Évaluation de la fonction ^ dans le cas où x est

NOTE

un nombre commensumble. La fonction

d log r(.r

dx

peut s’ex-

primer, sous forme finie, par un nombre limité de termes, toutes les fois que x est un nombre commensurable. Si, en effet, on ajoute les deux équations (i6) et (19), il vient

dlogr (a?) - dx

ou, en posant “ =

da,

rflogr(a:)

dx

= r'i — £j.dzi ' Jo 1—2

SI I on a X = - , m et n étant entiers, et que 1 on fasse 2 = n ■ V . .

il viendra '

^/logr(a;)

dx

iPOurJT=-|;

la différentielle sous le signe J est ici une fraction rationnelle, et, par conséquent, son intégrale pourra s’exprimer'par des quantités algébriques, logarithmiques ou circulaires. Par exemple, on aura ^ ,

</logr(x) ^ C' da.

dx