r-(-i) Le produit de ces résultats donne d’abord

ax^'dx ^ I TT

En divisant, au contraire, le second par le premier, on trouve

x'''*''dx

x’'dx ir i.3.3.5.5...(2r — i) (ar — i)(ar+i)

Pour savoir ce que devient le premier membre de cette équation, lorsqu’on pousse le nombre des facteurs du second Jusqu’à l’infini, ou lorsqu’on fait r infinie, je prends x" — z;

78 DES DIFF1ÉRENCES

les limites de 2 sont les mêmes que celles de a;; mais on a

Le rapport des différentielles étant 2^'', approche d’autant plus de a" ou de i, que le nombre r augmente ; et en passant à la limite, on peut regarder ce rapport comme égal à i ; il -en sera alors de même de celui des intégrales, puisqu’elles commencent et finissent en même temps : on conclura donc de là

2 2.2.4.4-8-8-8.8. lo.io.etc. ^

w 1 .3. 3. 5. 5. 7. 7. 9. 9. 1.1 etc, et par conséquent

n a.a.4-4-8.6.8.8.10. 10. 12. etc.

2 1 ,3.3.5.5.7 .7 .9. 9. 1 1 . 1 1 . etc.

Cette expression remarquable du quart de la circonférence du cercle est due à Wallis.