LATITUDES
LONGUEURS du [tcudulo
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On voit, par ces résultats, qu’en s’éloignant de l’équateur, on est obligé de donner plus de longueur au pendule pour avoir des oscillations de même durée. Il s’ensuit nécessairement que la pesanteur augmente quand on s’avance dans cette direction; car, puisqu'on allonge le pendule, si elle restait la même, les oscilla -
PHTSIQUE. 391
lions sc ralentiraient. De plus, les variations de ces longueurs sopt très-bien représentées par tun, accroissement proportionnel an carré du sinus de lariatitudo) comme ou peut aisément Lu vérifier sur les nombres rapportés dans le tableau precedent. L'augmentation de la pesanteur, en allant de l'équateur au fxSle, est donc un nouvel indice de la rotation do la terre. De pliii, pn prouve par le calcul, que les longueurs du pendule à secondes , en différents lieux , sont proportionnelles aux pesanteurs qui l’animent. D’après cela; les rapports exprimés dans le tablcan ci-dessus doivent représenter aussi* les poids successifs d’qne même tuasse que lion transporterait successivement à des latitudes diverses.
290. "Noii^ ne’donnons ici "que les rapport/ des longueurs absolues du pendule à différentes latitudes, pour connaître leurs valeurs absolues, il faudrait donner, celle d’une des mesures précédentes, "par exemple, celle du pendule à Paris. .Mais, auparavant, il faut décider dé quelle division du temps on 'veut faire usage, puisque la longueur du pèndqjÿ à secondes sera' nécessairement différente suivant l’espèce de seconde que l’on emploiera. Pour nous qui, jusqu’il présent, ne connaissons de mesure du temps que celle (jui est donnée par les étoiles, nous -n’àvoos besoin de connaître que le pendule sidéral, c’est-;Vflire celui qui-ferait une oscillation pendant une seconde sexagésimale ou décimale de temps sidéral; or, des expériences trés-exat^es , faites ;Y l’ObServatoire de Paris, et Vérifiée*avec beaucoup de soin, ont dônné :
. Longueur du pendulp situerai , à secondes sexagésimales. ........ o*l;<)8843!il7
Longueur du pendule sidéral , à secondes déci- ,
males. . , ...... 4 ...... . om,r]3’]S6i 1
Avçc ces valeurs absolues et Içs rapports desrlortgucurs, 'que nous avons donnés dan’s le tableau .précédent) on Ultra tout dejuite. Ie9 longueurs du pendule sidéral pour'Mes latitudes indiquées dans ce talilcau. Et on les' obtiendrait également pour un autre paral-
(*) Rclativomon t au détail <jc ces expériences , voytt la rtiiscrtation -placée ti la fln du tome II , pages 43a et suivantes.
Di
3'()?. astbonomie
lèle quelconque en les calculant d’après la loi de variation que nous ayons reconnu exister entre elles, c’est-à-dire proportionnellement au carré du sinus de la latitude. Enfin , si d’on voulait les obtenir pour telle aptre division du temps que l’on voudrait Unaginer, ‘cm les trouverait facilement d'après la règle suivante. Les longueurs des pendilles simples sont entre ellès Comme les carrés des temps qui expriment les durées de leurs oscillations. Il faut toutefois se rappeler que l’application des longueurs ^absolues aux divers, parallèles terrestres ne sera cxàtle que dans son ensemble, les localités y apportant Üe petites différences accidentelles, qui sont'sensibles dans des observations précises.
Les astronomes s&nt dans l’usage de régler tous. leurs calculs sur une période de temps déduite de la marche du soleil, et que l’on minime le jour moyen. Kpus verrons plus loin comment on dptertuine la durée de cette période , et par quelles conditions elle est donnée. Mais nous pouvons, dès à présent , la définir avec exactitude, en disant que le jour .moyen est plus long que le jour sidéral de a35 secondes sexagésimales moyennes et -jLL f en sorte qpe 86400 secondes sidérales sexagésimales égalent, en durée, 8616^,09 sexagésimales moyennes. D’après cela , si le jourmoyen es’t ^présenté par. 86400* sexagésimales moyennes, |e jour sjdéral le sera par 86 164", 09. Ainsi ,cn multipliant la longueur du pendule * . r ! HIV.nr, \»
rapport
sidéral sexagésimal ’ou o,B, 9884327 yar ^ )
diucarré des temps, on aura la .longueur du péndulç à secondes moyennes sexagésimales pour Pari/, laquelle sera om, 9938626 , Mi en mesures anciennes 3pJl8l ,57 1, ou en lignes 44°î^7 1 •
Si Pon voulait la' longueur du pendule à '"secondes- décimales moyennes, on l’obtiendrait par un calcul tout semblable-, en multipliant la ldngneur du pendule sidéral„décimal , ou ora,lj3^86i 1 , . */• 864oo A* , P
par | ^ r~^J » c est-a-dire^par le carre du rapport du jour
moyen au jour sidéral* on, aura ainsi om, 74 19070 pour la longueur du pendule moyefi décimal à Paris (*). .
1") En générw, soient I. la latitude, ) la longueur absolue du pendule
PHYSIQUE. 3y3
Les valeurs précédentes sont relatives au niveau de la mer.
A mesure que l’-on s’élève au-dessus de cette surface , il faut raccourcir le pendule pour qu’il fasse le même nombre d’oscillations dans le même temps. Bougùêr a fait sur cet objet, au Pérou, uu grand nombre d’expériences. En prenant pour unité la longueur du pendule à secondes à l’équateur; et au niveau dé la mer, ü a trouvé qu’à Quito , à la liautetir de 385-7 mètres, cetje longueur était 0,9992.49, c’est-à-dire moindre de près de Sur le
Pichincha, à 4^44 mètres de hauteur, cette longueur était encore moindre; elle se trouvait réduite à 0,998816. I.a pesanteur, tonjours proportionnelle à la longueur du peudufe, se trouvait donc, aussi réduite dans le même rapport. Ainsi la pesanteur diminue a mesure .que l’on s’éloigne de la surface de la ‘terre , et si l’on en jugé par ces différences . déjà sensibles à une distance si petite, il est bien probable que la même force s’étendrait ajnsi indéfiniment, en’ s’affaiblissant dans l’espace. ^ , *' „
1160 1 . On est parvenu, par la théorie, à découvrir les rapports qui existent entre l’aplatissement- de la ferre et les variations de la longueur du pendule, dégagées de leurs accidents locaux. La valeur de l’aplatissement, ainsi caleùlée par l’ensemble des observations, s’est trouvée égale à -j-J-y, c’est-à-dire très-peu différente de celle qui résulte de la mesure des degrés. Et comme, d’après la même théorie; l’allongement du pendule <le l’équateur au pôledoit être à fort peu près proportionnel au. carré du sinus de la
décimal , qui ferait iooooo*oscillalioiis dans un jour moyen , on aura la valeur do X en partie» du mètre ,* par cette formule conclue d’un très-grand nombre d'observations , . ' ** b
. , , •J^o^DâyyG-^O.oaiiio.sin* L.
Le premier terme ^st la longueur du pendule àjl’équfitcur. Si l’on substi -
lue , au lieu de sin’ L , sa valeur - , la formule deviendra
* A =§ o,74t63é6 — o.ooioOa.cosaE;
cl Je premier terme sera la longueur du pendule moVim dgpmiul à I* àliiiidc de 5o grade». ».
latitude, on voit que cet allongement suit encore la même loi que l’accroissement des degrés. ;
