ET UE CAIXVL INTÉGRAL

il vient

pv/.-/.»sin»TCOSTrfy^,,

Jo (H-col’Osin>)» 2V1— (i— /i>)sin'0\ > /

Il faut remarquer que tang^j» ne peut être infinie, en sorte que si l’on fait varier y de o k 2n, ^ devra rester entre les limites

ci-i- Quand <f croit de o à il» croit de o jusqu’à la li-

mite donnée par la formule tang'l/'= ; quand f

yji — k'

croit de ^ à 3^5 1{< décroît de -H'I'' jusqu’à — enfin quand ç

Stt

croit de — à 2ir, l’angle croit de — Y jusqu’à zéro. Il résulte

de là que notre intégrale s’annule pour^;i = a7r, ce que l’on reconnaît d’ailleurs à priori.

La première intégrale de la formule (6) peut être simplifiée en lui appliquant le procédé de l’intégration par parties, mais .on parvient plus vite au résultat en développant la différen-

. .. . . sin® cos® I — Ar’ sin’o

tielle de l expression ■ — , |'(;ot»9 s'iti’y — '' l■’Ouve

cot* 6.d'

I Sin’v • • • ,J

sin? cosf V

I + col’ 9 sin’ç

. -t- zcot’O-cot’O sin’,

(1 -1- cot’9sin'<|.)' ^ ^

r A’ sin’çt/ç

sin’9(i 4-col’9sin’iji)v^i — /l’sin’ç v^i — Ar’sin’y d'uii, en intégrant,

(1 -t-ac.ot*9 — cot’O sin’y) — k'sW<fd<f (1 -H Cül’O sin’f)’

. sin*cos® v^i — A’sin’®

. =coi*9 — - — , — r-^