V. ^Première méthode

. Nous adopterons désormais les notatioiis employées par Jatobi- dans l’immortel ouvrage intitulé: Fundamenla nova lheoriœ funcltontïm ellipticaruni, et nous représenterons les quantités qui serviront' de périodes par K et iK', «désignant V— 1. Cela posé, en désignant par y (x) une fonction entière ayant pour période aK, nous considérerons, au lieu des expressions

f (jr) y (x — iK') 9 (x-|-a« K'). . .

9 (jT -H l'K') 9(jc-t-2«K'). . . , «

que nous savons ne pouvoir servir à la définition d’une fonction entièrement déterminée, la suivante ;

4« (j:) = 9 (jr 4- iK') 9 ( d; 4- 3 1 K') 9 (æ- -H 5 /K') . . .

9( — ;r -I- iK') 9 ( — x^ZcK') 9 ( — + K'). . ..

On aura d’abord

<1> (æ: aK) = rp (xJ J • . •

et on trouvera ensuite immédiatement

9(-g;— tK') 9 (r-)-« K')

On n’a donc pas ainsi une fonction doublement périodique, mais ce nouveau type d’expressions conduit, comme nous allons voir, à des fonctions parfaitement définies et déterminées.

Soit; par exemple, la fonction entière ayant a K pour période

ce qui donnera

En posant

KOTK SUR LA TliiofllE

on trouvera

f [x -h [^ni -I- i) / K'] !|- [ — X + (2/n -h t ) » K']

cos

TZX

et par suite