage. L’expression analytique du coefficient c, qu’on y trouve à la page -Art du tomcl, est exacte, cl elle reproduit identiquement , sons une autre forme , celle que je donne ici du coefficient de e dans l'expression de 0.
employer qu’une seule distance zénithale. Et l’on aura, en outre, 3t craindre les erreurs que l’on pourra coinmetfrr sur l’évaluation <lu coefficient de proportionnalité c, si on ne l’a pas calculé d'après les circonstances météorologiques contemporaines à l'observation de la distance apparente , comme notis l'avons fait ici.
249. Partant donc de ces données, je les introduis dans la for-
nulle (a) pour en tirer la valeur de la différence de niveau r" -K.r', et je, rapporte en détail le type du calcul, pour que l’on puisse suivre pas à pas l’influence des quantités qui le font différer de celui que nous avons effectué d’abord, daps le cas.où l’on employait les deux distances zénithales Z', Z". % 0 ‘ •
W '*•*’ *. ML ’Mt ,
* • log 0=5,221^297
Idg tang(38'22", 222)= 2,04774» •
3', 2695698 logeos j v = 1 ,9999628
logx' = 3,2696070 tf c=^)8"’ log = 5, 1 87 3527
i86om,4o.3'
Termes correctifs :
log jc* =? 3,-1696070 log2p = 7,jo4<)o34.’
4569597 Om,0286
... JT. . F =1 860-43 16 (i I li»gF =3,2.696137
