ITOTE SUb' L^lMTlÊfiBATION DES iQITATIO^tS

lieu, comme on l’a vu plus haut, que si l'équation proposée est linéaire par rapport aux dérivées /> et g.

•. Cela posé, si l’on élimine q, entre les deux premières équaiions(i5), on obtiendra une équation qui pourra tenir lieu delà seconde d’entre elles ét que je représenterai par , '

V(ir, 2,) = o, OU .V = o,

'Si l’on prend la différentielle totale de celle équation cl que '

l’on y remplace dza par q^d}'» \,ar pdx qJy, U viendra

fd-v d\\ , fdi' rfv\ , o/V/v dv\ .

mais la première équation (i5) donne , ' ^ ^

' , J df,dq.\- ’ < •:. ■ ...

• si l’on porte celte valeur dé dÿ dans l’équation précédente, il . né restera plus que les deux seules différénlielles. indépendantes dx et dy,\ en égalant donci à zéro les coefficients de celles-ci, on aura - . " ’ •

/d\ d\\ fdv '■■d\\df, . V.

\ {d\ ■ d\\ (df, df, ' df, dq,\ (d\ dV\

Cea équations doivent devenir identiques si l’on y remplace y, Z,. Pi q par les valeurs tirées des formules (i5); or cellcs-

ci Aie contiennent pas la quantité arbitraire ~A; > il est donc,.

'nécessaire que cette quantité disparaisse de la dernière équa'- ' ' . . lion. Comme. nous faisons abslracUon du. cas où l’équation '

|)roposée ( i ) est linéaire, ne peut être nul, il faut donc que

rfV ■' d\ ' - • ' ■

+ q -y- s’annule,- auquel cas on a sinuillartcmenl par les • dy ; ‘ dz .. . -, • , • v , , ; .