t va

l^-?’^î°36 * |og(^=8»3294o88';

log F = 3,26961 3^ *' V ‘‘V.. logF^ 3,26961 37

• • ^ -fm ■ • fr v* ■ x

F= 0“, 27 184 4 V ) F = om, 000039721

P = 1 86o,n,43 1<^ . négligeable.

Evaluation ffBécédentc . . 1 854"‘,ol6.

ASTItONOMIK

La différence de niveau trouvée ici, est donc plus forte que celle

que nous avions^ obtenue par l'emploi des deux, distances simultanées et réciproques. Elle s'écarte aussi davantage de la -différence reelle i846I,,otj. C’est une conséquence inévitable des deux hypothèses approximatives qui entjrenl ilÿns cèttc nouvelle évaluation’; et , tant par cettt cause que par les erreurs quéTon commettrai sur la valeur du coefficient r si on ne Té déterminait pas d’après des observations météorologiques, les différences de hauteurs ainsi calculées ne devront pas être employées pour.un nivellement géodesique tjue l'on voudrait rendre exact , à moins que les aniplitudes des arcs,A ne fussent beaucoup moindres que nous ne l’avons supposé daq^ cet exemple (*) ». '

Je vnis maintenant recommencer le même calcul en em-

(*•) Il doitVélre glisse une erreur numérique dans dévaluation der r' par la méthode précédeulo> que j’ai rappoitée dans mon Mémoire sur le& réfractions terrestres, page 56; car elle y eçt présentée inexactement commet étant égale à a.86'ifat35 1 - La remarque n’est pas sans importance. En eflet. dans cette môme^a^e du Mémoire, la valeur de rw— déduite de l’observation faite h la station supérieure avec remploi du coeflicienl r* prppre à celto'station , a éüé trouvée égale If i847m,3,i9' Or, si on l’associe, par une moyenne, avec dévaluation exactement calculée que nous venons d'obtenir, on aura les résultats suivants • ' v. * * ,

Valeur de r* — r', obtenue pot ln^ilsthnee zénithale inferieure Z' m

combinée avec son coefiicieni^ .«t .j . . .'.•1860,703

Valeur de r" — r'. obtenue par la distance zénithale «upérienre Z" *

combinée avec son coe ffi oient c*.A. . . *847»3o9

^ * Somme ..... 8708,03».

Moyenne arithmétique entre les deux résultats. v. i854,oi6

Cette moyenne est identique avec le’ va^euc que nbus avens trouvée part l'emploi des deux distances zériilhales simultanées. Ainsi, lorsqu'on aura dès distances zénithales réciproques , mais non 6imullaneest.si Ijn détermine théoriquement , d'après le. circonstances météorologiques, le. coeiïieienta de proportionnalité c", qui çonviéiinenl à chacune d'elle», ce que l’on peut faire par la formule rapportée tome I , page atra , la moyenne des résultats ainsi obtenue sera la mémq que si le» distances eussent ôté observées simultanément ; cl le résultat ne sera en défaut que par la petite erreur provenant de l’égalité supposée des deux réfractions , aux deux limites d'une même trajectoire lumineuse ' *

HIYSMJU#. 3 19

ployant le demi-grand axe a de l'ellipsoïde , au lieu du rayon oscillateur vrai p, comme je l’ai fait dans le premier exemple sur les distances réciproques, afin d’apprécky l’erreur qui pourra résulter ici de cette stibstiguion. . . , . ** *.% '

Il en résultera d'abord quelques différences dans les valeurs de la .corde Cet de l’angle au rentre e qui se déduisent de l’arc donné A. Pions les avons déjà calculées dans Lepage- -J 1 3; Mais ici „la nouvelle.évaluation de Partie e ac(|uena plusd’influence par sa présence dans le produit (1 — ç')t>. Nous avons trouvé pour ce cas v" égal à i°29'5o",78 <Su 53î)o*',78. Én combinant cette valeur avec celle du Coefficient </ qui est o, 14^3252 pour la station S, que nous considérons , on trouve é '

donc

tang TJ r- j ( 1’ — c')i

= tjing 38^18", 291

L'arc qui entre ici sous Iç signe tangente, est moindre de 4" que dans le cas precedent. Il se rapproche davantage de la valeur que lui assignent- les dèux. distances "zénithales simnltaiiées. La différence de- niveau r"-r-r'e n deviendra donc un peu plus faible, et moins différente dé celles que ces distances avaient données par leur association. Avec ces données el le$ résultats déjà obtenus

page 3t3, en prenant « pour rayon oscillateur, Je calcul- s'achève

« * #«,'w %•* . • pi*

comme il suit t * .

dogtang(3&'>8;, 291)= 2,0469979 ^ o >•

3,2688? 76 logeos^e = à, 99996 29

hji- • . r ■ r~- - ta* »

>♦*. log x’ zjç 3*?.6886 47 •r'=i8571*>2256

loc F = 3î2688t 1 4

AStRONOMIF.

Ternies çorrcrtifs :

log y

log aa = 7 , 1 o564 56

log F = 3,26867 i4

log (£) ’ =• 8,3264582 logF= 3,26887 14 * ' 5,5g532 g6

(^)^= on,>27°5 5- F =ro,oooo3g385

négligeable.

r" pf .

i857in,5247

au lieu de i86om,7o34 trouvés avec l'emploi du rayon

oscillateur dans le sens de l’arc.

La différence de cc4 deux évaluations est seulement de 3m, 1 79. Elle est donc déjà très- faible en elle-même. Mais elle le paraîtra bien plusjencore si on la compare' a^x .amplitudes d’erreurs que les déterminations obtenues par une seule distance zénithale comportent toujours, à causse de l’incertitude attachée à l’emploi du coefficient c1 , que les observateurs , jusqu’à présent du moins , ne prennent pas lapéine dé calculer d'après les éléments météorolo- ■ giques, Se contentant d’en adopter une évaluation moyenne qui doit être, inexacte dans la multitude des cas particuliers. Parce

^ . . > • ‘ » % V -- , J* * fi

motif, joint aux incertitudes propres delà méthode en eUe-mérqe, jecrois être autorise à conclure que, tfans cette application , comme dans celle oîi l’on emploie les distances zénithales simultanées , il

est parfaitement inutile dè foire vaçier les longueurs des rayons osculateurs que l’on applique aux arcs donnés A. Car les différences de niveau obtenues auront toute l'exactitude k laquelle on peut prétendre si 011 les cal cille avecle rayon oscillateur moyen, et constant, qui est représenté par lé demi-grand axe de l’ellipsoïde sur lequel le, nivellement est opéré. D’ailleurs, ceci suppose toujours que la longueur de l’arc A çst donnée rxacfement, et que le rayon a lui esLseulement appliqué pour^ajèülérfe frès-pcdt terme correctif qui sert à en déduire la corde C. Qn.1nt a la valeur de

« piivs^iur.* •. . 3*1

l'angle ad centre r, qui se calcule aussi avec le rayon «d'après lî lougueur donnée de l’arc , il’-est essentiel de remarquer quelle est * seulement suffisante pour l’usage qu’on en veut faire ici. Mais, * pour toute autre application où l’on aurait besoin de connaître exactement cet angle au centre, il faudrait le calculer avec La valeur spéciale du rayon p, qui est oscillateur dans le sens de l’arc , comme nous avons d'abord supposé, que nous le faisions dans la page 307. „ .*■ 1 ,V|»r 1 i»

2ol . Dans les opérations géodésiques , on observe la dépression de l'horizon de la mer, à toutes les stations d’où on le découvre, et l’on en tire une évaluation de la hauteur absolue. J’ai exposé ce“* procédé avec détail dans le tome I de cet ouvrage, § 1 40, page 27 1 , et daus mon Mémoire sur les réfractions terrestres, section VI, page joT ^ Je n’ai rien à ajouter à ce que j’ai dit alors. Je rappellerai seulement que, daus ce cas, l’angle au ccritrec étant inconnu, il faut y suppléer» par l’emploi des circonstances météorologiques, que l’on ne peut malheureusement déterminer par l’expérience que dans le lieu même où l’on observe, puisque le point de tangence sur la surface de la mer est inconnu. Or, c’est là surtout que les conditions Su décroissement des densités sont le plus variables, par les diverses causes que j’ai expliquées, dont la principale eonsisufïlans la différence qui existe presque toujours entre la température de la surface des eaux et celle de la couche d’air qui la recouvre. Ce procédé de détermination est donc très-peu sur. Mais on en pournut faire un usage très-utile pour la physique de l’atuiusphère en renversant * le problème. Car, dans des cas pareils, la hauteur absolue de lastation étant toujours déterminable directement, soit par un nivellement conduit jusqu’au bord de la mer, soit par des observ ations ' barométriques simultanées , faites à là statiou et sur le rivage, la “ comparaison qu’on en pourrait faire avec le résultat conclu des dé* pressions de l’ horizon apparent, décèlerait le!> inflexions qup la trajectoire lumineuse subit entre l’horizon et le point de tangence, ce ^ qui pourrait conduire -ù des résultats très-important;;.

2i»2..En théorie, la connaissance du décroissement oies defî- f sites, sur les verticales terminées à une mémo trajèctoirelmnim-usej*

•/ ' ASTROBO»: I* .

étaut., combinée avec les distances zénithales réciproque* qu’on y » bbseneiaitjlrnulramrneiit, suffirait pour calculer la ililfcrcnce de % niyeau comprise jrtttre ce^sleux points, indépendamment de l’anale •Ruÿpentre r, ou «le l 'arc terrestre A , qui séparé les pieds de ces j, verticale^ Mais., comme ..je fai fait remarquer tome I, paye 270, ide «l'évaluation emploie réellement, pour base, la longueur du rayon, terrestre, inepe du centre de la sphère osçulatrice ,1 • à celle des MalLoM <l*)o't ou connaît la hauteur absolue au-dessus de

, ^ cette sphère , "et largrandeiif Je cet élément rend le résultat obtenu

f fort inîertainîC'es*qn-écîSémentfcc qni arrive lorsque l’on conclut

* les hauteurs d’après la mèsujé des dépressions de l’horizon de la

* tner,J^a formule qu’ofi èrhploio alors eslpréciséinent celle qui s’applique au ris général où les deux distances zénithales réciproques seraient observées simultanément. Mais s’il faut liien se résoudre

$F aidés h cette incertitude inévitable, il, est essentiel de l’éviter dans tous les cas où cela est posfclè , .eiyjjli oduisant, comme élément déterffiinatif, la c6rde de l'arc terrestre compris entre les deux stations, é' \r- • » • ‘4 ' à ■

283. D.ins(nne cqinmnnication que. j’adressai à l'Académie des SqjeAçes le t8 juin i83ft, sur l’applicatiou «les circonstances v j^téorologÿiurs^à ,Ja niestir«' des différences de iiiAteau par les distances zénithales réciproques et simultanées , je n’avais pas suf- .’ fisamment insiste sufoeUe distinction, et je m’étais beaucoup trop exagéré les avantages delà-formule purement théorique. Celte inad- 3 vertam e donna lieu , de Ta part de feu Puissant , à 'dès remarques critiques,' fort justes ch'ce point , huais qui cessaient de l’être en ce «jfi’»| niait l’exactitude mathématique de la formule théorique

* cfîc-méuiÇ. Après avoir rcrtïnmi, copuw je le devais, ce qu’il y ava|T de fondé dans la première partie de son opinion, je coinl’JRtV la seconde , et il s'ensuivit une discussion dans laquelle

4 ■ ’ fous les poîùts .le la théorie do* refractions terrestres furent successivement controverses. Les détails en «ont consignés dans les ** romes VI etVII des Comptes tendus des séances de l'Académie des SticnceSj! iii’i les personnes qni voudraient apprjifondir ce |>oint de physique inath«'matique pourront les retrouver d’après les indira- ’ ^ions que jè donne ici en note. Je ne mentionne ces débats' rpi’à

•PHvayi'K..

cause tles éclaircissements qu ils pourront ofli;ir sur les questions que je viens de traiter f*)! . *» « *' '..'if

Dans sa communication insérée an tome VII, page 289, et qnfe j’ai marquée d’une astérisque, Piïissautâvail rapfttrté un^xdruplç cîd distances énitjtak^ réciproques et. simultanés, accompagné * d’observations barométriqivcsyf tbérmométriques, qu’Ùprésentâit comme un document certain , extraît clés registres du Dépôt de la Guerre , et parfaitement propre à éprouver la formule théorique que j’avais proposée. Les circonstances urfi’orologiqties rapportées dans ce document etaieut toutefois bien peu favorables, puisque la tenipératurc s'v mpntrait croissante de bas <n haut, conlrairementù l’etat habituel de l’atmosphère. Je crus cependant, pour cela même , devftir discuter cos observations avec un soin spécial, pour voir les conséquences auxquelles elles puniraient conduire, ce que jerfis dans mon Mémoire sur les réfractions terrestres, pages tid et suivantes. J’arrivai ainsi à reconnaître que pour obtenir, par les deux distancer zénitluies , des résultats indi-

*• " J* ^ J • JC " «LL *• > 0

vtduels qui s'accordassent entre eux , il fallait combiner les autres données qu’on leur associait dans le calcul , de manière A éliminer les ternies oit les erreurs'- de quelques-unes d’entre elles auraient eu le plus d’influence ; et je tirai de là mie conclusion que j’exprimai dans f‘s tonnes suivants, page 7 3 : 1 ..

— * 'r ■ - ; ■ v ^ — h/aL,

•(*) Comptes rendus de l'Académie des Sciences,

»" semestre île »838, torçe VI, paye 8,3, lîîot, ir«cmjmunicat?on.* . 1,1. 2* «omettre de if>39, tome Ml , page à, PnUimut,' 1 r«* mmarq.*'.

id.

id.

id

Id.

Id.

Id.. i*- aeme»lred^rS3g, tonie VIH, |tRe r ,t BU.

Id. ,. Puissant.

pï, Riot.

129, Puissant.

u53, Biot.

*289, Puissant.

47», Paissant. !