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0,’(x) = ei*^*^’'0, (xji "

<- :ri’ ■ ' ■

on vefra immédiatement correspondre aux relations fondamentales propres aux fonctions 0, H, 0,, H,, à savoir ; '

H (x-(- K)=ll,(x), ' . . -

!— ‘“(-iH-iK')

0 (x •+ /K') ni (x) c 5

H (x + 7K')= ie(x)« '

0, (x + /K') = ll,(xjc ,

\ll,(x-v/K') = 0, (x)e .

4o'^ XWTK SI!R LA TUÉOBIS -

cClles-c.i i . . . • V v>-, •• - •

• ■ . j 0, (ar + l'K-') = », (a^),

ii) . .

Cela posé, rertiplaçoiis les équations •(«) par les suivantes, qui évidemment leur sont équivalentes :

Alors en comparant les équations (a') et [b] aux équations (c) et (rf), on remarque que le second système de relations coïncide avec le premier lorsqu'on y remplace d’une part

K et' iK'

respectivement par

iK' et —K,

et de l’autre, . , ^

par

Les nouvelles fonctions que nous avons introduites se^rouvent ainsi ramenées aux anciennes, et si l’on remarque que par

Je changemeBi de K en iK', ei de /K' en 4a. quantité

q = e devient ç«=e , on aura en conclusion les expressions suivantes, où M et N désignent deux facteurs constants: '

• 1 /àîK'xX ,,

1“ .6 I ' — ~ " 1 = M .2Vç«.cosa: cos 2a: + çj )

(i -h 2^; C0S2X + (/; )(i+ 29! cos 7.x + y;’, . . .),

in = M.2^y, sinx(i^ — 7q\ cosaar + ^J)

(i — 2çJ cos2ar 4- ^; ) ( I — 2çJ COS22: + îi ,

„ /2iK'a;\ ,

(i4- 3(/J cos2a: -f- 9Î) (' 4- açi cosaa; 4- gj* ), . . .,

/2iK'a:\ '

- I = M ( I — 2 ç, cos 2 a: 4- )

( I — 2çJ cos 2-r 4- çj ) ( I — agj cos 2a: 4- q',').. ..

9 ^ ^ = N ( 2 cosa: 4- 2 J/ g J cos 3a;