I — COS

-, cos9 = —

tang

-i-cos9

on peut exprimer A et/ en fonction de ces mêmes génératrices et du rayon r, il vient ainsi ’ ^

c / — ; \/t — A’sin’i)) , ' '

(3) S=2rv'a»'; — I

(a4-ajVo (' + COS9COSif)’ ^

et l’expression de A’ est

ï*+a'* — 4/> I 4ax' ~

Si du sommet S du triangle SA A' on mène à la base AA' une oblique SA* = SA, il est clair que l’on aura A' A"=2/, et si l’on désigne par 2> l’angle en S dans le triangle SA' A", on aura . , -

4/’= — 2aa'c0S2>, , . .

et par conséquent - ' .

A’= - - cos2> = sin’X.

Pour ramener l’expression de S à la forme ordinaire des fonctions elliptiques, multiplions les deux termes du coefficient derfy par(i — cosôcosç)’, il viendra . >• '

-+- 2 col’9 — cot’9 sin’ip) \l > ' — siiP^

,__i ^ ruj

(i 4-Cot’0sin»if}’

— ; ros9 <j \ — A’ sin’yi cosf ,

— r\/ax J “(i + col* 9 sin’oj*

( 1 + C01‘» sin'iy j‘

La seconde de ces intégrales peut s’exprimer par des arcs de cercle; car si l’on pose ' . , ,

/rrT-rrrr« sin? ' .