HOTE SUR LE CALCUL DIFFÉRENTIEL

plusieurs parties. Comme dy est supposé positif, dv a le signe

de ■■ ^ ’ si cette dérivée est négative, on peut ramener

dv à être positif en changeant les limites de l’intégration, en sorte que l’on aura

désignant la valeur absolue de et l’in-

tégrale relative à v étant prise entre les limites v, et v,' ou F, et v„ D’après cela, la valeur de Ç sera

Ce résultat nous donne le moyen d’achever la substitution que nous avons en vue ; car soit

fX = Y(u, v}

la valeur de x en u et v; il suffira de remplacer dx par

. rfF(«, v) , ,,

±-^du, etl

on aura

formule où les intégrations doivent être étendues aux mêmes points que dans la formule (a). '

Mais si l’on différentie l’équation y =y(x, t» en considérant X et y comme fonctions de u et v, on a

d’où

dy df(x, y) dx

du

dx du

^ ^ , df{x, y)

dv dx dv , dv ’