rF'‘-‘(o

I o ti — Il ' '

['"(Ox).

Si toutes les dérivées de F (.r) satisfont aux conditions relatives à la continuité, dont nous avons parlé, et si de plus la quantité ' .

tend vers zéro quand n augmente indéfiniment, la formule (4) donnera la série de Taylor, savoir ‘

la quantité fl„ est dite le reste de la série.

i44 note sua LE cAix.iJL difpérentibl'

PareUlemcnt, la formule (5) donnera la formule de Maclaurin, savoir

(7) F(ar)^F(o)-»- y F'(o) + ^ F'{o)4-...‘,

si la fonction F(arf*èt ses dérivées satisfont à la condition de continuité, et si en outre le reste de la série, savoir

- F”(ea:),

tend vers zéro, quand n augmente indéfiniment.

7. Autre forme du reste de la série de Taylor. Remplaçons h par z — x dans la formule (4), et désignons le reste jwr/<a:), on aura - s ' ,

{8)F(;)=F(ar)-

et, en prenant les dérivées de chaque membre par rapport à x, Il vient, toutes réductions faites, '

mais, en appliquant la formule (4) à la fonction/, dans le cas de n = I , on a v

ou

d’ailleurs l’équation (8) montre que/(x) s’annule pour x = z, on a donc ^

d’ailleurs, en remplaçant x par x-)- 6 {z — x) dans la formule (p), ■ on a • . , •

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