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( .ette valeur surpasse à peine la moyenne <jue nous avions tirée de *

nos deux combinaisons distantes. Elle est beaucoup moins dépendante des erreurs qui ont pu être commises dans les évaluations des degrés du Pérou et de I.aponie; mais aussi elle est plus spé cialemcnt allcetée par les irrégularités locales qui peuvent exister dans l’arc moyen de France et d’Espagne.

!4a9. On voit par celle discussion que, tant à cause des erreurs dont les observations actuelles sont susceptibles, qu’à cause des petites irrégularités qui écartent le sphéroïde terrestre de la forme elliptique rigoureuse, on ne peut pas répondre avec certitude tt» ligne dans 1 évaluation du mètre théorique , considère comme la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre. ,

Si l’on trouve ultérieurement quelque intérêt à y démêler les influences de ces deux causes d’erreurs, on ne pourra y parvenir que par de nouvelles operations géodésiquès et astronomiques , répétéessur des portions très-diverses du sphéroïde terrestre, et effectuées avec des instruments beaucoup plus précis que ceux qu’011 y a jusqu’à présent employés.

îitil). Si I on voulait avoir le logo en mètres théoriques dans une ellipse dont I excentricité semit ca, 011 l’obtiendrait immédiatement en faisant r 0000000, ou logQ égal à 7, dans la relation loga-

rithmique établie pim, haut entre le quadrant Q et le demi grand axe a. En effet , si l'on déduit log a de cette relation , elle donne

log « = log Q — log | gM- A (je1 4-.^ e'

Soit donc log Q = 7,0000000000

,,n a jogjo =0,1961 198770

Conséquemment , log Q— log a = 6,8o388o 1 :>.3o l.t par suite, a étant exprime en mètres théoriques, on aura loga = 6,8o38Sot23o 4- Af-J-c1 4- -i-e< 4- i m ... )

t .ette expression s’accorde avec celle que Dclambrc a donnée dans son ouvrage intitulé Base du Système métrique, tome III, p. 196.

Seulement, il va remplacé r> par sa valeurs*— s*, en fonction de 1 aplatissement 1. D’après les combinaisons «pii lui avaieiU pavh les

34 1 ASTno!*o»iïr ?v- "*

plus favorables, il s’était arrête à faire

s — o,oo3?4i ce <i ui donne log» = 3,5io5q 5oio2 et, par suite, c'+z 0,0064695024 1 0,1 •°gt?,;= 2,81087 09

Avec ifs valeurs, il trouve pour logo, en métrés théoriques,

log a — 6,8o458 39646.

Pour convertir celte expression en toises , conformément à ses calculs, il faut y appliquer la valeur qu il attribuait au mctre théorique exprimé dans cette dernière espèce d’unités, ür, on voit, page 193 du même volume, qu’en déduisant le mètre de la portion .de l’arc mesurée par lui et Mechain vers le parallèle de 45°, combinée avec l'aplatissement o,oq324, il en avait conclu , par un calcul analogue à celui (me nous avons lait en dernier lieu , la longueur

du mètre en lignes , 41P1,3,?.8 — - —

Or, le logarithme de ce rapport est i ,7 1 02 1 14 1 92. n ~ .

En l'ajoutant à la valeur de log a en mètres, théoriques , que j ai tout b l’heure rapportée , on aura le log a en toises d apres les hypothèses de Delambre, ce qui donnera « «

log« 6,5 1 479 53838 , d’où « = 327 t865T,o6. .

Te ne rapporte ces résultats que pour montrer qu’ils diffèrent trèspeu de ceux que nous avons obtenus ; et, dans l’état actuel des données d’où l’on peut les déduire, personne ne pourrait assurer positivement que les uns soient préférables aux autres.

SOI*. Dans ce même tome 111 de son ouvrage, page 197 , Dclambrc a employé une formule tirée du calcul intégral, laquelle exprime, on mètres théoriques, la longueur d un arc quelconque de son ellipse comptée depuis l’équateur, jusqu’à une distance polaire quelconque assignée. Les différences de ces longueurs, calculées de degré en degré décimal ou sexagésimal . sur tout le contour du quadrant elliptique, lui dounent les longueurs.de oes mêmes degrés exprimés aussi en mètres théoriques dont dix millions forment le Quadrant total. H a rassemble ces évaluations dans une Table insérée

pwsiqi i . 343

page 286. Puis il présenté ces mêmes degrés exprimes eu toises dans une autre Table insérée page 294. Mais celle-ci est partout affectée d’une erreur résultante de l’inexactitude de la conversion. Knelfet, pour transformer ces valeurs métriquesen toises, il aurait dû les multiplier par la valeur du mètre théorique en toises conclue

deses hypothèses, c’est-à-dire par ■ ’ ’ — . Au lieu de cela , il a ef-

fectué' cette conversion au moyen de deuxTables insérées pages 228 et 23^, dont la première sert à transformer des nombres quelconques de toises en mètres legaux*, avaut pour valeur oT,5 1 307/40, et la seconde pour transformer les mèfrcS légaux en toises. (C’est donc comme 's il avait multiplié les nombres théoriques de ses formules

Tt. , 4Tj^t7Ü66 - r , V.

par o',5i3o74oou Aaust leracteurdeconversionqu.il

oT',oooi 1 1 i ou —4 — li. De sorte

iploye est trop faible de °

>|u'il faut multiplier par celui-ci les degrés en mètres théoriques delà page 286, et ajouter chaque produit aux nombres dé* la page 294 pour obtenir les vraies valeurs des degres en toises. Cbla donne 4T,s qu’il faut ajouter à tous les nombres de cette dernière Table, pour les avoir tels qu’il aurait du les obtenir s’il avait (ait cette réduction exactement. Quoique cette erreur soit d’un ordre •de petitesse que les observations pourraient difficilement atteindre, il se peut du moins qu’elles y prétendent , et il est inutile de là laisser subsister dans une évaluation théorique, après qn’elle est constatée. C’est pourquoi j’ai jugé utile de la signaler ici.

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NOTE

Sur le calcul de l’are méridien compris entre les parallèles de Montjoujr et de Fermentera ;

Pau M. LARÜETEAU (*).

Pour calculer les triahgles , tant ceux dont on a observé les trois angles que ceux qui ont été formés par la rencontre du méridien avec les côtés des premiers ou avefc le prolongement de ces côtés , je me suis servi du théorème de Legendre qui permet de résoudre les triangles sphériques très-peu courbes par les formules de la trigohométrie rectiligne, et j’ai du, par conséquent, faire précéder les calculs relatifs à un triangle quelconque de la détermination de l’excès sphérique de ce triangle. Pour cela , j’ai fait des calculs •provisoires qui m’ont donné toutes les parties des divers triangles f avec une exactitude suffisante à l’évaluation de cet excès sphérique.

Dans les triangles dont les trois angles avaient élc observés, la comparaison de la somme des trois angles avec ( 1 8o° -1- excès sphérique) m’a donné l’erreur du triangle que j’ai répartie par tiers • sur chacun des angles , et j’ai ainsi obtenu ce que dans le tableau^ tics triangles observes , n° I , j’ai nommé angles sphériques.

Dans les triangles où deux angles seulement étaient connus, j’ai conclu le troisième de manière qu’ajouté aux deux premiers il donnât i8o°-f- excès sphérique. Enfin, lorsque dans un triangle A— 1 : I :

(*) Ce travail est celui que j'at annoncé comme exempte, page tjj- Je le rapport* ici tel que M. Largeleau l’a rédigé lui-mèmo, et il y parle en son proptt nom. La triangulation à laquelle il s'applique est représentée dans les fig. 5o et 5i. On suppose d'abord le calcul des triangles principaux effectue, et l#nrs‘ éléments sont rassemblés dons lu tableau il" I ci-annexé, on il$ sont respectivement désignés par des chiffres romains, en allant, par ordre, du nord au sud. Les triangles dans lesquels on subdivise ceux-là par les constructions sont aussi désignes dans l’ordre de leur formation , mais au moyen de chiffres arabes compris entre des parenthèses. Leurs éléments sont compris dans le taMoait nn II .

parallèles (le Muntjnuy et de Formentera .

CÔT^ls.

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côti:s

sphériques.

des c6tés.

en toises.

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