Un CM

; Icfiuel

remplacer la différence r" — r' par SG ou par la valeur approchée 2acosa et le produit r'r" par r'^ ce qui donne

cosa cosa

lam. — — = cj — — ,

en représentant par cr le moment lam de l'aimant infiniment petit.

Traçons au point 0, perpendiculairement à l'axe, une petite figure plane, un cercle par exemple, dont la surface ait pour valeur le moment cT = 2a?7î de l'aimant, et désignons par o l'angle solide sous lequel on voit cette surface du point P; cet angle solide est la portion de la sphère de rayon égal à l'unité, décrite du point P comme centre, qui est interceptée par le cône ayant pour hase la surface considérée et pour sommet le point P; on a évidemment

TJi cosa

et par suite,

Ainsi, la valeur du potentiel d'un aimant infiniment petit en un point est Vangle solide sous lequel on voit de ce point une surface égale au moment de faisant et perpendiculaire à l'axe de r aimant en son milieu.

Le signe de l'angle solide suit évidemment celai dti potentiel : il est positif quand on voit la petite surface par la

face qui regarde le pôle nord et que nous appellerons la face positive ; et négatif, dans le cas contraire.

154. — Du point 0 comme centre décrivons une circonférence passant par le point P. Soit R le rayon de cette circonférence [fig. i3i); cherchons les composantes de la force magnétique due à l'aimant infiniment petit, suivant la tangente et suivant la normale.

Quand on passe du point P au point P' suivant la circonférence, le travail de la force magnétique a pour expression, en désignant par Ft la composante tangentielle, FtXPP'; d'autre part, ce travail est égal à la variation V — V du potentiel du premier point au second, on a donc

Ft.PP' = oj — oj' = ^(cosa — cosa'),

OQ ou, en remarquant que cosa = —,

F.-PP'-^(OQ-OQ')-^.QQ'; Comme ort a QQ'=PP^sina, il reste

Fi=-:— smd.

De même, erl passant suivant la nornààle du point P situé à la distance R au point P'' situé à la distance R', on a, en désignant par F„ là composante normale,