CHAPITRE XXII
/Jpç parallaxes.
298. Les méthodes d'observation que nous avons jusqu'à présent établies, ont eu spécialement pour objet les étoiles fixes, et elles sont toutes fondées sur la considération de leur distance presque infinie, qpi permet de supposer que. les rayons visuels, menés des différents points de la terre à une même étoile , sont tout à fait parallèles. Ce . principe ne peut plus être /employé pour les corps qui composent notre système planétaire, parce qu’ils sont beaucoup plus rapprochés de nous , et le point de la terre d’où on les observe n’est plus si fort indifférent. Ainsi , pour compléter ces méthodes , il faut étudier plus particulièrement les effets de ces différences d’aspect, et trouv.er le moyen d’en corriger l’influence.
296. Lorsque différents observateurs répartis sur la surface de la terre observent un même astre, ils ne le rapportent pas au même point du ciel; car soient L cct astre, fig. 61, C le centre de la terre, O, O'1 les positions des deux observateurs, OL, O’L les rayons visuels menés de leurs yeux à l’astre. Comme on rapporte toujours ^es1 objets sur le prolongement de ces rayons , le premier verra l’astre eu l sur la sphère céleste, le second le verra en /’. La différence de ces deux résultats dépendra de l’angle OLO', sous lequel on verrait, du centre de l’astre, la cordc de l’arc terrestre qui joint les deux observateurs. Cet angle se nomme la parallpxe. Pour les étoiles il est absolument insensible; ccla^, résulte de nos observations, puisque nous avons trouve que les rayons visuels OL, O'L peuvent être supposés parallèles sans aucune erreur appréciable; niais la valeur de la parallaxe devient sensible pour le soleil, les planètes, et surtout pour la lune,}, celui de tous les corps célestfes qui est le plus rapprochôde nous *)•
(*) C’était réellement la recherche de celle parallaxe que nous faisions dans le tome 11 , page 388, lorsque nous comparions les Hauteurs jpéridien nés moyenne* des étoiles ciccompolaircs observée* en des lieux différents.
PHTSIQOF,
U97. On peut même citer quelque» phénomènes qui montrent l’influence de lu ptirallaxc indépendamment d’aucun calcul astronomique;'Par exemple, dans la figure precedente, si c’est la lune qui est en L, et que le soleil soit en S, beaucoup plus loin du centre de la terre, les deux observateurs verront en même temps ces lieux astres, et a percevront’ l’intervalle qui les sépare; mais du point E situé sur la ligne SL qui joint. leurs centres, cette distance paraîtra mille, et le soleil sera éclipsé. Ainsi, lorsqu’un nuage passe entre nous et le soleil , nous nous trouvons plongés dans l’othbre; tandis que des lieux souvent peu éloignés sont éclairés de toute sa lumière : là différence de ces effets est duc à une véritable parallaxe.
298. Pour éviter les irrégularités dépendantes de ces différents aspects, et’ rendre toutes les observatiohs "'comparables , les astronomes sont convenus de les rapporter au centre de la tèrre supposée sphérique ou spliéroidiqfte, et ils regardent comme le lieu vrai des astres sur.la sphère céleste, celui où on lesverrait , s’ils étaient observés de ce point. Par opposition ils appellent lieu apparent d’un astre le point de la sphère cclesteauquel on le rapporte, quand on l’observe de dessus la surface de la terre.
299. Pour plus de simplicité commençons par examines- le cas ofi la terre serait sphérique, et voyons comment on peut trouver le lien vrai, quand on tonnait lclieii apparent. Dans cette supposition , soit, fig. 62, C le centre de la terre , et soit O la position de l’observateur sur sa surface : le rayon CO prolongé sera la verticale. Maintenant si l’observateur mesure la distance de l’astre au zénith , il la trouvera égale à l’angle LOZ; s’il l’eût observée du centre de la terre,! il l’aurait trouvée égale à LÇZ ou à LOZ — CLO , parce que l’angle I.OZ est extérieur au triangle LOC. L’angle CLO, forme par les deux" rayons visuels menés à l’astre, se noipme la pafallaxè de. hauteur :.en la retranchant de la distança zénithale apparente, on auta ht distance vraie. Nous supposons d’ailleurs
Puisque l’axe de rotation de la sphère de» fixes semble toujours pnssrr par l’œil do l'observateur, comme nous l'avons Yceonnu alors , il faut que l'angle •oiis lequel la terre eutièro»paraltrail , si cllb était vue des étoiles, soit insensible , ou , en d'autres termes, que la parallaxe dos étoiles soit nulle.
3q8 * • ASTROXOMIK
que l'ot ait préalablement *fait à la distance observée la correction qite la réfraction exige.
300. Les deux rayons visuels OL , *CL étant compris dans le même plan vertical , on voit que l’effet de la parallaxe se porte tout entier dans le sens vertical , comme cetni de la réfraction ; mais la parallaxe est soustractive' de la distance au zénith , au lieu que la réfraction est additive. L’effet de la parallaxe de hauteur est donc d’abaisser lés astres dans les verticaux où ils se trouvent , ce qui est le contraire de la réfraction , qui les fait paraître trop élevés.
SOL Get Abaissement dépendant du calcul de l’angleOLC n’est pas le même pour toutes les hauteurs. La distance de J’astre à la terre étant supposée constante, il est' le plus grand possible à l’horizon, comme en OL'C, fi g. 63. L’angle OL'C se nooinie la parallaxe horizontale. Si dupointL' on mène deux tangentes au cercle 00', qui représente le contour dela terre, la parallaxe horizontale sera la moitié de l’angle visuel 0L*0', sous lequel la terre serait aperçue par un observateur placé dans l’astre , ou , ce qui revient au même , ce sera, pour cet observateur, la moitié du diamètre apparent delà terre.
La parallaxe de hauteur, ou l’angle OLC, diminue à mesure que l’astre s’élève sur l’horizon ; enfin, elle devient nulle lorsqu’il arrive au zénith , parce que le rayon visuel mené du centre de la terre se confond avec le rayon visuel de l’observateur. La loi de cette diminution est facile à calculer par les règles de la trigonométrie , et en supposant que la distance de l’aslPe au* centre de la terre ne varie pas sensiblement dans l’intervalle d’une révolution diurne,
on trouve que la parallaxe correspondante à fine hauteur appa- • *
rente quelconque, est égale au produit de la parallaxe horizontale par le sinus de la distance apparente au zénith (*).
(*) l’our démontrer cette relation, soit ,fig. 63, D la distancé de l’astre an centre de la terre, distance que noua supposerons constante pendant le temps que l’astre emploie pour s’élever de l’horizon jusqu'à sa plus grande habteur ; soient R le rayon terrestre , COZ la verticale, Z la distance au zénith on l’angle LOZ, et a la parallaxe de hauteur, ou l’angle OLC. Cela
PBTSIQIJE. * 3gg
302. Tout se' réduit donc à déterminer la parallaxe horizontale. Or, la seule inspection dn triangle 01/ C montre que le sinus «le CO R*
cette parallaxe est égal à qu à en nommant R le rayon terrestre mené à l’observateur, et D la distance de l’astre au centre
posé, dans le triangle L?Sc , les sinus des angle^seronl proportionnels . cétés opposes, ce qui donnent
R. sin Z
rrf
Supposons maintenant l'astre à l'horizon, la distance au zénith étant .égale à 90“ ou à 100 grades , on a lin Z =1, et en nommant n Ta valeur que prend alors a, c’est-à-dire la parallaxe horizontale , la formule précédente donne
. »inn = B;
ce qu'on aurait pu trouver directement dans le triangle L' OC, dont le cétéOL' est horizontal et tangent à la terre en O Comme le sinus d’un anglo
est toujours une fraction moindre que Vunitc , le produit de ^ par sin Z,
ou la parallaxe de hauteur, sera toujours moindre quo jj , qui est la parallaxe horizontale. La parallaxe horieonfale est donc la plus grande de toutes.
Si l’on élimine L) entre les deux équations précédentes, oâ obtient
sin a = sin n.sin Z.
Le grand éloignement des corps célestes fait que fl cl o sont toiijoursde trèspetits angles, mémo ponrla lune, dont la parallaxe horizuiilale ne surpasse* pas i° sexagésimal. Or, pour des angles aussi petits, le rapport des arcs
est, à fort peu près, égal à celui des sinus ; ainsi, en substituant — à î!ü E,
II sin fl
dans la relatioq précédente, on aura
a — n.sin Z,
cesl-à-dire , que la parallaxe de hauteur est dgale à la parallaxe horizontale multipliée par le sinus de la distance au zénith. A la rigueur, ce rapport a lieu entre les sinus des parallaxes ; mais, pour juger combien la substitution des arcs est approchée, il suffit de remarquer que lo sinus do i° sexagésimal est égal à 0,01745240, et sa tangente à 0,01745607, le rayon étant pris pour unité. Maintenant, comme l’arc est toujours plus’ petit que sa tangente et plus grand que son sinus , il est compris entre les deux expressions précédentes , et , par conséquent , il diffère de l’une quelconque de ces deux va-
AVI HUKOMIE
\oo
de la terre. Si J’qjp |xmvait mesurer cçtk' (lirtu/ice , comme on a la longueur du rayon terrestre, la parallaxe serait connue complé-
te ment. * * * * '
Pour cela, le procédé le pins simple et le plus naturel est relui <jue l'on emploie dans la trigonométrie pour mesurer l’éloignement d’un objet inaccessible, en l’observant des deux extrémités d’une
leurs moins que ces deux valeurs ne different entre elles; l'erreur que l’on commet en substituant l'arc au sinus , daus cette circonstance, çs> l donc moindre que 0,00000267 r qui , divisé par 0,01 74^-4° » ^ait environ j—de In valeur totale de l'arc. ,
D'après l’expression précédente de sin cr, on voit que la parallaxe d'un astte peut sç calculer pour tdules les hauteurs , qunnd on connaît sa distance au centre de la terre exprimée en parties du rayon terrestre, ou le rapport y ; réciproquement , on peut calculer la distance quand on conuait la parallaxe par observation.
Connaissant la* parai fa xe de hauteur par la formule précédente, si l'on nomme Z" la distance vraie au zéuilh , telle qu’on l’obscrîcrait du centre de la terre , on a *
sin ct = sin II .s in Z,
Ces formules supposent Z connu. Qans les tables a&tropomiqucs qui sont construites Sur lés lieux vrais , c’est Z" qui est suppose connu , et il faut en dcduirioZ aGn de troufer le lieu apparents Pour’ cela, on doit exprimer la parallaxe a en fonction de Z” : cela est facile , car, puisque Z = Z" -+- ta, en éliminant Z, oi>aura • s 0
sin cr =■ sin fl. sin (Z"-t- cr) = sin n (sin 7” cosct -+- cos Z*-sin cr), d’où loft tire « • * * \ *
tang cr = -
sin fl. sin Z"
1 — sin n cos Z? . *
Comme la parallaxe horizontale 11 est toujours un très-petit arc , cette expression peut se réduire en une sçrfe jconvcrge>ntc, ordonnée suivant les puissances de sin II J 11 no faut, pour cela, qu'effectuer la division indiquée, et
l'on a ; *
« • » rw\ sin* II .sin "2 7” .
tan£ cr = sin II .Sin //vh hetc.:
unièmes lUini premiers t ormes suffiront toujours.
Au reste , si l’on voulait obtenir rigoureusement la valeur île n, on le
J .jd.\ .4s1
base cou nue. DmiJMibltervateurs G4> situes syus.jp
même méridien céleste J observent même temps la b autrui'
méridienne de l'astre L, ou sa distance au. rétoith. Alors', dans
le quadrilatère LOGO', on connaît fes tvoitf anglrt *0, O' et G ;
ce dernier étant formé par les détix vetyicalts des observateurs. On
a de plus les longueurs-dos côtés ©G,,0'Ç, qui sont des. rayons ter- •
restres. On petit dono, construire’ le quadrilatère», calculer la
diagonale CL ; qui pst 1» distance de lustre aij, ceqtfy de la tprrç. ■
Le rayon terrestre, divisé par cette distance, m u Je WN»Uria
parallaxe hôrîlontale. . "s *' •. '.w
Cette méthode 5 fédime çn calcul, conduit au .résultat suivant',.
qui est d*tine extrême simplicité. Lu parallaxe '/ibrizqn(alc est-
égale a l’angle à l’astre dmtte pçtt. let’somme îles sidÈf de*, distances
zénithales, si [‘astre se trouve entre les zéniths t les deux o^setÿa leurs yf
ou par [a différence de ces sinus,' ni l'astre fé troifpe du mente rH[c '
du zénith par rapportai lotis’ dkuj^ jf. I.
sèment
pourrait aisèmlmt au moyead’un aogfc a*silioire-s, ter qu’on cîtt
SP uni donne- * . » ' - . •• ... C
Uuift pr
süen.ainZ’'
lownulo à laquelle on peut appliquer lo eiilt-u) logarithmique.* ’ • « .
(*)' Le calent qui conduit à ca résultat eut très-simple. Considwhns licitedelà ftg. 6b Soit n la parallaxpsle, haulqbr*pqur l’oh&ervateur placé Pn U, laquelle est égale à l'angle OLC; soit dp thème rs’ l'angle©' LC ou tp paraL taxa de ira u leur pour l'observateur placé en O’ »"çuph ,^oâr fl la pînalfiçce' horizontale du mânie astre, laquelle s /fa lfc nléme pour 1 es ttèliz oflscrfa-' tèurs, dans le cas do liTtcrrb sphérique.' Cela poîé’, si Pofl qnmqie'?/-, Z’ les deux 'distances au zénith obseriée* on QCt cp W', 6n aurai, par cê fjtii pré . ' cédé, • f,-'r **' J* 4 «
. ^ a =*I1 <ip Z, ^ . aé = Il sili Z' ; * *
ce (pii dqiine, dansje pas (i'r, «r à '^j. ,v
■ "A,# 'ïi
• ’* « * ,*. t” • T'XV -..*i Ajv-: . *
(1< a-het1 n%$ initre chose que l'angle OLO’,- tt)iiÿ%upjel on Verra il^/tu erulux tlo l'astre , la corde de I are terrestre qui joint tus d- ttx observateur, èt <»t apple étartl-le qinirièipe flans le qnadrilalere tacil ■ !t enl-
.1 2 K • H* Tà Zc
4(M { i . ASTQOKOHir.
503. Il est bon de retuarqucV que l'angle OLO', ou d'angle à •l'astre , peu t se- co nclure immédiatement tles différentes de déclinaison’ Vbservées etrtre unevjnéiue étoile et l’aétte, et c’est même, ainsi qu>n orit osé l£s hhtrondjne*, parc* que ees différence» peu* » vont, aisément, s’observer a>Tc une très-grande exactitudes Pour
analprdti'qUftrilaWfnûlovagi ftra Jiki quatre angle* droild^on duré, an . employant la division Sexagésimale dn cercle , , ^ * •
: -t *8o° -Z' 4 OLO'*= 560" i ÿ •
• JC A i ' ^ ^
par ronséquFm •. JV# |
OLO M
ctipuisqjie cet angle Ofiü' tst égal ù a -f- a‘, on aura , en cgalanlces deux ♦ rSemjj. ‘ f •>%<'*** 4 j'
’ *• «in f-i- ski Z’ » »
Dans le cas où lustre serait du méqic «OU du zénith, par rapport aux deux observateurs, comme dans la jig. 65, le raisonnement serait tout Watt sualégua; seulement l'angle OLO’ ne serait pins rs’ + o ,'tnais u' — *a , ou U (shi ZV— sin zt), a' étant la plus grande des deux parallaxes. On aurait , • de plus ,jlans (c. triangle OKL, '• ' • • * •’
i • 1 " fj ~f- UIAI -+■ ipo /a i- p = ioqu,» •»
' Z -t- OLO’ ■*- \&o — "V +- 9 => 1 8q<v
. ce q\ii donne p * ’• . ■
Tout se réduirait donc.à taire Z négatiT, ainsi que sin Z dans là valeur précédanlodc II., Cette foHnule, où tout et t connu , donnera la valeur de la parallaxe horizontale 4e l’aslrq; pn aura'ensuilc la distance par la formule
■ » , '* ' 'fin h- • V •' .»*,.• t
. t./ • ^nn = n».
1»t «onijp#
• 'si
•fc-ïP
♦ L'angle ULO’, où J, -t- Z’ — y,, peut aussi su conclure immédiatement des différences 'dadéclinatsuo oliserveos outre l’astre et une étoile lixq, coirtm «hjo dit ilaq» le teste.
•On vojra , dans heméme article, qùè la pa calfate de Mars acté t roulée.
msiQK.
exposer ce procédé,' "Joi ►/. .n rte « toile qui pisse au méridien en ' même temps que l’tfître , Vbyjpz (K/^vt par les deifv observiltenus, menons*ùoefcê o^le d*uxr.iyous visu ds'qtti pmi rront cen^e< parallèles .epuisiflie la parallaxe des étoiles est insensi
insensible.
luySjfi
du njêm\^çô\4rdu Tcnttji , pif rapport aux deux observateurs, '
Sk iitlle pour Vç:
nW nulle me^tqySaire uJn^îajftaliljqe ; gar sTl'eipilos passe a"fant eu «tfttès f'astte^ on pVbL toison rs < iU$erver BeparvinentHêHi’ déclinaison « en prend tria d'itfcrettcd'. Seulement on diuisi: des
eta^s U(èsv“':‘:"^‘^“ ii-:L
la ltinette,
-,vt)jsiqes%i parallèle fie l^frc, j^fin qtte4 sans dérrfnger on piiisse y.observer le passa gqftlr «tUis* les deu'c , et
, par rêUejtkethode , scjagî^malfes ; gm'küra dont*, po»r,M«y s ,
yS • . . » . • * s
• •• • «irnl^r- 0,<lBoi 191“ ■*-iTï>J-T» •
et parwmiu-., * •* - :
c est-a-d ■
U^U— VNU>o.c/r> ' , sin n ; T' t %
ire que la distancist/c^Urs à la terri* étaj» nlÿrs egafevà 81Çia,ïynii terrestre» et , *• * *', ,• * + '%
On aurait mèihcps calcule» la'valebr 4e U nas \p secours des t,bles de sinus, Car l’angle II étant fort petit, orf peut le substituer Jr son shiua Ans une erreur, notable ; maiS^alors , pcSir rétablir l'Homogénéité , U faut èonvcrlif le rayon, qui es» ici (iris pbhr unité) A parties de même nature que II , Vest-à-dire eli seconde^ seiaÿcaîmales. Or, la rslspr dp. rayon ainsi réduite est uo6j8.’(",8 ( poçedàa) J on auraJo^Kfftihsi
et, dam le cas nciuol.
l.) = It
er.t
Li?,* «
fo = 83j I , Ijf Jl,
résultat qui ne difTèrcdu prerede.nl qjo'tl’uoe •e|tiatilitt-trés-pctil«,par rappert àsla'iateiftde O.- * t 1 ^ /* •
•bn verra plus loin le raUul de la pu tsilatr horlfontale , eu ayant pgard j’Fiplaliisi-menl^e la terre. , • ‘ . . « .
4o4' ^ VSTOOKOMIK *
prendre ajors leur difference-de déclinaison , avec un simple inictoruèuc yomme on prend 4c diaon-Tre d’utie planète; en effet, Koperatum-.-pçiit se faire avec une 4rès-grandc exactitude , parce qil’elle t‘*t indépendante de toutes les èausesd’erreurs qui penvetit aJf«TtfivJès havteuH'absoluos , et qu'elle suppose seulement •que 1»» mteryallc? des {livision!, doiimtrnnient sonf exacts dans l’c— tendue tdésrpe'tije que Ton fait pammrir au iil hori/.on(al';^ondi-
* lion qu’il est frès-ord inaire- de voit realiséfe tlaris les instruments construits pat d'habiles juristes.
dhenods |»ur exemple les observations de VV argentin et de > Laçai Ile sur la [iaj allaxc de Sîaps’: ils comparaient cette planète à l’oloiUîV ,^dc ht constellation du Y erSeau. Mars étant dans le méridjcn ^la cap de®onne-£spéraftêv, bataille fa-Chtva quelt bord boréal de^Qn disqdc était plus*Septentri<ïtial que l'ctôüe de 26", 7 * sa distance au zénith ptait*S°2*} en so bornant .auj1 minutes'. Au meme instant eM sousle même méridien, VVargentin, a Stockholm, observait î'ftirsj du nx Hdien , kG8°i4> de distance zénithale; le bord Septentrional. dé Son disque (Uait plus austral (pie petoih? de
* 6",G-,Vangle à l’astre était donc alôrs.2.G",7 HtG",G on 33“vî. Or, le sinus de 68® est xf, 9:487 , celui de>%5°2' est 0^23 1, et, leur somme est 1,3.5 16. G’cst le dénominateur de 'notre formule, qui
• f oo«*y • , * < • ? 4 %
donne ainsi fl = • -.K.- ... 2.4 ",64 , valeur de la parallaxe hpri-
Zontale^cle Mars à nustant des observations On voit que le nuihe-
rtiteuode Cette expression , *011 Fannie DLO', 'étant fort pétit, il n’csf paS héressah'e d’uv'oir ,'aveci la dernière rigueur, les'valeurS des sinus des dispnees zénithales, ni , pâr ebnséqnont, res distantes zénithales elles-piémés; c’est en rtla que consiste l'a vanune de cetfe méthode.
5(M. ,Si l'on divise l’unité par lé sirftis de fa parallaxe horizon-
* tala, le quotient sera la distarft-f cU* l’astre à làTérre, exprimée tn
ravons terrestres. Car D — - D’après les résultats* que «dus . > l ' sgi 11 * . •* ? •
yeùonsdc rapporter, la flistancevle Mare à la terre, il l'înstànY c\« s
observations, était égale à 83 jra raÿpns tçrY-estçes. . j. ‘ \
50H. LS conditiofi <fné les deirj observateur* sotroyvjmt Cxat«-
• %, Jk PHYsigtrt» . . » ^o'5
rtcirifciif sotls le,rtiéiue„mcridierf , ScmVc limiter beaucoup l’epiploi de dttte méthode ; niais uç ppu» aisément |élndei d'abord , elle ne serait pas du tout necessaire*', siVastr.è que. Von observe n’avait point de mouvement en déclinaison^ ptiÿquç^loi* 3* hauteur in*-, lidienrxe serait la moitié ,• pour toijÿ les points situés- sur lemôruc . parqUèleteçiestrè. Seulement lyi de* observatçurs vert-aîPle passage après l’autre ; mais la distanciait zéyifh, mesurer parlé second*
’ par exemple , pourrait ioujbtri-s ctjre oortsklérce xooiniè uydtd été observée, à pareille latitude., sons Je méridieh du premieiv Lacliose n’est pas toîità fait aMssi simple si la ffrc!iriaisbi\ est viable / parce ipi’alors elle cl lan^ç nécessairement 11 njiéu d Jns'lél Auf'* cpiel'a%trè emploie pmji' passer dW#iriidieu à f'au.Ü-c. Mpis 3 est bien . facile in-emé^ier J cet iqconvépient. èn observant plusieurs jours de suite la hauteur méridienne de l’astre. Car les différences suc Tçssfvfs Vie oeshatpeurs faisanî connaîjtréle^ban^emeju ditfi noile • la déclinaison., çrt pftit en conclure-, urer beatrcoup tj'exâclitq/lç, la pfctilc variation (pi elle doit ^proiivei*pendaut k temps qui sTé- * coule dans lé passade d’un mcriÿetf à l’aujre. Au mÂytrp 3*- cotte
tâche de diminuer lesç.œrrêcfi<>rts. mitant que possible. A’cQt effet on choisit desnieridiests peu d^féneqls, et/m observej’astfe quand il est datisîes plus ^hndes fléclinaisotis , parcç qu'alfti s le mouveÿ ment eu décliqaiÿori estnioindrequo dans iotile an A* circonstance. , iVins en verrons la -caisqpi plus &r<j, main nous ponvùiia, ttés à présent , adopter ce fuiVcqiunie ùy resiiltat tl*qbsor\ atiùn. * * ôOO. C’ufit par une iptiliode tôujc sèiublable que lu parâllaxe de la lnue a étodetorminêc) en.çomi>nrrlqt les observât kfns rie I.a.-^-
rapproebee tle nous que Mars. La distance tîe lâ Ui/feU iV^eri étant (tès -«variable-, sa parallaxe est aujetfe 5 des - clidb^eipeuts considérables, dont la inty^aa b'dnicaupÿxéteé les astronomes, et ils èjnt employé- des procède» hïx»-divers pour hvdc terminer
AsyRuN^ariF.
ave*' ja durnière précision , niais rointiicla plupart du ces prQfct^Jes suppoêaientpynèrcannatssaiice déjà tiès-approfondic (les moitvc-y fneï^p'*e,lj) hu\é., pôui npu» Dorqpro^Pjiour li»étl)dÜ«*^i’ct'dèut<î(,^(|ui./4jcut'<iire nensidérce dmnmé jft* base de imiteS'Irs.l^lllP a ‘ f. ‘A * j* ■ ' ••
4ê î / '» %• * « r * ( • ig/ * j| , *
ô(»7. î.a parallaxe des astres ne fait pus seulement connaître; fdur distance à la p^Ée.» Comparée à leurs cüamptfès appaientS , ^
ell^f/rf çèunaîtrq'anssi feurs’ volumes 4b/ Fnn rl mite le Jiamrfrç^rijj-
p^rje ftoâble ke $h parallaxe /iofczoptalbrfÉ^d£ % .
» rn 'le, suft]/osuul syAériifuit,- le ra/ijrortdr: son raftu au rayon de ta f *rm :‘'Ç ap.ie double dfc la parallaxe n’es fci aulne clioa^tjue Je dia- # jrfit^e,’ up|v»rmu de là tarie , snppâfêe sphériqiu^, pcpir un obsbreriWr qqi serait placé au centre dé l’astre , § ôOI ; A , à distances e<alt&; Je» (finwnstops, téô)lt4 det corps sont pl*6portionnelles-à
# lll'ci» l<i iiaiuctre :i|jtlkrqni Je tn U+»e popr un rtbsqrvjtcur place Hans l'astre; recij>euqueiuont , Lu ilia’mélre appaoent (le l'astre , vu Se la terre ,
u'i'St autre chose fl u(? rafcglfc OK XV*, r’^si-a-dire. que lealoublo de la porallaii^hofizonitfle dp In, terre, relativement a ce tneiqe observateur. Soient rfonc*ft';h> piyon Je l’astre suppose «p^tcriqiiU^ et A son dtanuitto apparent <>l*rr*% objuirm ÆguleDienl, *
de
^r A.= rJ # - *
cci s'iiceordt *Vfc ce que l oto a vu tj.in* la ubl^dtla pûft(*38i. En ilfnitful ^qufiidrqf pirfe^Aerilof Piufc j&p tyutréyojt en *T»« %
ou , Ai substituant au rapport «les arcs; celui doreurs sinus, ce qui suflira.
-Ar Ajfc’'
500. La paodiaxe , 'abaissant le lieu Vrai J»-» astre», un altiiv pas , seulement leur hauteur , elle Affaire aussi irhrafflgté” fror;ùri£ôi leur ' distance au pôle. Les changeaient quelle produit siffles ïénx
. éléments, forment ce qu’on appelle la parallaxe trfhcvnsi'on Jrrtifé;/ #
«l la parallaxe (Jptùclinaisnn ; mais oii‘peiît ais{7Refft les (Tcdtûri* • de'ltÿpaéalla^l oj JiauteuY.»^ f . » •
M.XûVlet, si, flar l’tm de robservjftcqr , ôtrthenfc- n*QisJ * * lavons visuels UZ, OL , OP, an zénith, à l'astre et au pôle, ers
. ^ I* I ' e .1 * - - a f . . n u n H» & MA 1 . • •*
rapt la sp lié ce ce reste aux piéniespointsY et Zf c’ejl-^-diBe que
l’angle QPÇjioarrà'etfe considéré comme nul. Mb fs lè troisième raton JJL , ÿ’^carto^t* sensiblement de OL à causftdfc^la p'^fallaxe île l’astre ^ira tenron^er la spVièiy cqjeste crt'fjfh point Sr différent de S. Df ü^résùifcrg un nouv^spafri/ngle^ sp^ÿiqua^ZS', entre •' les lieux^vraiss ce* deux trianglrs,aurontjlecuminnn KafcfZJjlis lam e du’iéalAi au jjôle, ou complément de la latitude , ht l’angle PZS, égal a lJaViimU de raitr* compté du pôles n&rle» apcq.zS*,
déterirynée parère qurprecÿ^e , en ^ahctipn de ^iipafallaxa h®jf
tMnlivIn nt /!.< I» <liel >» n ni > ->n SnitilU il 'alnnci i ■» iiil'iin 1 1 ne /4niir »!■ l 'i n
les deux triap-
/.natale et de la distance an Venith , il s’ensuit qu’un des d
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puisque le» arcs sont fort petits, « .
ce qui «at le UicO^éma rnî^n^c* «fans le tuje. (Jù fonnailrn ifbrqrainM le rap- * port du rayorf «if Vÿ)rrt air rayon do la Urrc r (H , qn m ha fit co rapport ,^on t
aura ^ .pour «•••lut d»' I. m s Tnl(im<V* % v • #
tlo8 • ' ~Wt ASTRONOMIE '
’A* Jftfe Ta» . . v»l ■'
jji-s 1*ZS, HZS efcmt donne, l'antre psi détermine complètement. .
Kn effet, on peorles déduit* l'un de l'&utro' par le calcul trigono-
riquexj !
^*) -Pour trouver cas parallaxes de ciectinunou aiflleoits sdÿiçsÿivcwüiit Bosdeux trian^Ief splieri .
' 4 jpptfrrMc ao^ïniih , ou ZS; &UdhlancO'polalrc gpfiturenlé-ouPS ; P l’angle * hhÀlro apparent OU l'OlJ.'lc /,-S; A l'azimut de l'astre, ou l’a ttplc ^JZS. • T&, troisième Côté du trcmple^ <cra*l» dislauce du vcniih au pèle, ouïe
vrai* , on «urÿ de m«mt ’ ’ . . 7"
. *. cOtZ'iiirB»-»crfs A c<*1> • **
• cnr Vny^fiU ut la di«tunci» au pAIe au zénith restent les memes pouf les deux
• IriAljjiaftj fotrànrTittnt cés d« mx équations l'imo de, l’autre f on t»oure
** ..vv VeFil - «MK ■','cotZV T^>in8. ' ‘ • \ '•
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bn ftsubslituunl 'nul cotan»aeiitrs l<Hir expression trigODomélriqùc — *
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"^r«'duI>onl ou même dt nominateur, «>n «n tire. •
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. p,. ' tiq(Z — y.') sinDsiii l’sirtP'
‘ ' An A fiîn /üiii/' ‘ •
atii A siu ZsinZ'
- v* Vi w:* *• *,''**.• ' * •*:
• Z — ’Z' est jusiempnl la'parallaxe de hauteur iâ , dont le sinus est mal à
• sin 11 slh Z, notant là parallaxe horizontale; substituant cette valetlr, on a
* s . ' * siullsin ITstn PsinP'
• .vSin P'rP s " — J—;. ... t »
« • . • 9,0 A fin Z'
* I*oür facilitai' /usage Je cet te formule , il est avantageux d'en éliminer , l'azimut Ayyuè Pon n’olisorve pas ordinairement, et qui n'a servi qu’à lier . nos dejix triangles. On petit alternent y parvenir; Car, lia fis tout triangle sphérique, les sinus des angles sont proportion uçls ayx(siuus tÿ'S cèles opposes. Airisi, dans notre inahgle ZPS'.enlré les lieux vrais, le-rapport
^ riPraptf. 4°m
