JOUBERT
Electricité.
d'où l'on déduit
i,=zi ■ , ^, = l
et
Il est facile de voir que si on remplaçait les deux dérivations entre A et B, par un faisceau multiple de conducteurs, on aurait de même
Si on convient d'appeler conductibilité d'un conducteur l'inverse de sa résistance, cette dernière formule peut s'énoncer ainsi : la conductibilité totale d'un faisceau de conducteurs est égale à la somme des conductibilités des conducteurs dont il se compose.
116. Divers arrangements des piles. — On dispose d'un certain nombre n de couples identiques, de force électromotrice e et de résistance intérieure p. On peut évidemment les grouper de plusieurs manières pour constituer une pile et il y a lieu de chercher la disposition la plus avantageuse dans chaque cas. Nous appellerons E la force électromotrice de la pile et R la résistance du circuit, r' étant celle de la pile et r celle du fil interpolaire.
Pile en série. — Si tous les couples sont placés à la suite les uns des autres et dans le même sens [fig. 98), on a évidemment E = ne, r' =: np, et la loi d'Ohm donne
E 7ie
R np-f-r
Considérons deux cas extrêmes, celui où la résistance interpolaire est très grande, celle des couples étant au contraire négligeable, et celui où la résistance interpolaire est négligeable vis-à-vis de celle des couples.
Dans le premier cas, la formule se réduit sensiblement à
ne r
et on voit que l'intensité' croît presque proportionnellement au nombre des couples. Dans le second on a
ne
on ne gagne rien à augmenter le nombre des couples, l'intensité étant sensiblement la même avec un seul couple qu'avec plusieurs.
On peut se représenter ce fait au moyen d'un diagramme analogue à celui de la figure 92. Dans le premier cas, la chute qui se produit dans la pile d'un couple à un autre, en vertu de la loi d'Ohm, est presque nulle et la force électromotrice croit presque de la même manière que si la pile était ouverte. Dans le second cas, la chute qui se produit dans chaque couple est presque égale à sa force électromotrice, de telle sorte que, quel que soit le nombre des couples, la force électromotrice totale est sensiblement la même que celle d'un seul.
Pile en batterie. — On peut au contraire juxtaposer tous les éléments,
en réunissant ensemble tous les pôles positifs, ensemble tous les pôles négatifs^ [fig. 99). On a alors E = e et
P ?•'=: - . En réalité on n'a qu'un seul couple de surface n fois
plus grande et par suite de résistance w fois plus petite. Il vient
e ne
p + nr
Si T est très grand, la formule se réduit à
l'intensité est indépendante du nombre de couples ; si r négligeable' devant p,
ne
est
l'intensité est proportionnelle au nombre des couples.
Pile en sé?Hes parallèles. — Supposons qu'on dispose les n couples en q séries parallèles de p couples chacune et qu'on réunisse en un seul les pôles positifs d'une part et d'autre part les pôles négatifs des q
et
pe pe
séries [fig. loo). On a E = pe,
vl/y
Fig. 100.
à cause de la relation n
pq.
La condition pour que I soit maximum est que - — = r,
c'est-à-dire que la résistance de la pile soit égale à la résistance extérieure. On disposera des n couples de manière à satisfaire le mieux possible à cette condition.
117. Travail maximum. — On a supposé dans les calculs qui précèdent que le courant n'accomplit aucun travail intérieur ou extérieur autre que réchauffement du circuit. Dans la pratique, on demande au courant un certain travail, le reste de l'énergie fournie par la pile étant dépensé à échauffer la résistance Ro constituée par la pile elle-même et par les fils de transmission. Cherchons les conditions pour que le travail disponible soit maximum.
Soit P Ici puissance de la pile et U l'énergie disponible par seconde, on a
le rendement est
U = El — PRo ; U IRc
Appelons lo le courant qu'on obtiendrait en fermant simplement la pile sur la résistance Ro, de telle sorte que E^IqRoj il vient
U=:RoI(Io — I),
La valeur de U, exprimée par le produit de deux facteurs dont la somme est constante, devient maximum quand ces deux facteurs sont égaux, c'est-à-dire quand on a
le travail utile a alors pour expression
il est la moitié du travail total et le rendement est de o,5o.
Ainsi, on retire d'une pile la plus grande somme possible de travail, quand le travail utilisé est la moitié du travail total dépensé. L'intensité du courant est alors la moitié de celle qu'on obtiendrait en enlevant du circuit l'organe qui utilise le travail.
Ces conditions ne sont pas celles du maximum d'économie ; on pourrait, en demandant à la pile un travail moindre, utiliser une fraction quelconque du travail total.
Supposons d'abord que la pile se réduise à un seul couple de force électromotrice e et de résistance p et que la ré-
sistance passive Ro soit simplement celle du couple. Le maximum de travail disponible a pour valeur
Cette quantité est une constante caractéristique du couple. On sait que la valeur de e ne dépend que de la nature des corps qui constituent le couple ; celle de p dépend de l'arrangement et des dimensions du couple. Dans les couples usuels, la valeur de e dépasse rarement deux volts ; celle de p peut varier dans de larges limites, et les couples les plus puissants sont ceux dont on peut réduire facilement la résistance. Tel est l'avantage que présente le couple Bunsen et qui justifie son fréquent emploi. Dans le couple Bunsen la force électromotrice est de i',8 ; les modèles usuels ont une résistance de o",i, laquelle peut être réduite à o",oi et même au-dessous. Pour une résistance de 0^^,01, la puissance maximum du couple
— est de 162 watts-seconde, dont la moitié seulement, soit
81 watts-seconde, disponible.
Supposons maintenant la pile formée de n couples associés en q séries de \y couples chacune; on a E=:/?e et si on suppose encore que la résistance passive se réduise à celle de la
V P pile, Ro = — • La substitution donne
D'oii il suit que, quel que soit l'arrangement des couples, le maximum de travail disponible est proportionnel au nombre des couples et égal au produit du nombre des couples par le travail maximum de chacun d'eux.
