L’expression de - trouvée dans le n“ 428, entre dans

une formule donnée par Stirling, pour calculer la somme d’une suite de logarithmes appartenant à des nombres en progression par différence, et à laquelle on peut parvenir comme il suit.

Par le n° 411, on a . ,

,, I , I h du /P d'M

= 7- J udx-h- « -I 7 ^

2 12 dx 720 dx‘

H- etc. -h const.’.

etsi l’on fait«=larctA=i, enobservantque fdx\x—x\x—x (208), on obtiendra • '

Sla:=:arlÆ; — x — Ijch ^ — - ■

2 Ï1X aooaP

etc.-t-coHi/.

On ne saurait déterminer la constante en faisant t = i, parce que la suite des coefficients numériques finit par être

'( ■ ) Vo/. le Trailr in- ,®, t. III, p. 41 1, 481. ' -

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divergente : on a recours à l’expression de tt du n" 428. En passant aux logarithmes, et s'arrêtant au nombre pair 2x dans le numérateur, on obtient

' 2l2+2l4+2l6+2l8-4-2llO...-t-2l(2Ær— 2)H-l2X •

* * I — Il —213 215— 2I7— 2 I9... 2l(2X — 3) — 21(22:— i);

et en prenant les limites dans la supposition de x infini, on trouve, par le moyen de l’expression précédente de Six,

I1+I2+I3 + I4. --t-lx = CO/M/. + ^ X -t- I X — X,

Il +12 + 13-I-14. • .+l2x = const. -H ^2X4- I2X — 2x,

l24-14+16”- + l2X = Slx+xl2ï= co/wl. 4- ^ x4-^^ Ix