TT TT

Cela posé, aux équations

d sin am.r - da:

rfcosam*

dx

rfAamx

= cos amarAama: , -sin amx Aam^,

• dx

correspondent celles-ci :

dx

rfV

' rfw

■ . • ‘ ' dx

Id sin ani x cos am x..

= a/VW, 2iUV,

que nous nous proposons de vériQer.

Considérons pour cela les produits

uw -y g

“ 2éh-n-)(i

Nt-t-an

.g - ev—

DKS ' FOWCriONS ELLIPTIQUES, et observons qu’on a identiquement

lp/+3»

Vi + q™" r-t-ç’"/

m-Hn' ' . • ' . . *

(i — 9”)(i 4-9"') iH- \ I — i + q")

En posant - , • ' i ' ^ '

• /n + 2re = M^ ’ ' '

* . * ^ * de sorte que M et M' soient des nombres impair§,'et N un

entier quelconque, on pourra écrire ;

rrw — \ ^

UV=: y g"* r ' 9*'^-" Y

’p r . . ‘ . rfU rfV

Ces expressions étant comparées respectivement a ^5

on reconnaît qu’il suffit pour démontrer les relations différentielles d’établir qu’on a, en supprimant les accents :

çîN-m ‘ •

6>éd. II.

474 NOTE soa LA THiuRIE

Le procédé à suivre pour cela étant le même dans les trois' équations, nous considérerons pour fixer les idées la première. Distinguons .à cet effet les valeurs positives des valeurs^ négatives du nombre m; les premières conduisent à l’expressjon

qu’en supposant M positif, nous écrirons

, • . .^ \ iH- ÿ"'-*' • i -Hç'”/ ’

d’après les identités

-m à fâ place de

m, à celle-ci

gM-hm ^

de sorte qu’il reste la quantité suivante:

Mais à partir de m =x 2 M -f- 1 , tous lés termes de la première somme sont donnés par Ip seconde en' signes contraires, et disparaissent. Ainsi il ne subsiste plus qu’une série finie

que nous décomposerons comme il suit, en isolant le terme

moyen, savoir :