AVANT-PROPOS

Les travaux de Viète et de Descartes, qui avaient déjà fait faire d'immenses progrès aux Mathématiques, avaient préparé la voie aux grandes découvertes de Newton et de Leibniz. D'autres, tels que Cavaliéri, Fermat, Roberval, Barrow, Wallis, ete., y avaient aussi puissamment contribué. C’est vers 1665 que Newton inventa la méthode des Fluxions. I1la communiqua à plusieurs autres mathématiciens, mais sans la leur découvrir d’une manière explicite. Dans une de ses lettres, qui fut transmise à Leibniz, cette méthode était exposée sous la forme de l’anagramme suivante :

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Ga ce d'æ 13e ff 76 3Ù On Lo Ag rr 459 120 x. La phrase cachée sous cette énigme était celle-ci : “ Datà æquatione, quotcunque fluentes quantilates involvente, fluxiones invenire, et vice versa” — Ce ne fut qu’en 1704 que Newton exposa formellement sa méthode dans un ouvrage sur la Quadruture des Courbes.

Leibniz, de son côté, publia son premier écrit sur le Calcul différentiel en 1684, dans les Actes de Leipzig (1.)

Vers 1691, les Bernouilli commencèrent aussi à s'occuper de ce sujet, et en 1696 le marquis de l'Hôpital publia le premier traité sur cette branche des mathématiques. Ils suivaient en tout la mcthode de Leïbniz.

Depuis, plusieurs autres méthodes ont été imaginées : les plus remarquables sont celle des Fractions évanouissantes de Landen, celle des Limites de D’Alembert, et celle de Dérivation de Lagrange, exposée par lui-même dans sa Théorie des fonctions analytiques.

Ces diverses méthodes conduisent toutes aux mêmes résultats ; elles les expriment à peu près de la même manière. La différence, qui existe entre elles, est plutôt métaphysique que mathématique. Il est donc indifférent quelle est celle que l'élève étudie d’abord, pourvu qu’il ait ensuite le soin de les éomparer ensemble.

(1) Leibniz ayant été accusé d’avoir emprunté sa méthode à Newton, en appela, en 1711, à la Société Royale de Londres, qui, après un long examen de la question, décida que Newton était le premier inventeur. La postérité plus impartialc à regardé ces deux illustres mathématiciens comme les inventeurs, indépendants lun de Pautre, des méthodes qui portent leurs noms,

“ Quelle que soit celle qu'il choisisse, disent les rédacteurs distingués d’une Encyclopédie publiée récemment à Londres (2), nous croyons que l'élève devrait s’'accoutumer à traduire chaque résultat dans le langage du calcul infinitésimal, et à le démontrer par la même méthode. Car dès que l’on aura bien saisi les principes de ce calcul, on comprendra et l’on retiendra beaucoup plus aisément tout ce qui s'ensuit, et l’on en fera bien plus facilement l’application, que par aucune des autres méthodes. ”

On ne saurait énumérer, dit Biot en parlant du Caleul différentiel, tout ce que ce genre de calcul a fait faire de découvertes dans l'analyse mathématique et dans la philosophie naturelle : il nous suffira ici de dire qu’il n’est presque pas une question un peu élevée de mathématiques pures ou appliquées qui n’en dépende, ct qui puisse être résolue sans lui, ”

nn nee (2) The Penny Cyclopedia of the Society for the diffusion of useful knowledge : Arlicle, DIFFERENTIAL CaLcurus,

CALCUL DIRFERENTIEL.