CHAPITRE XIX

Manière de fixer les positions relatives des différents points de la surface terrestre.

2C2. Los connaissances que nous venons d’acquérir sur la figure de la terre nous permettent tic déterminer avec exactitude les portions relatives des divers points de sa surface , c’est-à-dire la situation précise des différents lieux, leurs distances mutuelles; eu un mot, tous les résultats rigoureux de la géographie mathématique. Entrons dans quelque détail sur cette utile application.

Lorsqu’on veut représenter exactement la configuration d'un terrain , et fixer la position des principaux objets qui y sont situés, on lie ces Objets par des triangles dont on mesure les angles et dont on calcule les côtes ; cela s'appelle lever an plan.

§i le terrain que l’on doit mesurer est considérable, par exemple s’il s’agit d’une province ou d’un grand pays, on le traverse d’uu bout à l’autre par une méridienne , que l’on trace suivant les procédés que nous avons expliqués dans le chapitre XVIII. Ensuite on choisit sur cette méridienne un certain nombre de points plijs ou moins rapprochés, et par ces points on trace autant d’arcs tic grands cercles, pcrjjcndtculaires à la méridienne, toujours par tes procédés que nous avons décrits. La méridienne et les perpendiculaires forment ainsi un système de coordonnées curvilignes , auxquelles on peut mathématiquement rapporter les différents points de la surface terrestre. En effet, la situation d’un objet est évidemment déterminée lorsqu’on connaît : i° sa distance ù la méridienne , distance qui se mesure sur la perjiendiciilaire ; 2° lfarc de la méridienne compris entre la perpendiculaire et le point que l’on a choisi sur cette méridienne pour lieu de départ. Pour tracer tes résultats sur un plan , on suppose la méridienne développé* suivant une ligue droite, et les perpendiculaires sont figurées par d’autres lignes droites parallèles entre elles et perpendiculaires à la préçé- < dente. C’est ainsi qu’a été construite la grande carte de France que 1 (Ui doit a la famille scientifiquement historique des (lassini^ et

’3»io I •'** S XSTSO&ONIV

elltiaéte appelé de-leur nnmî ta triangulation générale quelle a exigée a été ertfièrcmjait. recommencée cfeptiis par tes ingénieurs du départeimiit de la Guerrej1 «jui l’ont c.xétutéé avec des instruments, desqirocéüés d’oliscrviition et des méthodes de calculs beaucoup plus exacts que j’ai exposés dans le chapitre XVlII.Ona tiré de ces matériaux les éléments d’un c carte générale de la France qui s«*a à la fois meilleure et plus conforme à l’état actuel des localités. Mais le princij)e.de représentation est le même. Tous les points en sont rapportés à la méridienne qui passe par la grande salle de l'Observatoire de Paris. Le point qui sert d’origiue des coordonnées , et à partir duquel oïi commence à ‘compter les ares de cette méridienne, est au centre de cette salle. La construction de ees Varies offre comme une sorte de reseau étendu sur la surface terrestre, et dont les fils servent de guides pour retronver la position des lieq,\.

Dans- la supposition île la terre sphérique , supposition bien suffisante .pour l’objet qui nous occupe, on a vu que les perpendiculaires Sont des grands cercles qui vont tous concourir , stir la sphère, ên deux points, ou pôles, situés aux extrémités du diamètre normal au plan du premier méridien. Cependant , pour la «instruction de la carte, on les représente par des lignes droites parallèles. Les véritables rapports de configuration et d’étendue doivent donc se trouver altérés par cette circonstance. L’erreur est de peu d'importance à une petite distance de part et d’autre du méridien qui sert de point de départ, parce qu’alors la convergence des perpendiculaires n’estpas encore sensible. Mais elle augmente rapidement avec la surface que lu carte embrasse. Déjà , dans les extrémités orientales et occidentales de la grande carte de France, les dimensions des pays, du nord au sud, se trouvent ainsi sensiblement dilatées ; ce qui altère leur configuration. C’est nn inconvénient «le ce genre de construction ,' dont l’application se trouve ainsi limitée. “ • ‘ •• >

* 2(55. Kn la bornant à une étendue convenable , elle offre un

avantage ; «est que les perpendiculaires 'à la méridienne étant des grands cercles, donnent immédiatement la plus courte distance des lieux à la méridienne. Cette propriété appartient essentiellement

l’H YSIQU h.. 3 6 1

aux lignes gpodesiques, et dérive de leur cppstruction , telle que nous l’avons définie. Quelle que soit la figure de la.tpcc, ces lignes sout les plus iourtes que l'on puisse mener entre deux points donnés, et elles déterminent, par conséquent, la plus courte distance itinéraire de ees points sur le sphéroïde. Mais la démonstration de cette propriété suppose un calcul qui ne peut trouver place ici.

204. Les opérations du tracé sont bornées «i des étendues trèspetites, par rapport aux dimensions totales de la terre. U est impossible de prolonger ces courbes à travers les mers, jT un continent à un autre. On .y supplée par des observations astronomiques.

'Pour connaître la situation d’un lieu >ur la surface terrestre, il suffit de connaître le parallèle sut lequel il se trouve , et sa position sur ce parallèle. Tout se réduit- donc' à déterminer ces deux éléments. •. f Y • sa

Le parallèle se déterminé' par l’observation de la latitude ou de la distance à l’équateur. Nous ayons donné plus liant les moyens de la mesurer par des observations de, distances zénithales méridiennes, faites avec des instruments fixes. Nous apprendrons plus loin à obtenir le mémo résultat avec les, instruments portatifs» Ce premier élément de position peut donc être considéré, sinon .connue connu, du moins comme généralement déterminable pour un lieu quelconque.

La position du lieu sur le parallèle so.Uouye en calculant sa distance à un méridien connu. Pour cela , on en choisit un r à volonté, que l’on suppose fixe, et qucl’op nomme premier méridien. Ce sera , par exemple , celui qui passe par Parus. Si l’on imagine plusieurs autres plans méridiens, menés par les divers points d’un même parallèle, ils feront des angles dièdres plus on moins.grands avec le premier. Chaque point sera donc distingué des autçes par l’angle qui lui est propre, et qui lixe sa position sur le parallèle. Cet angle se nomme la h>n°itn<lc du Ueu. Comme tous les plans des méridiens se consent înutucUemepl, suivant ,^’axe de rotation, du ciel, leurs angles dièdres ont pour-'iAesm-e l’are de l’équatotp- compris entre eux- AinSL, «huis l’appiicalionactnclle, la mesure de la lon-

4ST&ONOM1F.

gitude est I arc de l'cquuteiir compris entre le premier méridien cl le méridien local que l’on veut considérer. La longitud- est oricntale ou occidentale , selon que le lieu est situé à l’orient on a l’occident du premier méridien. Au moyen de cette convention , les valeurs par lesquelles on l’exprime sont toujours moindres qu’une demi -circonférence.

D après ces définitions, lorsqu'un astre quelconque passe au premier méridien , par 1 effet du mouvement diurne du ciel , il se trouve à I occident de tout méridien plus oriental, et l’orient de tout'meriilien plus ocgdeutal. Deux points de la terre qui diffèrent en longitude comptent, au même instant, des heures différentes. Par exemple, si l’angle qui les sépare est la viçgt -quatrième partie de la circonférence, du i5 degrés sexagésimaux, lorsque le soleil sera arrivé au raéridiè’n le plus oriental , il sera encore éloigné de 1 autre de t5“ ou delà Vingt-quatrième partie du jour. Les habitants de cette partie plus occidentale de la terre n’auront donc pas encore midi, mais onze heures du matin. Ils ne compteraient que dix heures si l'angle des deux méridiens était de 3o°. En general, le retard est proportionnel à cet angle (*).

C est ainsi que les matelots de Magellan , lorsqu'ils revinrent en Portugal , après avoir faille tour de la terre, comptaient, abord de leur vaisseau , un jour de moins que dans le port d’où ils étaient paitis. En effet, tandis que le méridien du port restait fixe, ces navigateurs s’en étaient éloignés , en sc dirigeant toujours vers l'occident, et en suivant, pour ainsi dire, le mouvement diurne du soleil. Ils avaient transporté, peu à peu, tout autour de la terre , le méridien de leur navire , d'apres lequel ils comptaient les jours. Il* devaient donc, à leur retour, se trouver en retard d'une révolution entière du soleil, ou d’un jour entier. Le contraire arrive à ceux qui s avancent vers 1 orient , et qui vont , pour ainsi dire , audevant dtr soleil.

Ainsi, en général, les observateurs situes sorts deux méridiens differents, comptent, au même. instant , des heures différentes , et

(*) J mnfrfom encore ici la division ordinaire du jour en x} heures. Il est eïi.lanl ([lie lo raisonnement serait lu même dans la division décimal».

t'KTOtgut:. • 363

la dij/crence des longitudes est égale à celle des heures locales, convertie en degrés de l 'équateur.

2GK. On parviendrait à connaître cette différence si l’on pouvait avoir un signal instantané qui fût aperçu en même temps dans les deux lieux. La différence des heuresiocales absolues , pomptées à ce même moment , donnerait la différence des longitudes. Lorsque ces lieux sont assez rapprochés, pour qu’un point intermédiaire de la surface terrestre soit visible de l’un et de l’autre, on opère en ce point des apparitions , ou des disparitions soudaines de signaux lumineux, comme je l'ai expliqué dans le chapitre XVIII en parlant de la mesure des arcs de parallèles. Mais la courbure de la terre rend ce procédé inapplicable entre des lieux plus éloignés.

Heureusement, les phénomènes astronomiques ‘offrent beaucoup de ces apparitions (subites propres à servir de signaux. Tek sont, par exemple, les éclipsej' de lune, de soleil, celles d<* étoiles par la lune, que l’on nomme occultations d'étoiles, et d’autres phénomènes du même genre, qne nous ferons connaître par la suite.

On emploie aussi , pour le même objet , l’observation des distances de la lune aux étoiles , que l’on mesure avec des instruments de réflexion , qui peuvent servir même à la mer, et dont nous parlerons plus loin. Le mouvement propre de la lune étant très-rapide, ses distances au soleil ou aux principales étoiles varient à chaque instant. L’observation exacte de cette distance fixe donc et détermine l'instant physique où elle a été faite. Si , par exemple , on observe aujourd'hui en Amérique, à telle heure, telle minute, telle seconde , une distance de la lune au soleil ou à Rigel , et si l’on sait, d’ailleurs, par la Connaissance des Temps , que teltt: distance aura lieu à telle heure, telle minute , telle seconde du méridien de Paris, cetteobservationseraaussi comme celle d’unsignal instantané, et la différence des temps donnera l’angle des méridiens ou ladifieronce des longitudes. C'est pour cela que les distances de la lune au soleil et aux étoiles principales sont calculées, dans la Connaissance des Temps, de trois heures on trois heures pour le méridien do raris. l>an» le Nantirai Almanach,, elles le sont^pour k méridien de

364 ' , ASTBOSOMU-

Greenwich. Nous reviendrons pins tard sur ce procédé , quand nous aurons déterminé les Jprç dû mouvement de la lune , et nous verrons alors quel degré d’exactitude on en peut attendre : sa connaissance est surtout d’nne importance extrême pour les «tarins. -K '■'-fajj!

200. On a cherché à atteindre le même bot au moyen des instninicnts nommés garde-temps, pu montras marines , dont j’ai indiqué la construction mécanique tlâns le tune II, page 3t6. Ce sont, comme je l’ai ditalors, des montres portatives construites avec un soin extrême, èt munies de compensateurs , de manière à conserver toute leur régularité, maigre, les variations de température et malgré "les secousses inséparables d’un long voyage. On règle la montre au moment du départ , et si elle'.marque, par exemple, oh omos lorsqu’une certaine étoile passe au méridien , quelque part qu’on la transporte ensuite, il en sera toujours de même en supposant sa marotte exacte ; et lorsqu'elle marquera oho"‘o’, on sera sûr que l’étoile «pnt il s’agit passe au premier méridien. Il suffira donc d’attendre que Cette étoile passe au méridien du lieu où l'on se trouve, et de voir l’heure que l’horloge indique ; ce sera la distance des deux méridiens exprimée en temps, et l’on en déduira aussitôt la différence des longitudes.

On est obligé, dans cette eslipiation, d’avoir égard aux petits mouvements particuliers que l’on a remarqués dans les étoiles , et qui font varier un peu l'heure de leur retour au méridien. Mais, dans l’état actuel «Je l’astronomie, ces mouvements sont trèsexactement conpus , et il est facile d'y avoir egard. On emploie aussi, avec des corrections analogues, les mouvements du soleil et des planètès.

207. Pour énoncer le procédé de la manière la plus simple, nous avons supposé que l'on observait l’instant où l’astre passe au méridien. On le peut dans un observatoire fixe; mais cela serait impraticable à la mer, où l'oa ne peut faire usage d'aucun instrument immobile, à cause dij mouvement du vaisseau. Heureusement, cette condition n’est pas du tout nécessaire. Car, puisque a chaque instant la montre vous indique l’heure qu’il est au point d’où l'on est parti , tout consiste à déterminer l’heure qu’il est au mémo

musique. 365

institut au point où l'on su trouve ; c’est ce cfu’il est tfès-aisé de faire , munie à la mer, en observant la* hauteur du soleil, d’ilne étoile , ou d’une planète sur Phorjzon. En effet, ta latitude du vaisseau est connue par les hauteurs méridiennes du soleil ou des étoiles que l’on observe tôus les jours et même plusieurs fois par jour, lorsque le ciel est serein. Ainsi on aura l’hcdVe , comme'daqs le § 529 , par le calcul de l’angle horaire , d'après la hauteur observée (*): » » ] .

Nous avons aussi supposé que la montre marïhe suivait exactement, malgré’ le tran port, la marche qu’elle avait primitivement au lieu du départ. Cela est presque impossible ,* à in rigueur, et quelque parfaits que ces instruments puissent être, il serait trèsimprudent de s’y confier aveuglément. Mais en observait des hauteurs du soleil ou des étoiles, toutes les •fois que cela est possible, on linit par connaître, jour par joué, la marche de la montre, et par déterminer ses plus petites illégalités, auxquelles pn a ensuite égard dans le calcul de la longitude. Comme dans ces operations faites à bord, l’observatoire marché avec l’observateur, on tient oompte de l’effet «le son déplacement sur les observations que l’on compare ,-au moyen de divers. 'procédés connus des marins.

Je ferai connaître plus tard , avec détail , l’extrême perfection que l’on a donnée à ces diverses méthodes, chronométriques ou astronomiques , ainsi que l’usage qu’on en fait pour trouver la longitude tant sur mer qué sur terre. Mon dessein, dans ces commencements, est seulement d’indiquer la -natùre des procédés. Mais je «fois pourtant dire comment, dans un navire qui oscille sur les flots de la mer, on peut obtenir, par observation, les dis-

'*) Soient A la distança polaire de l'astre; Z sa distança zénithale, ou le complément de sa hauteur uppArenle corrigée de la*réfraction ; D la distaifcc du pôle au zcmlh ou te complément de la latitude ; enlin P’ l’angle horaire cherché. Les trois quantins A, I),/. étant conDues par l'observation , on aura

formule qui a dej.i été donnée Ionie II, page joi.

lances angulaires des astres âh zénith fixe, et mesurer aussi les disjances angulaires, de ce* astres entre eux.

208. Eu cela , comme dans les autres parties de l’astronomie observatrice, l'exactitude est une acquisition toute moderne. On s’est servi à la mer, pendant bien des siècles, d’instruments grossiers tels que Y astrolabe, fig. 5?., et Y arb a leslrille, fi g. 53. Je n’en parle que parce qu’ils sont mentionnés fréquemment dans d’anciens voyages, et que leur usage'se comprend à la simple inspection. L’astrolabe, appelé aussi anneau astronomique, était un cercle de métal divisé , portant à son centre une alidade tour- • liante munie .de 'deux pinnules, et ayant, sur son contour, un anneau A par lequel on le tenait librement suspendu. Le point de susjiension figurait le zénith de l’instrument, et le diamètre passant par ce point figurait la verticale.- Pour observer, on tournait l’alidade jusqu’à ce que l’œil , placé en O, aperçût l’astre S à travers les pinnules , et on lisait sur la division l’angle formé par la ligne visuelle avec le diamètre vertical AB, ou avec le diamètre horizontal lin. Le premier de ces angles était ladistance de l’astre au zénith, le second sa hauteur sur l’horizon. Mais les oscillations du navire , rendant le diamètre vertical instable , devaient causer de grandes erreurs dans l’angle observé. L’arbalestrille , qui a etc plus longtemps en usage, et qui est représentée ici, fig. 53, se compose d’abord d’une planchette de bois équarrieOL, au milieu de laquelle est implanté un axe cylindrique AX aussi en bois, sur lequel se meut, à frottement , une planchette PP dont le plan lui est perj>cndiculaire. Pour observer le soleil, unique usage de l’instrument, on tourne le dos à cet astre, et plaçant l’œil en O, on abaisse le bout X de l’axe vers l’horizon apparent de la mer; puis on fait mouvoir la planchette PP, en la tenant toujours alignée sur cet horizon, jusqu’à ce qu’elle atteigne l’extrémité de l’ombre projetée sur l’axe AX, par la branche opaque AL. Supposons ces deux coïncidences simultanément opérées; quand la planchette mobile est arrivée en I, l’angle LIO est évidemment la hauteur actuelle du soleil au-dessus-de l’horizon, et il peut se calculer d’après les dimensions de l’instrument, ou il peut se lire sur l’axe même , si le constructeur v a trace d’avance des divisions qui

expriment sa valeur, pour l’intervalle que la planchette PP a parcouru , depuis l'origine X. On voit que cet instrument n çst , en réalité, qu’un gnomon sur lequel la limite de l'ombre doit être fort incertaine-; mais il faut y remarquer l’idée ingénieuse de réaliser une ligne horizontale, ou à peu près horizontale, dans. une station d’observation perpétuellement mobile , en alignant nn rayon visuel sur l’horizon apparent de la mer. Car ce même principe a été appliqué dans tous les instruments postérieurs.

269. A la rigueur, le rayon ainsi aligné n’est pas exactement perpendiculaire1 à la verticale du point d’observation , ni même exactement rectiligne. Il se dirige de ce point, tangentiellcment à la surface sphéroïdale de la mer, en décrivant une trajectoire courbe, modifiée par l’influence actueHe de la réfraction, entre le point de départ et le point de tangence. Mais on connaît toujours la hauteur absolue du premier au-dessus du niveau de la mer, puisque l’observateur s’y trouve. On connaît aussi le rayon de la surface terrestre que la trajectoire doit toucher. ■ Avec cés données, on peut calculer la répression de sa première tangente au-dessous de l’horizontale exacte du point de départ , sinon pour un cas quelconque et imprévu de l’atmosphère, du moins pour la supposition de son état moyen. Cela donne déjà une rectification qui rétablit très-approximativement l’horizontalité, et l’on en prépare l’application par des Tables numériques , oît la correction à faire est calculée d’avance, selon les diverses élévations oît l'observateur peut se trouver abord dû navire. Enfin , on peut l’adapter rigoureusement à la refraction même .actuelle, en mesurant, avec des instruments préparés pour ce but, la distance angulaire totale des deux points opposés de l'horizon. Car le supplément de cct angle , à 36o°, est évidemment le double de la distance du zénith vrai , à chacun des horizons apparents sur lesquels on dirige le rayon visuel, de sorte qu’on sait par là combien ce rayon se trouve au-dessous on au-dessus de l’horizontale exacte qui passe par l’œil de l’observateur. A la vérité, la subdivision rie l’angle total . par bisscction , suppose que la refrartion totale est égalé sur les deux portions diamétralement opposées de la nier, ce qui petit bien souvènt 11e pas arvoir lieu, surtout prés

\STROMIMIt.