I -f- col’i|i sin’<p

r Sin>r/y , J f'f , ^ V

■■ Jo Vi— fr’sin> sin’oj .(,4-cot’9sin’y) y'i— /•’sin’.y

• 198 ' NOTE SCR LE CALCUL DIFFéRENTIEL . . . ‘ ,

Si l’on pose, comme précédemment, - '■

E{«(p, /i )=r Vi — Â*sin’(frfŸ, et que l’on fasse aussi, avec Legendre, • ' -,

n { Ÿ, Ar, col’ 6 )

Jo , ( I + col’e-sin’f ) t — A? sin’f

l’expression précédente de S deviendra' '■ ;

I' „ I , — ; froVO sin® Cosip v^i — fr’sin’-j ' ■'

O = — r V ctct I — — / — . -

2 ’ I cot’0 sin’ip

V// V ... +E(y, /f)— F(Ÿ,/.)-h^gn(ç, A-, col»0)2

2 cosO

sm6 ' 1 . ,\

— r-=r^ K-H-sinaTÎ» I; •'

1 — (i — /i’)sin*e \ . ^ . J .

la fonction n qui figure dans cette formule a été Yiommée par Legendreyb/ic/mn elliptique de troisième espèce.

• Si l’on veut avoir l’aire totale S, du cône, il.faut faire u = 2ir>

, ' ce qui donne ÿ = 2it et \|( = o; il est évident en outre ^’il

TT ** . '

suffira de remplacer ç par - dans les fonctions E, F, n, pourvu que l'on quadruple le résultat. Désignant alors par Ei, F,, li| les valeurs de E, F, n pour ? = -» on aura • l- ,

"(8) S,= 2rv'aa’ |^E,(A) — F,(/. )-h^j^n,(/f, col’6)J,

formule dans laquelle figurent les trois fonctions' elliptiques ,Ei, F,, n, , et qui est plus compliquée que celle qui donne l’aire de l’ellipsoïde, ün peut exprimer n, en fonction des ' transcendantes E et F ; mais nous renverrons pour cet objet au Traité de Legendre sur les fonctions 'elliptiques. Dans le

cas du cône droit, on a a'= ^ ^o, cosô'=o, 6 = -> et les

' ’ \ If *

«fonctions E, , F,, n, se réduisent a la formule (8) donne le

. Qhiidzeçl by C'.oogle

ET I.E CALCITE INTIvCnAL.