Les valeurs lie ei s : lions sop^^^ces sains dans «ne
infinité de «riigjo n s r nmifaœ lortque I on ajbsaflfe le» différeneewie déclinaùouet d'ascension droite d’e la lune et d'une éUjite^aVi&c la machine [tàrallatiquc;jclltf$ sont indispensables dans je calcul des edi fisc* et des'ocoultations d’étoile». Enün, eli.es servent ai^si^onr trouver les distances vraies de ia lo nivaux étoiles dans la détermination des longitudes. lltsf*en effet évident cote la paraît]
sin P' ... sin Z' • , V , k t . “ ^ - , ?
^ — —est égal a- p AV;tai}t la instance polaire vj:ue ; on. u Jonc , parla
sin A
substitution de cotle.VaMlir, f
. V * > l. U . «■ a.yv » '
P — P' est la‘diflerenco do Vanglo horaire vrai 4 j uuglé hofciiro apparent C’est justement ce que l’on nomme la pafalhta d’atcenjian droite ; si irons la représentons par a , nops aurons P"-= P' -+ a , et en éliminant P , il
. vie'#--», , « V , *
... sin llsin DsinéP’-ija)
. * t. sirf*«= * : — i
• 6llvA jJ
et en ilc'tfctoppanl sin (P'-t-a), on on tire t , * ' ^
*. « * sSf^ sin TI sin Usin P'| ^
tanga = •
sinil siu D CO», P1 1 V * sin A'
. ,1 »lll J
L ■ . . * • w • jl
Cotte Lo rmi de est absolument analogue à colle de la parallato de hauteur, * page 4bi»; elle peut se développer en séri*dc la même maniêro; et eu se iiornufk uni .deux premiers termes , qui ’sufliront toujours, on aura r ».
. . * « sin (1 sin D siri P' siu* Il sin* D . .■ g
tflfifr « — L — . — un tI*' j-? •
tang oc == r * *
bin A'
üsin* A' • %
On pourra ntt me fort souvent’ négliger le s.t'ond terme, et alors , en bubsll-
.1 a tang a • 4 \ * ê>
tuant le rapport a ou aura » Par approximation,
* • * • Pafiülatc dtastvnsiori droftô*= ^ ?.
/ ob% • y ^ ^ N
In fin , on pourrait encore, trouver rigoureusement la valeur 4e tang a, par ync transformai^ analogue à celle tic la+iAgc.jof, au moyen d’un ang^e
n fcC AVnW!f»llll! *
* , ♦ ' < Vf
trait vit-, par la ttigonpimtrie splièiiq«Te‘ tes variations qu'ils «prouvent , draprt-s la coh naissance 'do la parallaxe de hauteur, puisque celle-ci fixe et détermine la position vraie de.J.’astre sflrla sphère céleste; ^Vst pourquoi nous remettrons oes divers calculs à Pépoque où ils ûoustleviendront nécessaires ; «et il nous suffira ici d'avoir tuioneé le- prihripf^ , » J r X ‘ ' i
auxiliaire p , tel qu'un ait
ce qui duqitS
4 /in II B i n Dr os P' . “ •" *
+. ' sin Âr 0
J. v *sjn n tin D stti P' ** % g
tAng a =■*- — . --7-, , --V
. ^ **4 sjn’p. ,
Tuulus ces formule., donnant la parallaxe pat le moyen de# lieux vrais, sont accommodées à faisane <1H Jabltis astronomiques; elley s’accordent à faire voir que la parallaxe d’asccltsion droite est nulle au méridien «il P' est nul/ •* r ' .* • ^ ^ x ' ' f j. .* i»
La parallaxe de déclinaison 60 trouve, par nn^îrfcnl analogie', en comparant les distances polaires dans nos deux triangles' en effet-, si l’on iimnnin, A l'mimul SÜP compté J» pôle, on peut exprimer les distances polaires A, i’ en fonction de A , de la distance D du pôle an zénith et de l'angle horaire vrai ou apparent. 'Nous aurons alors- * f *»,* %
éot A sin P-+- cosPcosD *. • cot Vo»nP'-+-e<iP'cooD*
s — — , rnt A = * - r»
cot
si ti 1)
retranchant ces deux équations l’une de Vautre, on en tire t
s 1 n \ si n A'
"-TSTlTT t«o«A(ainr-A.I#h+l
X JK W ** , s ’ * * * V*'
.Main tenant que l’azipm a clé employé1 comme constant, nous postions
l’éliminer en substituait! sa valeur-dans le triangle vrai, d’après la formule
1 ^ v sa» ** V s 'V'" , t *
1 Si/s .»% . . eût A’ sin Dr cosi”.ijos 11
cot A = V r T »r- ,,, ■ . ■’ ■ — -
cos 0 .(rot P. — cos P'JI
■ ixL
oui est Identique avec celU's dont nous sommes partis , cl qlii a lieu dans un triangle sphérique où l’on connaît deux côtés’ A' et 11 , nvéc l’angle compris T' A l’aide de «cite expression, la formule précédente devient
v u,i • 1 . f riéVcosD.Mn (B-J*) .açosÀ,cntÿ<I,-t-l”jsip^'ya-P-)-|
i, - sin T) sin 1" , ’ r * * sin P - K s J
Nous avons nomflte a la parallaxe d'ascension ijrnito P -8 P’ ; nommons O )i "l
SH. Jusqu’ici,ijûu!?avdus Sflp|>nsé la terre sphérique. Dans ce cas, lu parallaxe horizontale 4 un astre, placé à urte distance constante, est la même pour tous les observateurs, quelle que Soit leur position sur la surface terrestre. Mais ce résultat n’a plus lieu si les rayonS terrestres sont inyy.Ùtx ,'rar la parallakc horizontale est l’angle spus- lequel on verrait, du "centre de l’astre*, le rayon? terrestre <|ui cortfeSpünd* à .chaque observateur. Ainsi, deux questions importantes se présentent ^l’elTipticité de la terre
• ■ rr-» -5» * — .
'■*!* aJL * •
parallaxe de déclinaison A -* A'; nous auront S = A' , de .môme que — u» avoua eu P :*= P* -t- i ; et , <Pnpr«js cala , la formulé devient ^
. . r»in A' cos I>sln cos A'cbs(Pî-+-{ a)*in (1,
•'mi= — rë,p' — - — rlA +«•.
. . Ttin Arcos Dshi a#l'i coa A'ctos(PÎ-t~J ajtin
‘*1= [ ^ ■ 7— — STF — — ]*% *7)v .
en suhtlUunnt ensuite, dans le premier tefipe 7* pour sîn « ?a valeur
euntwiutiiu vinuiiv , u«uo ’fr- » r — -
1 H »tt> U »Th (PC-t- a.) ^ simplifier» un pot», nousÿtronsC • r •*
.‘r.. ’ r»rn D coaDsin (P'-t->a) — a cos A' cos(P'-t-^a)sin {Ps]
MU 0 =? I 1 ; "*-Vr : ïit *Z 81,1 V3 ’* •>;
• L : ■Mppjr • ». ; . • -w ■
C ••■'*.- et * •. .•»
Le eaellicicrit cotupris entre les parenthèse» ne dépend que de» lieux vrais, et sera connu tout ootier dé» que l'en mira cnleitle la parallaxe H ascension
droite; en Je représentant parQ, la formule précédante dcitenÿfi.^ “* •
,r * sin <?:— Q..»in ( A‘-*-o).‘ • * ,
Elle est don* tmcorc analogue à celle qui nous a donné la psrullaxe de hatft’
leur, ainsi quo )h parallaxe d’ascension droite; elle se résoudra donc de la même manière, soit exactement au jnoyen .d’un anglo'aukiliaire, soit #jv proxjmativenienl au mot en de la série ^ #*
' . taUi! t — 06in A’-t/^ sinu A'-t- dtc. » *
Dans les applications oh pourra toujours, stpis greur lenslblt» , substituer le» rapports de» arcs « , o', et Tl àcetix.de'|aurs sentis et de leurs tangentes ; ce qui rts irai b* négliger lesçubes tles parallaxes. ‘.Alors un pourra sjihstfj.
tuer à » a , 1.1 valeur * 8 j/nj; si l’ou seboùiià la prpmjè*>
pnissahec dos parallaie», ce qui’snllira preçqne toujours , on. pourra fairi».- -/ ot « nais dnriflÿe tcinfestln second mei^ltfe, qui sont 4é.jit. mtdUpliés par •Il . et alors Jk^icot • • . * u
* Parallaxèile déclinaison — (1 (sirf AVosff — «t ot A’ sin R coé P')-
\l1 AS i *< INOUÏ K
suv les pattlln<v»y-itne,'tnjlitem4? s«osiUe ? Comment peut-oç y av<tirV*$g«f? • ^ * r èt . * * . A **
Jf,a réponse à ces. deux qî?sjion& Nous avons trouve
préèrdeinmenf que le sinus Hé la paraijaxe^ri/.ontale est égal au ‘rayon* terrestre divisé par la distante de Castre àu centre de la terré. Si celte distance est constante nwisspuj les raynns •terrestres sofcnt jnêgàux j'tes sinus des parallaxes horizontales seront 'entre’eux cot^ine,)« rayons correspondants, et ce^patallaxes ellesriéntes.élaut de très-petits anglçs, feront ausy, à fort peu prés, dans le'mèirfb rapport; la parallaxe *quatôriaie surpassera donr lajwrallaxo polaire d’üntf quantité égale à fj-j de sa valeur totale, efempiele râÿon del’equatenr surpasüdé'r^ypfl dapiflb f*1). » .
Laplus^randeWe toutes les pprajla^gs est celle de la lune qui,
• s* u s l'équateur, s'élève jusqu’à intégré sexagésimal, ou 3üoo se c«i»des.^n p reliant la trois cent quaioraiètjic pflrliq.deeette guan- JitçVon aurà^j .Spoiii l’o^eès 4<‘ la parallaxe équatoriale de la lune spr la parallaxe polaire : la différence est encore moindre pour l<* rnvonsInturmédiaiiTs , et «lie varie eoinme eujl , pmjiorribnnerfcBieiit au çarréMu sinus de la'Jatitude. .Mais cette diffé-
' ' (*) 9fTiéH*,eî parallaxe lioruon talc d’un'éslre & lVqualeur,
Il cftte pirallaxd h 1a latiludo-L ; en ftotnrtiain D la disiancé dc?4!astr«, A. le , rayon de rfq\Ateiir, et R lt> rayon 'terrestre Ma îaiilujc L , op aura
• I *?•, n, Ta/ ‘ . „ B
ii- * 1 rfttt n,'± p.f . •
d’diï l’on tire
sin.JL= -t .»in Hj
ou/ on snbMiluant le rapport des angles 11' et H à celui do leurs iinui
ii =- n .
Üu'toioyefi dé éétte formule, on voif que la parallaxe équatoriale est la plus jrarMe de toutes , et la polaire la plus petite. Gi ncralenumt , lots<Ju*on co»njftia II V on pourra calculer II en prenant pou lava leur «le H la normale dont lYxpreaslon esl donnée dans la pa;;e '222. On volt (Iqjdu* qn'ü lufiit j/v connaître fl pa/* ^observation , Telalivenicol à une seule latitude, pour en dndurre M valeur dgtfl' ou de J/paraMaxc êquatofialc.*
F H YSlOlj I- .
i-ence, quoiqnqlÊurt petite , peut avoir une influenç£ii;és-con$iderable sur plusieurs plrtgjomènes astronohiiqués , par exempjc, |Uf I époque éccultafïon d'étoile par la lune, ou roénje §«ri«a possibilité., ffifcst donc lykSessaire d’y avoir égard dans* des Opération sans» délirâtes!. . j ■ . , • * ’*'• * •$ aM
31 9-. Pour cela, il faut ftire «ne Hypothèse sur la figuçe.de la terre. îtoujla supposerons elliptique, puis<iue^noos ^<ins Spuvé que ce#& figure J%prés«firUe asseç,exact«ment1:ès variations aies degrés; et4!ailleurs,4e*te supposition ne fût-elje qu’approchée', elle serait stSfïisante pottj- l’objet que rtous'neus proposoris. Maris alors, la première cl*>së à remarquer, c’est que le rayon terrestre ne coïncide pins avec la verticale (voy. fig. Gg),iet le zénith fygarent Z, situe sur le prolohgement de cette verticale, '.diffère dit zrnith vrai Z^itHé s«f le- prolongement cju Tayoïî. Or/ c’est àutonr de là verticjdé%jue Phn observé les distances, âuiènirti, . puisque cette Hgÿe’ Sééle est indiquée par la direction delà pesanteur. Ainsf, pour’Wtluire les o b se r v a t ib ri s'à é e” q u ’el I e s seraient si i on était place ou rentre de là tcigc ,’ il faut leur fstire Subir deux corrections, l’nne pour lé* Ramener au zénith vrai, l’if ut ré pour
les ramener au centre de la'terre.
313: Oes corrections sririt très-faciles lorsque l’asire est bbservé dans le plan du méridien, paf exemple, 'en i, ou en HTflfig. -6ÿ. ' Dans ce cas, la distafice ait zénith apparent est f.'OZ , si l’acre observé ést du côté du pôle ; on I.OZ s’il est du opté de J’equatpur. C’est cette distance apparente que d’observatioirdomiOs La distance vraie que lion cherche est L'OZ' ou LÔZ'. Pour J’obtedjf il faut ajouter, à la distance apparente, l’angle du rayon avec lâ verticale, lorsque l’attre est observé du côte du pélç,, etretrarw cher ce même angle lorsque l’astre observé se trouve du côté de requateyrc (*).«. * \ ** ?
(’) En supposant la loris elliptique, ôn trouva faeilonieut que «
du rayon avec la verticale, en un liett dont, fa /latitude ‘flCORranhiqnc'm L, est donne par la rormtpc » . 1 , • . .»
• J b =■ V sin al.,- •
s Otant l’apfatf ssrment de la\. rre. ^ *
.il 4. Couuuissant la distance ziWiithaleLOZ', rapportée au zenitli >tjû, pn prendra la parallaxe de hauteur ' pouc* cette distance, Ctgruie dans Je cas de la teye sphérique, mais en y employant' la valeuriJartîculièfe du rayqn.terr*tv OÇ, qui i-èpojtjtj Jxn lieu de l’hbservation. Celle pTuç.lllaxe, relrancbce de la distance zénithal» LOZ1^ Relative au rayon 'tefrestft*, donnera la- distance 'irnithak vraiv, telle qu’on l’aurait observée du céfltrc de latci%; KJ.
(iV Soient Z la dtsumro au zeçith nppjrent observée, Z' c«Ue distant' induite Ai 7.0 ni ^fi vrai , .et cnil J Z" I» jiistqnce Z| réduite au centre de U lcrre. Nu/n nions Si l'angle ^OZ' formé par I* rayon atco U vertical», et 3 la pdhallàxc de hauteur pour la diwncc 7/. C.cla pose , >1 l ustre est dan* le méhidieVdu côté de l'éqiinteur, on aiira • « ■ * it* 1^
Z'.— Z-*-»} Z' = Z’,— u; ,sin w ’= «in iIi»in-27. . , . a u • a » <M| * * • pi ,. % ■ * • .
Il ptt-ip la p&allaan horizontale peur le tttyon OC. Ce» lorniufés supposée: Z cpryiu; mais, s^ é’elait la distance vrai*Z' qui fiipdonriée/oii.en tirerait lacikiueiil Z, uoninie dans la» page ljoo; car les* dcul dormètrs.équaliom (Tonneraient do jhA/netr, en fonction rie Z^.par la fl^rie citée-, et nnsuite on en déduirait. ’~4 » V- .1. A,
Z' = Z" -1- *1 ; Z=Z'-t-î. =V-Pft + «.*
11 faudrait prendre eu négatif si l'oslfc était obseiqi du côté du pôlç. ^i ou-
• bjions pas 1411c ?es formules ne sont applicables que datis le plan dn mé-
r™iei*. . . /■ V'1 U. A • A • ** •
“ko calcul de la parallaxe, par deux obsertatiour faites duus le méridien a da grandes distances, est tout aussi facile dans lowtpfccroide que dans la sphère; caV^on désignant toujours les positions des «Jeux observateurs par
OO^/ÿ. 70 analogue & la Jîg. foWJa quadrilatère COLO' ollrira «les mêmes rotations. Seulement , jtfnmiuo ies <îi6lances.au zénith dbservtes sont LO/..
ni gourent se calculer par la .formule de la p*g<^ précédente. Ainsi , oi. mant toujours or', Ws (jeux nngli A CLO, CLOf, ou le* parallaxes de hauteur; H, U' Je# deux rayons, terrestres ea O et O' ; onlin 11, 11' le# deu\ pnaal laves horizontale», cfJ) la dîatnnceCL de l'astre au centre delà leprt* fii aura, comme dans la page \o\ . ^
*. ■ 4 il ' . . /> * •
sin n ~*p i
V* M’n 11'= jy i
n= n.sm(Z — »o'= H'.sta (Z'— «
Nous entendons Ici par /ni nlLixclioriznntnlr celle qui a fieu loreqne i.
Digitiz
SIS. Si l’astre esj oHscr
dans
v . WUrj ’é liors'du^œeiidje^ çoymm
laijffe. 71 y les (ignés OZ , OZ' et OL'j 'prolom^i«s indéfiniment, formeront, Sur la sphèieJe^yé, un tciarç?^>ltnqu&, l’on connaîtra te enté .ZS, qui est la (listante an zénith apparent ob-
civcx: iu j 1 1 mu iiirrimrn ; un JM/ii/»
roté Z 'S, ou la distance a’^parente.dc l’astre au zcuitli vrai. «
* . ^ ^ •> sT . ' -
. ’ V * ti' Lj,* VI .
rayon visuel est pcrperttlTftul Jire au rayon* terrestre. Le rayon1 visuel ff" est point Mors langen T au sphcroldé \ de Sorte qu’il serait .plus jtisle'd’iipjielor t arière deul il s’ajil^ ptâr f^fride ptu.iUare ou famlLir, maxànum mais l’usajtoa prévalu. Lie rapport des sinus de Ata parallaxes étant à for l, peu
pré* le même qno cçlul de* arc*ton en tirtÿjj-*= 5-, e’asta-dih^ qu'elles.
«ont proportionnelle* aux’rayons torreslrcs ,*ei en profl Oin t défe rapport pour éliminer IV, les expressions Jh a", ajontées ensemble, donnent
-P w=n r .«•«*".(* t gltkn.. »
Mais la eomnio des parallaxes fa-t- n'-est égale & l’ongle OLO'’; de plus, la somme dos quatre angles du quadrilatère t.OLO' doit louiours égaler quatre angles droit*, comme précédemment : oh aura donc . " *
r . ■ - | ’: ■, . »• Jte *
• *•' ' , ,* OLO' = sr«(-cr' = Zr si •*- Z'x— w' — r ; „
y étant l’angle OCfr formé par Ios deux rayons' terrestres. Prolongeons lés normales QN,OW jusqu’à lcut; rencontiv avec la ilrndlc OE représentant le plan de l'équateur; les angldb EÏSO, EN1 0’, formes par ces normales arec ce plan, seront les latitudes de* deux observateurs ; noos Tés nomnieroiia'i,V. Or, cas angles étant’ extérieur» aux triangles NOfi, fPO'C^ on 'aura évidemment' ■■ t “ >
**■ * - ■;= NCOh-j»;
, ÿ's= fé'CO'-t-p';' • 4« ^
d’où l’on tira t» • . , p » ia H .
. M O )- N 'CO'=e.P = 0, #
valeur qui , étant substituée pour » dans l oxpréssion de OLO', nonne *
, * * *« **?# • mW • » ' V.
% /. »* •OLO' = ®“+- Z/ — / -ml'i V iw' 'J
résultat tout u lait analogie a ce qui a eu lieu «ions la fplnrr. Celte trieur •Ac.(jWV, ou"h«^cr/fi et' étant la' pmwicj c que r.foi.s avorts m>^aijur ,
Onuottrra même éliminer TazimKt an inonde sa-falcmr en fopetifin de la dûtapce polaire apparente et de l’angle libraire .apparent fet, par ce moyen , Jt'S se trouvera entièrement exprimé en quantités faciles à déd iAra.de l'observation. •
Connaissant la distance apparente âu zénith érni 7/S, ot» prendra la parallaxe de hauteur pour celle distance et pour le rayon terrestre OC Tcette parallaxe, représentée par le petit arc Ss'/hura pour expression, 11 sinZ'S, n étant la parallaxe^ Horizontale * pour le . rayon OC. Ët ainsi ,1’qji, cti/fftaîtra la disUpte vraie Z'S' = Z'S — SS', telle qn’on lotirait observée du c^iti-c de la
ter*!*),'9; \ ‘ * **/*. ~ \%i
SM. Maintenant, si J on.veut avoir les parallaxes «Je défc! maison et «l’ascension droite, il n’V a Rel de pj.ns facile -, ca^tn rapportant tant au zénith vrai Z', les. cieCons^ncés A-viénifl'nt absolument les mêmes que dansle ca/dêl* terre sphwique dans la &&■ Les expressions -trOurees alors pdnr ces parai-
tm en dîduiHa vateuWle la pa’ra(laic marunum pour l'observateur O, qui
• •, *• • "".It sip-fZ — ta) ■
Pour l'observa (eîtr O' on aurait
- Il' sin/Z' «.,')
*• y ' R^z-éz' — ;-V)H •
• '♦ « . n*~ R stn (i *- w) -t- R' .in (fe' — t./f-
lie» eïprefcion» sont Tout à fait analogues à celle «le la page 40a , et elles ne sont pas.plps difficiles i «ytlculcr. Nous avons suppose, flans le calcul , que les deife observateur* étaient situés des deux crtléi opposés de l'équaseur ; s’il s’étaient du mémo cAlc , il faudrait regarder la plus petite latitude comme négative dafts la formule préezdenlc* et faite aussi négative Ja valeur correspondante d»stoi\de a'. Bhnsre ca», si l'astre, an lieu d'être eieué entre les deux zéniths, était situé du m^to c<HP du zénith , par rapport aux deux observateurs ,>1 faudrait encore regirderxopune négative la plus petite des ’d*uv d ie tances zénithales. Çcs seraient -faciles Jj voir il’apr^ ia
/igstr* relative à «Jiaciin de ci’axas particuliers K •
4r«) SsjMA l'azimut appajeat «fl.Hn-.lre compté «lu pflt^: co seri.le supm'&vytiy; 7.S. So^gyirZlaxIislatice an zénith appprént observe*, .. pAff au xenill î^rnf, fn l'Auglo du r<iyf>A «\c<'*ïa wrtîcalr. ^sé,*s7 l'o^Çt.%|lention que < os i.So - A' A . le triangle
WiYSUll r. il n I
laxes appliqueront donc encore dans le cas actuel; seulement, connue la distance du zénith an pôle entre dans ces formules, il faudra y faire usage de la distance au zénith vrai Z', c’est-à-dire augmenter la distance apparente du zénith au pôle d’une quantité
sphérique ZZ' S donnera
coj Z’ = — Bin Z sin a co« A -t- cos cos Z ; en prenant un angle auxiliaire tel qu’on ail t I
tang f = cos A lang u, ; • * '
il viendra
cos tü
cosZ = cos {/ -
cos Jl
Si l’on veut conclure l’azimut, d’après l'observation de l'angle horaire , ce qui est plus facile et plus ordinaire que de l’observer, rien n'est -plus simple. Car si l’on imagine un nouveau triangle sphérique ZPS , forme, /i». 7a, par les trois rayons visnels menés de l’observateur au pèle , au zénith apparent et il l’astre, on connaîtra , dans ce triangle, la distance apparenta observée ou Z; la distance du pèle au zénith apparent 011. D ; enfin. -l’anjlc horaire apparent ou P. L'nnglo .SZP compris entre les deux côtés Z et D de ce triangle, est précisément égal à l'azimut A. On pourra donc calculer cet azimut par la combinaison des formules suivantes , tirées de la trigonométrie sphérique . 1 ' *.
tang f = cos O tang P f
sin (A
11 r‘ tang Z
où ^ est un angle auxiliaire. Quand on connaîtra A par ces formules, les deux premières équations feront connaître Z', ou lu. distance apparente au zénith vrai. La parallaxe, pour celte distance, ou fl sin Z', sera ainsi* connue. En la retranchant do Z', on aura la distance zénithale vraie' * Z" = Z' — n sin /'.■», - •
Si au contraire Z" était donné, on en déduirait Z' au moyeu de» formules S1 de la page 400, où a représenterait la parallaxe de hauteur Z' r- Z" rap- a ’ portée ou zénith vrai. Ensuite on en déduirait Z , en résolvant le triangle sphérique S Z' Z dans lequel l’angle Z', qui est l’azimut vrai de' l’astre, serait facile à calculer d’après les éléments de son lieu vrai. Mais il est tniu' autre méthode bieu plus simple pour trouver directement Z suas passer par Z'. On la verra dans la noto suivante.
Lorsque Z est très-considérable par rapport à m , on peut aisément ohtc-* nir la valeur do Z' — Zen série convergente ordonnée suivant les puissances de sin «. Mais cette réduction n’est pas possiblo, en général ; parce que les arcs Z, Z', w peuvent dovenir comparables entre eux, lorsque l’astre I, e*l< observé très-près du zénith vrai ou apparent.
T. Ht. • ■>.’] .
iSTHONUMIK
«■gale à 1 angle Z'OZ, formé par le rayon terrestre a ver la, verlicale. An moyen de ces résultats rien n’est plus facile que d’obtenir les éléments du lieu apparent de l’astre, étant donne son lieu vrai, Rapporté au centre du sphéroïde terrestre (*).
517. J’ai dit , dans le tome Irr, page 190, que le diamètre appa-
(*) ij’nprùs cc que l’un vient de dire, en nommant toujours « l'angle du rayon terrestre avec la verticale, et désignant par a. la parallaxe d'ascension droite, par i la parallaxe do déclinaison , les formules trouvées dans la note de la page Ao8, pour le cas de la terre sphérique, donneront, dans le sphé-
V"I,lc >
sin tlsin (D 4- ai) sin (P -t-«)
sin S --- j"
sin !l cos(n-i-w)sin(P,-f-a)
sin I”
fin A'
2 cos A'cos(P'-t J a) sin | «
jsin{
ou. avec une approximation piesque toujours suffisante,
II sin (D -+-&>) sin P'
♦V * a sin A' ?
e ~ II [sin A' cos (D -+• w) — cou A' sin (I) 4- o>) cos P'J ;
A' est l.i distance polaire vraie, et r' l’ongle horaire vrai vus «lu centre de la terre, v. et <? étant calculé* par ces formules, si l’on nomme A la distance polaire apparente , et P Pangle horaire apparent , vus de la surface du sphéroïde terrestre, on aura
* Avec P, A et D, on peut calculer directement la distance apparente Z. Car * *si l’on forme le triangle sphérique SZP,/i£. 7a, par trois rayons visuels menés de l’observateur au zénith apparent, a l'astre et au pôle, on connaîtra dans ce triangle les côtés PS = A , PZ = D, et Pangle SPZ == P. On en conclura donc aisément le troisième côté, ou la distance zénithale apparente ZSpc Z. On pourra également calculer Pangle SZP ou l’azimut apparent do Pastre. On aura donc ainsi tous les éléments du lieu apparent de Pastre, de la manière la plus simple, au moyen des cléments de son lieu vrai. Do mémo si l’on, forme le triangle sphérique S'ZT par trois rayons visuels, mem-à du centre de la terre uu zénith vrai >,à Pastre et au pôle, on connaîtra dans ce il triangle le* côtés S'P=* A', Z' P=D-f-«, et Pangle S' PZ'~P'. On pourra donc calculer le troisième côté S' Z' = Z", d'où l'on conclura Z' ou Z#5 par Tes formules de la page 400- l,<,urï'a aussi calculer Pangle Sf Z' P qui est Pa- ^ziinut vrai de Pastre. On voit que la considération de l’ellipticité de la terre uc complique nullement ces résultats.
PHV&HfUJ'. 4* *0
rent de la lune à l’horizon elait un peu plus petit qu’au zénith, lorsqu’on le mesure exactement aveç le micromètre ; c’est un effet de la parallaxe, et il est facile de le démontrer. Pour cela, considérons d’abord la distance de la lune au centre de la terre comme constante , en sorte qu’elle décrive son cercle diurne autour Ile ce centre, comine dans la fig. -j3. Alors la lune, étant au zénith en Z, sera plus près de l’observateur O que lorsquMTe était it l’horizon en L, car dans le cercle LZL' la flèche OZ est moindre que la demi-corde OL. La différence de ces deux distances produit un effet sensible sur le diamètre apparent qui augmente à mesure que la lune s'élève (*). La loi de cet accroissement est facile à calculer, et sa valeur totale, depuis l’horizon jusqu’au zénith, est d’environ parce que, dans le passade d'une de ces |>ositioDS à l’autre, la distance de la lune à l'observateur se trouve diminuée d’une quantité sensiblement égale au rayon OC de la terre, qui en est environ la soixantième partie. L'exacte conformité de cette loi avec les phénomènes, soit que la lune monte ou descende sur l’horizon , ne permet pas «le douter qu’ils 11e soient dus
(*) Nommons r lo demi -diamètre OC de In terre, Il le rayon CL ou CZ, mené de non centre à celui de la lune. La ligne OL, côté du triangle rectangle COL, aura pour longueur y/ II1 — r* ; In flèche oÿ aura pour longueur R — r ; et la différence de ces deux lignes , ou l’excès do OL sur OZ , sera exprimée par \ '
■ Si l'on snpposc, comme cela a lieu dans la nature, qne r soit une très-petite traction par rapport àR, P» pourra se contenter d’extraire , par approximation , la racine carrée indiquée , en se servant, pour cela, do la formalo du hinOniedc Newton ; et en se bornant aux premières puissances de r, on aura,
pour cette racine , R — - L’expression ci-dessus , qui représente la dif-
férence des ligner OZ et OL , sera donc exprimée pa» r , c'ést-à-dire
qu’elle est presque égale à r, car Iq, terme — — est très-petit par rapport
a r, puisqu'il est égal au produit de 1 par —s, , qui cslaiae fraction extrême-
Un r
ment petite ot peu différente d#7y,.
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à la .cause que nous venons d’assigner, et l'on voit aussi, par cet accord , que, si la distance de la lune au centre de la terre n’est pas exactement constante, comme nous l’avons suppose, du moins les variations qu’elle épVouve pendant que cet astre s’élève depuis l’horizon jusqu’au zénith, sont tcop petites pour produire un changement notable, dans cet intervalle, sur son diamètre, apparent. ■ * • *
318. Dans tout ce qui précède, nous n’avons pas encore parlé de la parallaxe du soleil. En effet, elle est si petite qu'aucune des méthodes précédentes ne peut la donner avec exactitude ; aussi les astronomes ont ignoré pendant longtemps sa valeur. Enfin, on a réussi à la déterminer , non pas par l’observation immédiate, qui eut été sujette à trop d'inexactitude, mais d’après certains rapports, qui Existent entre les distances des diverses planètes et de la terre elle-mcme, au rentre du soleil. On sent que cette méthode iudirccte n’a pu être inventée qu’après que l'on a connu, avec beaucoup d’exactitude , les mouvements planétaires. C’est pourquoi je l’exposerai plus tard. La parallaxe du soleil, qu’on en a déduite , est égale à 8", 8 sexagésimales, ou à 27", 1 de la division décimale ; ce qui donne la distance moyenne de cet astre à la terre, égale à 23578 rayons terrestres, ou plus de trente-quatre millions de lieues. On ne pouvait rien obtenir de précis sur les dimensions du système solaire, tant qu’il restait quelque incertitude sur cet élément. Par conséquent , si l’on voulait suivre réellement la marche d'invention, il faudrait d’abord faire abstraction de cette valeur jusqu'il l'époque où elle a pu être déterminée , et revenir ensuite sur tous les résultats. Telle a,été, en effet, la marche réelle de l’astronomie, dont les progrès, comme je l'ai déjà répété plusieurs fois , ne sont qu’une suite d’approximations successives. Mais cette marche, tour à tour directe et rétrograde, serait embarrassante et peu méthodique. Il nous suffira de remarquer que la valeur de cette parallaxe étant fort petite, les résultats approches que l’on obtiendrait, efi n’y ayant point égard, différeraient extrêmement peu des résultats définitifs que l’on trouverait en l’employant dans une Seconde approximation. Mais une fois que cette vérité est bien comprise , il est bien plus court d’admettre provi-
soirenient l’emploi d’une si pdtîfe correction , dont la nécessité est reconnue, et dont la valeur sera par la suite démontre» très-exactement, afin d’arriver d’abord sans retour aux résultats définitifs. H en est de même des petites corrections relatives à la précession , à l'aberration et à la nutation , dont , pour plus de brièveté et de méthode? nous sommes convenus de faire mrusageanticipe. Ainsi, nous supposerons toujours, dans les résultats- dont nous ferons usage, qu’on "-y a corrigé l’effet de la parallaxe solaire,, d’après la valeur que nous venons de rapporter.
